圆锥曲线总复习课件

一、知识结构椭圆圆锥曲线双曲线抛物线椭圆的定义标准方程标准方程双曲线的定义抛物线的定义几何性质几何性质几何性质标准方程第二定义第二定义综合应用统一定义统一定义都是动点与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合e的变化0e1e1e=1曲线类型椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程图形性质略)0(12222babyax)0,0(12222babyax)0(22ppxyxyxyxy二、重点知识提要FFFABABAB双曲线抛物线椭圆3、判断曲线的类型三、思想方法总结1、待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基本方法。2、直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的思想。数形结合也是解决直线和圆锥曲线位置的常用方法。3、一些最值问题常用函数思想，运用韦达定理求弦的中点和弦长问题，是经常使用的方法。4、坐标法是研究曲线的重要方法，学会如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质，以及用坐标法证明简单的几何问题等。问题1、求轨迹方程的常用方法？直接法、定义法、相关点法、几何法、参数法。2、直线与圆锥曲线的位置关系怎样（分椭圆、双曲线、抛物线讨论）？基础训练（1）2、P是双曲线上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是（）A.B.C.D.1422yx1422yx1422yx1422xy1422xy3、和圆外切,且和x轴相切和动圆圆心O和轨迹方程是_________________.122yxDB122yx例题分析之一（2）若P为上述曲线上任意一点,M为线段PF上一点,且，求点M的轨迹方程。)(21OPOFOM例二、设椭圆与双曲线有共同的焦点F1（-4，0），F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，则椭圆与双曲线的交点轨迹是什么？例三、两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点M满足条件∠MBA=2∠MAB，求动点M的轨迹方程。例四、设倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB中点P的轨迹。1422yx基础训练（2）1、过点P（0，4）与抛物线只有一个公共点的直线有____条.xy222、直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m取值范围是______________1522myx3、过点M（-2，0）的直线l与椭圆交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率k1为，直线OP的斜率k2为，则的值为k1k2______2222yx31≤m5-1/2例题分析之二例1、直线y=x-2与抛物线相交于点A、B，求证OA⊥OB.xy22例2、已知直线l:交椭圆于A、B两点，若α为l的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求α的取值范围。22tanxy9922yx例3、已知双曲线（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为弦AB的中点，求直线AB的方程。（2）是否存在直线l，使N（1，1/2）为l被双曲线所截弦的中点，若存在求出直线l的方程，若不存在，请说明理由。12422yxlABPMOXYlll326P(1.5,0.5)A(3,-3)yxoB解：不能通过。如图建立坐标系，使抛物线的方程为：。点A(3,-3)在抛物线上，则求得p=3/2,抛物线方程为pyx22yx32.5.441743543,23则不能通过求得B变式题一：ABCDxyoE答案：a=13变式题二：ABCDFEABGHCDFE例5、已知抛物线与直线x+y-2=0的交点为A、B抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使ABC的面积最大，并求出这个最大面积。xy42xyoABCxyoABCM分析一分析二变式题：1、在抛物线上求一点使它到直线x+y+4=0的距离最小，并写出最小距离。xy422、已知抛物线方程为，请分别求出过点A（-2，2）、B（4，4）、C（2，1）与抛物线只有一个交点直线的方程。xy42例6、过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴.变式题：（2001年高考题）1)设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于P、Q点.点M在抛物线的准线上，且MQ∥x轴.证明直线PM经过原点O.)0(22ppxy2)设抛物线的焦点为F，在抛物线的准线上取一点M,连MO交抛物线于P点,过M作直线MQ∥x轴且交抛物线于Q点,证明直线PQ经过焦点F.)0(22ppxyxyoMPQF椭圆与双曲线的综合应用例1、已知椭圆与x轴的正半轴交于点A、O是原点。若椭圆上存在一点M，使MA⊥MO，求椭圆离心率e的取值范围。)0(12222babyax例2、椭圆，与直线x+y=1相交于A、B两点，C是AB的中点。若|AB|=，斜率为（O为原点），试确定椭圆的方程。22122nymx22OxyACBxyoMA2019POWERPOINTSUCCESS2020/4/112019THANKYOUSUCCESS2020/4/11