中职数学两条直线相交(垂直)

9.2.2两条直线相交1.怎样判定直线的位置关系？两直线平行，相交，重合时其斜率分别有什么关系？2.对于相交的两条直线怎样求他们的交点坐标？12kk12kk12bb12bb重合平行相交两条直线的位置关系两个方程的系数关系求相交直线的交点坐标如左图，直线l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0,相交于P0(x0,y0)则交点P0的坐标（x0,y0)是方程组11122200AxByCAxByC的解.210xy2yx求直线与直线交点的坐标．210,20,xyxy解方程组解得1,1,xy所以这两条直线的交点坐标为.(1,1)例1判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标。（1）L1：3x+4y-2=0，L2：2x+y+2=0．（2）L1：3x+y-2=0，L2：6x+2y+1=0．（3）L1：x+y-3=0，L2：2x+2y-6=0．两条直线的位置关系两个方程的系数关系12kk12kk12bb12bb111:,lykxb222:lykxb设，则平行重合的斜率都存在时，1l2l★当两条直线相交提炼方程组的解的解无解无数解一个解例2求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点，且平行于直线x+3y-5=0的直线方程。求下列两组直线的交点，并画出图形1()l1:y=x+1,l2:y=-x331:,13:221xylxyl观察：两条直线在平面内是什么位置关系？两条直线的斜率满足什么关系式？12ll121.kk两直线垂直如果两条直线的斜率不为零且存在，怎样判断直线垂直？如图，l1与l2的斜率分别为k1，k2.若l1⊥l2，我们讨论k1与k2满足的关系.两直线垂直1l直线的斜率为：11tanBCkAB2l直线的斜率为：223tantan(180)k3tanABBC121kk于是即如果l1⊥l2，则121.kk两直线垂直想一想如果l1⊥l2，则121.kk如果，l1⊥l2吗？121kk由此得到结论：（1）直线l1，l2的斜率存在且不等于0时，12ll121kk（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．两条直线垂直当直线1l与直线2l的斜率都存在则12ll121.kk当直线1l直线2l的斜率为0斜率不存在，则12.ll例1根据所给的直线方程，判断下列各对直线是否垂直.⑴1l210,xy2l1;xy：：1l2,3yx2l6410.xy：：⑵3,y2l1.x：(3)1l：探究如果直线𝑙1和𝑙2的方程为：𝑙1：𝐴1𝑥+𝐵1𝑦+𝐶1=0,𝑙2:𝐴2𝑥+𝐵2𝑦+𝐶2=0,那么𝑙1⊥𝑙2时，系数之间的关系是什么？𝑘1=𝐴1𝐵1𝑘2=𝐴2𝐵2𝑘1.𝑘2=-1.:𝐴1𝐵1.𝐴2𝐵2=-1,即𝐴1𝐴2+𝐵1𝐵2=0例2求过点P（2，1）且与直线2x-y+10=0垂直的直线方程。如果直线与系数A1、B1、C1与A2、B2、C2应该满足什么关系？l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0垂直，则探究提炼：与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为____________Bx-Ay+D=01.判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)若直线l1,l2互相垂直,则其斜率满足k1·k2=-1.()(2)若两直线的斜率满足k1·k2=-1，则着两条直线垂直.()2.判断以下各组直线是否垂直.121:20:210lxylxy与；122:1:40lyxlxy与；1243:32:13lxylyx与．√×解法步骤：已知点坐标为：，直线方程为：y=kx+b或00,yx0(,AxByCAB在都不为零时)(1),设与已知直线垂直的直线方程为：0111CAyBxbxky或(2),将已知点的坐标代入直线方程求出00,yx的值或11Cb3.直线l经过点M(-2,2)且与直线x-y-2=0垂直，则l的方程为.4.直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜率为.5.直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45°,则直线l1与l2的位置关系是.判断两直线位置关系步骤纵截距不相等纵截距相等两直线平行两直线重合斜率相等斜率不相等两直线相交斜率乘积为-1两直线垂直两直线平行斜率都存在斜率都不存在斜率只有一个存在两直线相交斜率为0，斜率不存在两直线垂直