2016数列求和法-公开课课件

数列求和是数列的重要内容之一，数列求和是数学中的一种常见题型，除了等差数列和等比数列用求和公式求和外，还有一些数列的求和需要用到其他的方法.下面对数列的求和方法做一个小结。数列求和法知识回顾：公式法求和直接求和法:如等差数列和等比数列均可直接套利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.dnnnaaanSnn2)1(2)(11等差数列求和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn等比数列求和公式：用公式求和,这种方法也叫公式法.知识回顾：公式法求和一些常用的求和公式:nSn3212)1(nnnn22n)12(531nSnnSn264222221nSn)12)(1(61nnn知识回顾：公式法求和例1：求和：0annbS0bannanS)1(baab,0babaababaSnnnnn1111])(1[解：①当时，0annaS②当时，且0b③当时，④当时，知识回顾：公式法求和练习：已知3log1log23x，求nnxxx)21()21(2122？提示：21log2log3log1log3323x21x∴nxxx2nn211211])21(1[21分组法求和分组法求和：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和.nanaaa2423145291010110ddaS22323)1(21nnnandnaanaaann2)222(32242例2已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求解：首先由∴则6223221)21(231nnnn练习：求数列nn2的前n项和。答案：222)1(1nnn分组法求和倒序法求和倒序相加法：将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式相加，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，这样的数列可用倒序相加法求和。倒序法求和221)(xxf23例3.若)6()5()4()5(ffff，则的值为。221)(xxfxxxxf2222221)1(1xx2222122222211)1()(xxxfxf【解析】∵∴∴裂项法求和所谓”裂项法”就是把数列的各项分裂成两项之差,相邻的两项彼此相消,就可以化简后求和.一些常用的裂项公式:11)1(nn12)12(1)2(nn)2(1)3(nnnn11)4(111nn)121121(nn21nn1)211(nn21裂项法求和例4：求数列)(,3211,,43211,3211,211,1*Nnn的前n项和提示：1211121113121211[2nnnnnSn)111(2)1(2211nnnnnan练习：求和裂项法求和13)1311(31)]131231()7141()411[(31)13)(23(1741411nnnnnnn)13)(23(1nn31)131231(nn提示：∴)13)(23(11071741411nn错位相减法错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，此法即为等比数列求和公式的推导方法.例5、求数列}21{nn的前n项和解：nnnS21813412211①12121)1(161381241121nnnnnS②两式相减：112211)211(21212181412121nnnnnnnSnnnnnnnS2212)2211(211错位相减法利用数列周期性求和有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和.关键之处是寻找周期。nannnaaaaaa12321,2,3,12002S例6：在数列中，求nnnaaaaaa12321,2,3,1,2,3,1654aaa,2,3,1,2,3,1121110987aaaaaa解：由可得……利用数列周期性求和2,3,1,2,3,1665646362616kkkkkkaaaaaa0665646362616kkkkkkaaaaaa2002S)()()(66261612876321kkkaaaaaaaaaa2002200120001999199819941993)(aaaaaaa2002200120001999aaaa54321aaaa而∴例7：求和其它方法求和合并求和法)12()1(531nn解：设)12()1(531nSnn当n为偶数时，设n=2k，则)14()]34([5312kkSk)]14()34([)75()31(kkk2)12(12)14(22212kkkkaSSkkknSnn)1(而且其它方法求和nanS21,,nnnSSa)2(n11anS例8：已知数列的前n项和与满足：na成等比数列，且，求21(),2nnnSaS1nnnaSS211111()()()22nnnnnnnnSSSSSSSS2111nnSS121nSn解：由题意：∴∴递推法12)1(2111nnSSn∴数列是以首项，2为公差的等差数列nS1111S即公式法求和数列求和法小结分组求和法倒序相加法裂项相消法错位相减法周期法求和其它方法:递推法、合并法