第二章-1-建模基本概念-电路-传递函数-方块图

自动控制理论自动控制第二章第二章第二章第二章连续时间控制系统的数学模型连续时间控制系统的数学模型周立芳周立芳徐正国徐正国连续时间控制系统的数学模型连续时间控制系统的数学模型周立芳周立芳徐正国徐正国浙江大学控制科学与工程学系第一章回顾反馈控制概念反馈控制概念开环及闭环控制系统开环及闭环控制系统基本的常用术语基本的常用术语基本的常用术语基本的常用术语控制系统分类控制系统分类控制系统设计流程控制系统设计流程控制系统设计流程控制系统设计流程闭环控制系统元件及方块图表示闭环控制系统元件及方块图表示方块图的基本结构方块图的基本结构2关键词（第二章）数学模型，建模数学模型建模动态系统（单元）微分方程微分方程状态空间模型传递函数传递函数方块图系统整体传递函数系统整体传递函数仿真图信号流图（Signalflowgraph,SFG）信号流图（Signalflowgraph,SFG）梅逊增益公式3第二章要点引言电路及组成电路及组成线性代数与状态的基本概念传递函数及方块图传递函数及方块图机械传递系统相似电路其他的数学建模实例其他的数学建模实例系统传递函数的计算非线性系统的线性化系统整体传递函数的确定仿真图信号流图信号流图从传递函数到状态空间模型的转换4闭环控制系统引言闭环控制系统控制系统是由一组元件相互连接构成的整体，其中每个元件都可以由方块图中的方块表示。期望输出误差信号控制信号对象输出闭环系统输出+信号控制器对象信号输出执行器传感器-传感器yx扰动输入输系统KAAt输入输出5自动控制系统tt动态系统分析和设计的六步法引言定义系统及其元件定义系统及其元件构建系统的数学模型，并列出必要的假设条件列写描述系统模型的微分方程列写描述系统模型的微分方程针对系统输出变量求解系统方程检验方程的解及系统假设条件有必要的话重新进行系统分析和设计有必要的话，重新进行系统分析和设计6系统模型引言模型是实际物理系统的抽象，它是对实际物理系统作简化假设的结果假设的结果。模型提取系统的相关物理特征，从而描述相应的系统特性。因此，同一个物理系统可以由若干不同的模型描述，这些模型对应着不同的、待研究的系统特性。例：晶体管分别具有高频模型和低频模型。同一个模型可以对应不同的实际物理系统（如弹簧-质同个模型可以对应不同的实际物理系统（如，弹簧质量-阻尼系统和电阻-电感-电容电路都可以由二阶线性微分方程描述）分方程描述）。7为什么要对系统动态进行建模？引言模型是对系统进行定性/定量分析的基础。系统性能分析的效果取决于系统特性数学建模的优劣的优劣。本课程将介绍常系数微分方程的列写和求解方本课程将介绍常系数微分方程的列写和求解方法。主要研究线性时不变系统–主要研究线性时不变系统–时变或非线性方程的求解通常需要借助于数值方法、图分析和计算机分析–有必要对某些系统的非线性动态进行线性化8有必要对某些系统的非线性动态进行线性化系统数学模型（学习目标）引言我们将利用实际物理系统的定量数学模型来进行控制系统的分析与设计系统动态行为通常由常微分方程描述分析与设计。系统动态行为通常由常微分方程描述。我们将研究多种类型的物理系统，包括：电气系统、机械系统、热力系统、液压系统等。由于绝大多数物理系统是非线性系统，我们还将讨论线性近似方法，以便于利用拉普拉斯变换方法进行分析。我们将推导以传递函数形式描述的元件及子系统的输入输出我们将推导以传递函数形式描述的元件及子系统的输入输出关系。我们将会把传递数方块引入方块图或信号流图以图的形我们将会把传递函数方块引入方块图或信号流图，以图的形式描述系统结构。9动态系统建模的两种基本方法引言机理建模–根据基本的物理、化学规律及能量守恒定律等，动态系统可以由微分方程进行描述。系统辨识（黑箱理论、测试方法）根据实验测试数据–根据实验测试数据经典辨识（脉冲响应、阶跃响应……）系统辨识方法系统辨识方法10系统模型分类引言微分方程vs代数方程微代数集总模型vs分布式模型（分别由积分及偏微分方程描述）描述）时不变模型vs时变模型输入输出模型vs状态空间模型线性模型vs非线性模型线性模型vs非线性模型参数模型vs非参数模型11第二章要点引言电路及组成电路及组成线性代数与状态的基本概念传递函数及方块图传递函数及方块图机械传递系统相似电路其他的数学建模实例其他的数学建模实例系统传递函数的计算非线性系统的线性化系统整体传递函数的确定仿真图信号流图信号流图从传递函数到状态空间模型的转换12ElectricCircuitsandComponentsp（电路及组成）基尔霍夫(Kirchhoff)定律及电路元件电路及组成0I节点电流电路方程满足基尔霍夫定律：:0V回路电压:0iiI节点电流其中是流入节点的电流的代数和（对于流出节点的电流其值:0iiV回路电压iI其中，是流入节点的电流的代数和（对于流出节点的电流，其值为负）；是闭合回路中各电气元件的端电压的代数和。iiiiV电路元件的基本特性：LDidiLvL电感电压RivR电阻电压dtL电感电压CDiCQidCCqvtC001电容电压14CDCCC例1-1：电阻电感串联电路电路及组成在图2.1中,R,L是已知常数,如果e(t)是已知输入,i是输出，请列写电路方程路方程。根据基尔霍夫电压定律可知RbaevvLReLDiRidiLiRvLeL+ieLDiRidtLiR_图2.1ceRiLDi如果vL(t)是输出，请列写电路方程。由于vi1LDiv即由于LvLDiLDivL即evvLDRLL于是LDRLDeLv15LDR电路及组成例1-1：电阻电感串联电路在图2.1中,各节点标号为a,b,c（参考点），为输入，为输出，请列写电路方程。avbv出请列写电路方程根据基尔霍夫电流定律Rb根据基尔霍夫电流定律01babvLDRvvveRL+baiLDR整理可得111vLL_c01)11(abvRvLDR图2.1LDRLDavbv16LDR例1-2：电阻电容串联电路电路及组成在下图中,R,C为已知常数,ei(t)是输入；eo(t)是输出，请列写关于电路输出e(t)和输入ei(t)的方程。电路输出eo(t)和输入ei(t)的方程。R第一步:根据基尔霍夫定律和元件特性有1deeie0C有1,iRiidteCdtdeCi0第二步列写电路方程第二步:列写电路方程dede其中，T=RC称为电路的时间常数，该或eeTDeieedtdeRC00或ieedtdeT00******其中称为电路的时间常数该方程为一阶方程。或ieeTDe001ieoe11RCDi例1-2：电阻电容串联电路电路及组成在下图中,R,C为已知常数,ei(t)是输入；eo(t)是输出，请画出电路的方块图。的方块图。R,IU10oUiUUUIoieie0,Cs01CsIR1oUIiU1Cs1oiR1传递函数()1()1oiUsUsRCs一阶系统的阶跃响应电路及组成考察标号为***的方程（称为一阶微分方程）)()1)((ETEieedtdeT00******Laplace变换)()1)((0sETssEi11)()(0TssEsE1)(TssEi一阶控制轨迹输出输入阶系统扰动轨迹输出输入当阶跃信号输入到一阶系统中时，输出y(t)将如何运动？输入x1TsK输出y0,0,0tAtx?)(ty19一阶系统的阶跃响应电路及组成ieeddeT00******xyKAidt0Att0.632KA)1()(TteKAtyKAdy时域响应分析：ttT1T2当t=0,y(0)=0,TKAdtdyt0当t=T,KAeKATy6320)1()(1,KAeKATy632.0)1()(当tKAy)(0tdtdy经过值为一个时间常数T的时间之后，一阶系统的输出值将达到其稳态值的63%，经过2T、3T及4T之后，输出值将分别达到稳态值的86%、及2095%及98%。例2：电阻电感电容（RLC）串联电路电路及组成在图2.2中,R,L,C为已知常数,e(t)是输入；uc(t)（可以是其他变量）是输出。请列写关于电路输出uc(t)和输入e(t)的方程。c第一步:根据基尔霍夫定律LRCuuueeiCDRiLDi1LRCe图2.2也可以将方程转换为以某个元件的端电压(如uR)为变量的方程。1RRRLuDuueRRCD21RRCD例2：电阻电感电容（RLC）串联电路电路及组成第二步:在已列写出的方程中（如右式所示），电流i是间接变量，其同输出满足如下关系式1Cu01tCiuidCCD其同输出满足如下关系式1LDiRiieCDC0CCD第三步:消去间接变量i，得到微分方程：22()()()cccdutdutLCRCutedtdt或21222()()()cccdutdutTTTutedtdt****•其中，T1=L/R和T2=RC称为电路的时间常数。如果时间单位是“秒”，T1和T2的单位也是“秒”。22例2：电阻电感电容（RLC）串联电路电路及组成画出电路的方块图,IUc1,CscUULsRUUIcrC1cUIrULR1CsLsR传递函数112RCLC)(U)s(Uc12RCsLCs)s(Ur例2：电阻电感电容（RLC）串联电路电路及组成1LDiRiieCD1RRRLuDuue2122()()()ccdutdutTTTuteCDRRRuDuueRRCD•上述方程是线性定常微分方程。由这种方程描述的系统又称为1222()cTTTutedtdt线性时不变（lineartime-invariant,LTI）系统。由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。问题：二阶系统的阶跃响应将会是什么样的呢？题阶系统阶跃应将会什样呢24例：多回路电路电路及组成多回路电路可以通过回路方程或节点方程进行求解。LR1+R2i2eR3Cv0(t)i1i3_图2.3多回路电网络3回路方法:对于每个回路，根据基尔霍夫电压定律列写回路电压方程。25例：多回路电路电路及组成回路方法:对于每个回路，根据基尔霍夫电压定律列写回路电压方程。33ovRi输出电压LiLoop-2必须将这些方R1+R2i2Loop-2程联立求解，以得到输出v0(t)关于输入()及电路参eR3Cv0(t)i1i3Loop-1Loop-3e(t)及电路参数的关系。26_图2.3多回路电网络Loop1Loop3例：多回路电路电路及组成节点方法:电路节点标号如下图所示。对于每个节点列写基尔霍夫电流方程，其中，d是参考点。L+baci1i3i4eR1+R2R3Cv0(t)i2i5_d图24多节点网络图2.4多节点网络27例：多回路电路电路及组成对于b，c节点分别列写电流方程写电流方程LLbci1i3i4eR1+baR2R3Cv(t)ci2i54_d3Cv0(t)i528d图2.4多节点网络例：多回路电路电路及组成2整理可得二阶微分方程：)(])([)(02130132132202321dvRRRdtdvLRCRRRRRLdtvdLCRRR)()()(213213teRRRdtdeCRRLRLi1i3ieR1+baR2ci1i3ii4eR1_2R3Cv0(t)i2i529d图2.4多节点网络第二章要点引言电路及组成电路及组成线性代数与状态的基本概念传递函数及方块图传递函数及方块图机械传递系统相似电路其他的数学建模实例其他的数学建模实例系统传递函数的计算非线性系统的线性化系统整体传递函数的确定仿真图信号流图信号流图从传递函数到状态空间模型的转换30BasicLinearMatrixAlgebr