1波粒二象性

量子物理2005年秋季学期QuantumPhysics陈信义编第1章波粒二象性第2章薛定谔方程第3章原子中的电子第4章固体中的电子第5章核物理和粒子物理简介目录量子力学是研究原子、分子和凝聚态物质的结构和性质的理论基础，在化学、生物、信息、激光、能源和新材料等方面的科学研究和技术开发中，发挥越来越重要的作用。1900年，普朗克（M.Pulanck）提出能量子，即能量量子化的概念，这对经典物理理论是一个极大的冲击，因为能量的连续性在经典物理中是“天经地义”的事情。在物理学上，能量子概念的提出具有划时代的意义，它标志了量子力学的诞生。1905年，为解释光电效应，爱因斯坦提出光量子（光子）的概念，指出光具有波粒二象性。1923年，德布罗意（P.L.deBroglie）提出实物粒子也具有波动性的假设。波粒二象性的假设，为物质世界建立了一个统一的模型。物质具有波粒二象性是建立量子力学的一个基本出发点。1927年，戴维孙（C.J.Davisson）和革末（L.H.Germer）通过镍单晶体表面对电子束的散射，观测到和X光衍射类似的电子衍射现象；同年，G.P.汤姆孙（G.P.Thomson）用电子束通过多晶薄膜，证实了电子的波动性。1925年，海森伯(W.Heisenberg)放弃电子轨道等经典概念，用实验上可观测到的光谱线的频率和强度描述原子过程，奠定了量子力学的一种形式—矩阵力学的基础。1926年，薛定谔(E.Schrodinger)提出了非相对论粒子（能量远小于静能）的运动方程—薛定谔方程，由此方程出发的量子力学称为波动力学。矩阵力学和波动力学是等价的，前者偏重于物质的粒子性，后者偏重于物质的波动性，它们是量子力学的两种不同描述方式。薛定谔方程是微分方程，数学工具人们比较熟悉，我们只简要介绍波动力学。同年，狄拉克（P.A.M.Dirac）提出了电子的相对论性运动方程—狄拉克方程，把狭义相对论引入薛定谔方程，统一了量子论和相对论，为研究粒子物理的量子场论奠定了基础。量子物理的理论基础独立于经典力学，同我们的日常感受格格不入。对于生活在宏观世界又比较熟悉经典力学的人们来说，学习量子物理确有一定难度。初学者往往试图用经典的概念去理解量子物理，这将使学习陷入困境。物理学是基于实验事实的信仰，对于量子物理来说尤其是这样。合理的假定总是有些道理可讲的，但它不能由更基本的假定或理论推导出来，其正确性只能用实验来检验。相信这些基本假定，并自觉应用它们去分析和解决问题，是学习和理解量子物理的第一步。强烈建议做好预习，带着问题来上课，否则你会觉得被动和郁闷。首先介绍揭示波粒二象性的实验规律，它们不但是建立量子力学的实验基础，而且在现代科学技术中也有广泛的应用。然后简要介绍量子力学中的一些最基本的概念和规律。§1.1黑体辐射△§1.2光电效应（自学）§1.3光子、光的二象性§1.4康普顿效应§1.5实物粒子的波动性§1.6概率波与概率幅§1.7不确定关系第1章波粒二象性Wave-particleduality§1.1黑体辐射（Black-bodyradiation）物体由大量原子组成，热运动引起原子碰撞使原子激发而辐射电磁波。原子的动能越大，通过碰撞引起原子激发的能量就越高，从而辐射电磁波的波长就越短。热运动是混乱的，原子的动能与温度有关，因而辐射电磁波的能量也与温度有关。一、热辐射的基本概念1、热辐射（thermalradiation）例如：加热铁块，温度，铁块颜色由看蓝白色不出发光暗红橙色黄白色这种与温度有关的电磁辐射，称为热辐射。激光、日光灯发光就不是热辐射。并不是所有发光现象都是热辐射，例如：任何物体在任何温度下都有热辐射，波长自远红外区连续延伸到紫外区（连续谱）。温度辐射中短波长的电磁波的比例1400K800K1000K1200K几种温度下辐射最强的电磁波颜色头部的红外照片（热的地方显白色，冷的显黑色）低温物体（例如人体）也有热辐射，但辐射较弱，并且主要成分是波长较长的红外线。中国第一张红外照片（熊大缜于1935年在清华大学气象台顶上拍摄的北京西山夜景）鸟的羽毛的颜色是不是热辐射？3、光谱辐出度（单色辐出度）M这种温度不变的热辐射称为平衡热辐射。（单位时间内）T单位面积2、平衡热辐射则物体的温度恒定。加热一物体，若物体所吸收的能量等于在同一时间内辐射的能量，monochromaticenergydensityofradiationM—单位时间内，从物体单位表面发出的频率在附近单位频率间隔内的电磁波的能量。d)(dTEMEd)d(M取决于T、和材料种类和表面情况4、（总）辐出度（总发射本领）M(T)radiantexitance单位：w/m2monochromaticabsorptance)()(dd)(入射吸收EET0)()(dTMTM5、单色吸收比（率）(T)的物体，维恩设计的黑体：二、黑体（blackbody）1、黑体：的物体即1。黑体是理想化模型，能完全吸收各种波长电磁波而无反射不透明介质空腔开一小孔，电磁波射入小孔后，很难再从小孔中射出。小孔表面是黑体。即使是煤黑，对太阳光的也小于99%。【演示】黑体模型2、基尔霍夫（Kirchhoff）辐射定律)(,TIMM2211黑体的光谱辐出度最大，与构成黑体的材料无关。利用黑体可撇开材料的具体性质，普遍研究热辐射本身的规律。好的辐射体也是好的吸收体在平衡热辐射时13黑T),(2211TIMMM黑体－与材料无关的普适函数)(,TI1黑体【演示】好的辐射体也是好的吸收体一个黑白花盘子的两张照片室温，反射光1100K，自身辐射光三、黑体辐射谱（M～关系）测量黑体辐射谱的实验装置黑体热电偶测M(T)光栅光谱仪T对黑体加热，放出热辐射。用光栅分光把辐射按频段分开。用热电偶测各频段辐射强度，得。)(TM黑体辐射和热辐射实验曲线：不同温度下的黑体辐曲线M10-8W/(m2Hz)/1014Hz钨丝和太阳的热辐射曲线可见光区钨丝M/(10-8W/(m2Hz)太阳M/10-9W/(m2Hz)/1014Hz太阳(黑体)5800K钨丝2750K面积为M(T)M(10-8W/(m2Hz))/1014HzTbmKm10898.23b1、维恩位移定律m=CTC=5.880×1010Hz/K或1893年由理论推导而得m黑体辐射的实验定律：Wiendisplacementlaw测m=510nm，得T表面=5700K设太阳为黑体，2、斯特藩（Stefan）—玻耳兹曼定律4)(TTM——斯特藩—玻耳兹曼常量428Kw/m1067.5斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。1879年斯特藩从实验上总结而得1884年玻耳兹曼从理论上证明辐射的振子模型四、经典物理遇到的困难,3,2,1,2nnan空腔壁产生的热辐射，可想象成是以壁为节点的许多驻波。如何从理论上找到符合实验的函数式?)(TM维恩（W.Wien）公式（1864-1928）W.Wien1896年，维恩假设气体分子辐射的频率只与其速率有关，首先从理论上推出一个黑体辐射公式TeTM/3)(其中，为常量。普朗克不太信服维恩公式的推导过程，认为维恩提出的假设没什么道理。高频段与实验符合很好，低频段明显偏离实验曲线。瑞利(Rayleigh)—金斯(Jeans)公式L.Rayleigh(1842-1919)1900年6月，瑞利按经典的能量均分定理，把空腔中简谐振子平均能量取与温度成正比的连续值，得到一个黑体辐射公式kTcTM222)(123KJ1038.1k低频段与实验符合很好，高频段明显偏离实验曲线。M,“紫外灾难”！/1014HzM(10-9W/(m2Hz))0实验曲线TeTM/3)(，为常量kTcTM222)(（1896）（1900）K2000T“紫外灾难”“物理学晴空中的一朵乌云!”五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式1900年10月，普朗克利用数学上的内插法，把适用于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利－金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式，即普朗克黑体辐射公式：12)(32kThechTM在全波段与实验曲线惊人地符合！普朗克常量：seV10136.4sJ10626.61534h/1014HzM(10-9W/(m2Hz))0实验曲线TeTM/3)(，为常量kTcTM222)(（1896）（1900）K200012)(32kThechTM普朗克黑体辐射公式符合实验曲线普朗克不满足“侥幸猜到”的半经验公式，要“不惜任何代价”地去揭示真正的物理意义。普朗克认为：空腔内壁的分子、原子的振动可以看成是许多带电的简谐振子，这些简谐振子可以辐射和吸收能量，并与空腔内的辐射达到平衡。从空腔小孔辐射出的电磁波，就是由这些空腔内壁的简谐振子辐射出的。普朗克大胆地假设：频率为的简谐振子的能量值，只能取的整数倍。即，简谐振子的能量是量子化的（quantization），只能取下面的一系列特定的分立值h,3,2,能量称为能量子(quantumofenergy)，空腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成。上述假设称为普朗克能量子假设。h在这一假设基础上，再运用经典的统计物理方法就可推出普朗克黑体辐射公式。能量子的假设对于经典物理来说是离经叛道的，就连普朗克本人当时都觉得难以置信。为回到经典的理论体系，在一段时间内他总想用能量的连续性来解决黑体辐射问题，但都没有成功。能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，普朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。1921年叶企孙，W.Duane，H.H.Palmer测得：sJ10)009.0556.6(34h1986年推荐值：sJ106260755.634hsJ1063.634h1998年推荐值：sJ1062606876.634h一般取：4TM积分12)(/32kThechTMkTcTM222)(低频TeTM/3)(高频TCm求导由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：在1918年4月普朗克六十岁生日庆祝会上，爱因斯坦说：在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是为了满足智力上的快感；有的人是为了纯粹功利的目的。而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那些普遍的基本规律，这是他无穷的毅力和耐心的源泉。……他成了一个以伟大的创造性观念造福于世界的人。普朗克（MaxKarlErnstLudwigPlanck）1858－1947叶企孙中国科学院学部委员用X射线方法测定普朗克常量，在国际上沿用了16年。清华大学首任物理系主任（1926）、首任理学院院长（1929）（1898－1977）证明所发出的带电粒子是电子。光电效应：光照射某些金属时，能从表面释△§6.2光电效应（photoelectriceffect）光电效应中产生的电子称为“光电子”。要求自学光电效应的实验规律和经典波动理论的困难。光电效应引起的现象是赫兹在1887年发现的，当1896年J.J.汤姆孙发现了电子之后，勒纳德才放出电子的效应。自学中要搞清以下几点：①光强I对饱和光电流im的影响：②频率的影响：截止电压与I无关；0UKUc在一定时，。Iim存在红限频率。KU00③光电转换时间极短10-9s。2、波动理论的困难：不能解释以上②、③1、实验规律（特点）：【演示】光电效应§6.3光子、光的二象性一、爱因斯坦的光子理论光的发射、传播、吸收都是量子化的。光子能量h当普朗克还在寻找他的能量子的经典理论的根源时，爱因斯坦却大大发展了能量子的概念。爱因斯坦光量子假设（1905）：电磁