条件概率与独立事件

1.古典概型的概念nmAAP试验的所有可能结果包含的可能结果数事件)(2.古典概型的概率公式知识回顾1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。23.互斥事件：不能同时发生的两个事件称为”互斥事件”.事件,AB互斥,则AB对立事件:其中必有一个发生的互斥事件称为”对立事件”.（1）事件A的对立事件记为:事件A；（2）()1()PAPA4.和事件AB表示:事件,AB中至少有一个发生.①和事件AB也可以写成AB；②事件AB包括:A发生但B不发生;A不发生但B发生;A发生且B发生;③事件,AB互斥,则:()()()PABPAPB100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？A=｛产品的长度合格｝B=｛产品的质量合格｝A∩B=｛产品的长度、质量都合格｝在集合中，“都”代表着“交”，则A、B同时发生为A∩B。分析：任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生），则它的长度合格（即A发生）的概率是。9085考虑：由已知可得：容易发现：这个概率与事件A、B的概率有什么关系么?10085)(,10090)(,10093)(BAPBPAP)()(10090100859085BPBAP概括求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为。)(BAP当时，，其中，0)(BP)()()(BPBAPBAPBA可记为。AB类似地时，。0)(AP)()()(ABPABPAPA发生时B发生的概率1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁”(即≥25)则()0.7,()0.56PAPB所求概率为()()()0.8()()PABPBPBAPAPAAB0.560.7关于条件概率的计算，往往采用如下两种方法：(1)在缩减的样本空间上直接计算。(2)利用公式计算。联系：区别：因而有（1）在中，事件，发生有时间上的差异，先后；而在中，事件，同时发生。AAABBB)(BAP)(ABP事件，都发生了。AB（2）样本空间不同，在中，事件成为样本空间；在中，样本空间为所有事件的总和。)(BAPB)(ABP)()(ABPBAP概率与的区别与联系)(BAP)(ABP问题2：从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是红桃，是否可以利用来计算？？)(),(ABPBP)(BAP分析：剩余的52张牌中，有13张红桃，则415213)(BP52张牌中红桃Q只有1张，则521)(ABP由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：131)()()(BPABPBAP我们知道52张牌中有4个Q，所以：131524)(AP易看出此时：)()(APBAP而此时有：)()()(BPAPABP说明事件B的发生不影响A的发生你能举出生活中的一些独立生活的例子么？？概括总结一般地，两个事件、，若有，则称、相互独立。AABB)()()(BPAPABP说明：若、相互独立，则与，与，与是否也相互独立呢？？ABBAABBA或者说A的发生与B的发生互不影响。判断：下列哪些事件相互独立。①篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了；事件B：第二次罚球，球进了。②在三月份的月考较量中，事件A：同学甲获得第一名；事件B：同学乙获得第一名。③袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球，事件A：第一次从中任取一个球是白球；事件B：第二次从中任取一个球是白球。④甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球，事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球；事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。例1调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。例题分析解：记A为甲同学近视，B为乙同学近视，则A、B相互独立，且，则4.0)()(BPAP)()()(BPAPABP16.04.04.0推广：对于n个相互独立的事件，则有nAAA,,,21)()()()(2121nnAPAPAPAAAP前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，若、相互独立，则有AB)()()(BPAPABP事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出现反面”发生的概率比“第四次出现正面”的概率大，你认为这种说法正确么？？思考讨论：小结当时，。0)(BP)()()(BPBAPBAP＊条件概率：当事件B发生时，事件A发生的概率：＊独立事件的概率：若A的发生与B的发生互不影响，称A、B相互独立。A、B同时发生的概率：)()()(BPAPABP对于n个相互独立的事件，则有nAAA,,,21)()()()(2121nnAPAPAPAAAP例2.甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。互斥事件相互独立事件概念符号计算公式不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)互斥事件A、B中有一个发生，记作A+B相互独立事件A、B同时发生记作A·B例2.甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。例3.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答出的概率。解法一：设P(乙答错）=x，则由题意，得P(甲答错且乙答错）=0.2，∴P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对）2.06x.031x4.0326.0解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出）=1-0.4-0.2=0.4将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出现反面”发生的概率比“四次出现正面”的概率大，你认为这种说法正确么？？思考讨论：课后思考小结当时，。0)(BP)()()(BPBAPBAP＊条件概率：当事件B发生时，事件A发生的概率：＊独立事件的概率：若A的发生与B的发生互不影响，称A、B相互独立。A、B同时发生的概率：)()()(BPAPABP对于n个相互独立的事件，则有nAAA,,,21)()()()(2121nnAPAPAPAAAP