7.微积分基本定理练习题

7、微积分基本定理一、选择题1.01(x2＋2x)dx等于()A.13B.23C．1D.432．∫2ππ(sinx－cosx)dx等于()A．－3B．－2C．－1D．03．自由落体的速率v＝gt，则落体从t＝0到t＝t0所走的路程为()A.13gt20B．gt20C.12gt20D.16gt204．曲线y＝cosx0≤x≤3π2与坐标轴所围图形的面积是()A．4B．2C.52D．35．如图，阴影部分的面积是()A．23B．2－3C.323D.3536.03|x2－4|dx＝()A.213B.223C.233D.2537．241xdx等于()A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln28．若1a2x＋1xdx＝3＋ln2，则a等于()A．6B．4C．3D．29．(2010·山东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()A.112B.14C.13D.71210．设f(x)＝x2x2－xx，则02f(x)dx等于()A.34B.45C.56D．不存在[解析]02f(x)dx＝01x2dx＋12(2－x)dx，二、填空题11．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．12．一物体沿直线以v＝1＋tm/s的速度运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是________．13．求曲线y＝sinx与直线x＝－π2，x＝54π，y＝0所围图形的面积为________．14．若a＝02x2dx，b＝02x3dx，c＝02sinxdx，则a、b、c大小关系是________．三、解答题15．求下列定积分：①02(3x2＋4x3)dx；②sin2x2dx.17．求直线y＝2x＋3与抛物线y＝x2所围成的图形的面积．18．(1)已知f(a)＝01(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值；(2)已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，01f(x)dx＝－2，求a，b，c的值．DBCDCCDDAC11.1312.23(1132－1)13.4－22[解析]所求面积为＝1＋2＋1－22＝4－22.14.[答案]cab三、解答题15．①02(3x2＋4x3)dx；②sin2x2dx.[解析]①02(3x2＋4x3)dx＝023x2dx＋024x3dx＝x3|20＋x4|20＝24.＝12·π2－0－12(1－0)＝π－24.17．求直线y＝2x＋3与抛物线y＝x2所围成的图形的面积．[解析]由方程组y＝2x＋3y＝x2得x1＝－1，x2＝3，则所求图形的面积为＝(x2＋3x)|3－1－13x3|3－1＝323.18.(1)因为23ax3－12a2x2′＝2ax2－a2x，所以01(2ax2－a2x)dx＝23ax3－12a2x2|10＝23a－12a2.所以f(a)＝23a－12a2＝－12a2－43a＋49＋29＝－12a－232＋29.所以当a＝23时，f(a)有最大值29.(2)∵f(－1)＝2，f′(0)＝0，∴a－b＋c＝2b＝0①而01f(x)dx＝01(ax2＋bx＋c)dx，取F(x)＝13ax3＋12bx2＋cx，则F′(x)＝ax2＋bx＋c.∴01f(x)dx＝F(1)－F(0)＝13a＋12b＋c＝－2②解①②得a＝6，b＝0，c＝－4.