26.3实际问题与二次函数-面积最大问题

知识回顾1.抛物线y=4(x-2)2+7，当x=____时,函数有最值，是.2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值2bacbx=-ya4a4-当时，有最大（小）值22.二次函数y=x2－6x＋21，当x=____时,函数有最____值，是______.2大73大1226.3实际问题与二次函数————面积最大问题学习目标会用二次函数解决有关面积最大问题问题：九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。合作交流假设矩形的面积为s，一边长为x。矩形的面积s随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积最大？？分析：先写出s与x的函数关系式，再求出使s最大的值。200100102030sxs=-x2+30x由这可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，顶点是图像的最高点，即当x取到顶点的横坐标时，函数值最大。解：由题意，得：s=x(30-x)即s=-x2+30x配方，得：S=-(x-15)2+225又由题意，得：解之，得：∴当x=15时，s有最大值。∴当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。检测练习用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少？当时，y最大.()bxa4010222解：设矩形的长为xm，则宽为(40-2x)m,面积为ym2()yxxxx2402240xx040240020Q()()acbya22442040200442最大答：当矩形的长为10m，宽为20m时，最大面积为200m240-2x=20当堂作业1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，绿化带的面积最大？最大面积是多少？（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的CD边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足什么条件的绿化带的面积最大？解:(1)当CD=xm时，则BC=(40-2x)m∴y=x(40-2x)=-2(x-10)²+200(2)当x=10时满足7.5≤X＜20∴当x=10时y有最大值200即此时绿化带面积最大.XX∵0＜BC≤25,∴0＜40-2x≤25又x＞0∴7.5≤X＜20