近代数学发展

数学学科前沿课程汇报数学发展历史大致可以分为四个阶段:数学起源时期（远古——公元前5世纪），初等数学时期（前6世纪——公元16世纪），近代数学时期（公元17世纪——19世纪初），现代数学时期（19世纪20年代）。首先我们要简要了解近代数学时期世界的经济背景和历史背景。经济背景:家庭手工业作坊——工场手工业——机器大工业；历史背景:贸易及殖民地——航海业空前发展。那么这样，由于经济扩张的需要，对运动和变化的研究成了自然科学的中心——“变量、函数”。这一时期所建立的数学，大体上相当于现今大学一二年级的学习内容。为了与中学阶段的初等数学相区别有时也叫古典高等数学，这一时期也相应叫做古典高等数学时期。一、近代数学时期各世纪的数学发展概括（1）17世纪初，初等数学的主要科目(算术、代数、几何、三角)已基本形成，但数学的发展正是方兴未艾，它以加速的步伐迈入数学史的下一个阶段：变量数学时期，这一时期和前一时期(常称为初等数学时期)的区别在于前一时期主要是用静止的方法研究客观世界的个别要素，而这一时期是用运动的观点探索事物变化和发展的过程。变量数学以解析几何的建立为起点，接着是微积分学的勃兴。这一时期还出现了概率论和射影几何等新的领域。但似乎都被微积分的强大光辉掩盖了。分析学以汹涌澎湃之势向前发展，到18世纪达到了空前灿烂的程度，其内容的丰富，应用之广泛，使人目不暇接。17世纪数学发展的特点，可以概括如下:产生了几个影响很大的新领域，如解析几何、微积分、概率论、射影几何等。每一个领域都使古希腊人的成就相形见绌。（2）将微积分学深入发展，是十八世纪数学的主流。这种发展是与广泛的应用紧密交织在一起的，并且刺激和推动了许多新分支的产生，使数学分析形成了在观念和方法上都具有鲜明特点的独立的数学领域。在十八世纪特别是后期，数学研究活动和数学教育方式也发生了变革。这一切使十八世纪成为向现代数学过渡的重要时期。18世纪的数学家忙于获取微积分的成果与应用，较少顾及其概念与方法的严密性，到十八世纪末，为微积分奠基的工作已紧迫地摆在数学家面前；另一方面，处于数学中心课题之外的数学分支已积累了一批重要问题，如复数的意义、欧式几何中平行公设的地位，高次代数方程根式解的可能性等，它们大都是从数学内部提出的课题；再者，自十八世纪后期开始，自然科学出现众多新的研究领域，如热力学、流体力学、电学、磁学、测地学等等，从数学外部给予数学以新的推动力。上述因素促成了十九世纪数学充满活力的创新与发展。（3）十九世纪数学突破分析学独占主导地位的局面，几何、代数、分析各分支出现如雨后春笋般的竟相发展。仅在十九世纪的前30多年中，一批二三十岁的年轻数学家就在数论、射影几何、复变函数、微分几何、非欧几何、群论等领域作出开创性的成绩。十九世纪数学的发展错综复杂，粗略地可以分为四个阶段。数论、分析与几何的创新阶段这一阶段从十九世纪初到十九世纪二十年代。代数观念的变革时期代数思想的革命发生在十九世纪30～40年代。数学新思想的深化阶段这一阶段从十九世纪五十年代到十九世纪七十年代。在十九世纪前半叶出现的新思想，在这20多年间变得更成熟，形成了众多独立的研究方向或分支学科。数学公理化运动的初创期这一阶段从十九世纪七十年代初到十九世纪末。数学经过十九世纪前七十年的发展，讨论基础问题的条件已趋成熟。与以前的世纪不同，十九世纪的数学家最终选择算术而不是几何作为本门科学的基础。总的来说，17世纪是许多新兴科目的始创阶段，而18世纪是充实和发扬阶段，19世纪是回顾、推广和改革阶段，并以崭新的姿态进入下一个世纪。1900年，在第二届国际数学家大会上，希尔伯特作了影响深远的题为《数学问题》的报告，成为迎接二十世纪挑战的宣言。第三时期的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程、高等代数、概率论等，已成为高等学校数学教育的主要内容。二、近代数学时期三大分支科目的发展概述