人教版9.1.1不等式及其解集

人教版七年级下册9.1.1不等式及其解集你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．看一看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等处处可见1不等关系问题1：老师按八折买了2件圣诞礼品,共付了16元钱，你知道礼品的标价每件是多少元吗?问题2：老师按八折买了2件圣诞礼品,付费少于16元，你知道礼品的标价每件是多少元吗？用x表示礼品的标价,由题意,得：８x=１６５用x表示礼品的标价,由题意,得：８x＜１６５１60.8x＞2８x＜１６５８x=１６５观察所得到的式子，它们之间有何区别？像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。“＜”读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于。都是不等号．用等号连接用不等号连接一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？A50千米问题11:2012:00不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航40分钟＝2/3小时3250x设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即5032x①②分析：不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航定义：用“”或“”、“≤”“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。1.不等式3250x5032x①②不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航注：“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等号下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？①-2＜5②x+36③4x-2y≤0④a-2b5213x⑤a+b≠c⑥5m+3=8⑦8+47⑧火眼金睛不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。例2、下列式子中哪些是不等式？①a+b=b+a②-3＞-5③x≠1④x+3＞6⑤2m≤n⑥2x-3⑦⑧y+3≥3★不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数想一想：解：（2）、（3）、（4）、（5）、⑺、⑻是不等式.3250x2（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足什么条件？y≠0（1）-3小于2.－3＜2例3请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：（3）某数a与2的差小于－1.a－2＜－1（4）数a与b的差为1.（5）如图二，天平左盘放3个小球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？3x＞5a－b=1是是是不是是1.用不等式表示:⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷x乘以3的积加上2最多为5.a+102y+133y+2x≥03x+2≤5（3）x的与x的2倍的和是非正数（4）c与4的和的30﹪不大于-2（5）x除以2的商加上2，至多为5（6）a与b两数和的平方不可能大于3312、用适当的符号表示下列关系：（1）x与1的和是正数（2）y的2倍与1的和大于301x312y0231xx2)4%(30c（4）522x（5）3)(2ba（6）一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数是一次一元一次不等式类似地，含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式观察它们未知数的个数与次数有何特点？像这样，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方程，叫做一元一次方程８x＜１６５８x=１６５2.不等式的解我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航返回思考输入X+36成立X+36不成立输入X值012.533.24.88输出图案（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案（2）你能否判断出不等式的解集？X3X值思考x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？5032x解：当x=78时，，不等式成立，所以x=78是不等式的解5052783232＝＝x5032x解：当x=75时，，不等式不成立，所以x=75不是不等式的解；思考x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？5032x5032＝x5032x思考x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？5032x解：当x=72时，，不等式不成立，所以x=72也不是不等式的解。5048723232＝＝x5032x判断下列数中哪些是不等式的解:76,73,79,80,74.9,75,75.1,90,60你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？…思考不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航x755032x76798075.1903.不等式的解集一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航下列说法正确的是()A.x=3是2x+15的解B.x=3是2x+15的唯一解C.x=3不是2x+15的解D.x=3是2x+15的解集A不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航尝试练习例5、下列说法中正确的是：（1）-7是x+3-3的一个解。（2）-40是不等式4x-4的解（3）不等式x-3的整数解有有限个（4）不等式x3的正整数解有有限个4.解集的表示方法第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航如不等式的解集可以用不等式x75来表示5032x直接想出不等式的解集:⑴x+26⑵3x9⑶x－30解:⑴x4;⑵x3;⑶x3.不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航尝试练习含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集(solutionset)。求不等式解集的过程叫做解不等式.怎样表示不等式的解集？文字语言数学式子数轴表示x＜10小于10的数50102015用数轴表示不等式的解集一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：（1）Xa(2)Xa(3)X≥a(4)X≤aaa.aa.步骤:画数轴,定界点,走方向大于往右走,小于往左走1.用数轴表示不等式的解集的步骤:①画数轴;②定边界点;③定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(,)画空心圆.注意不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航尝试练习○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷写出下列数轴所表示的不等式的解集:X-3X≥2X-3X≤a不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航尝试练习问题不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75千米/时。5032x解得x75解：设车速是x千米/时，根据题意，得075我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+15应该如何命名吗？想一想不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航一元一次不等式类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航下列各式是一元一次不等式的是（）A.4x-2y≤0B.x≥-11C.x2-1≤0D.3250x判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：①式中只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③式子用不等号连接④分母中不含未知数注意尝试练习不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航B6.当堂训练1.有下列数学表达式：①-10;②3m-2n0;③x=4;④x≠7;⑤5x+4=x+5；其中是不等式的有（）是一元一次不等式的有（）（只填序号）不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航⑥x2+xy+y2;⑦x+2y+3;⑧x24;⑨3x-24x-3;⑩3+57;①②④⑦⑧⑨⑩④⑨6.当堂训练不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航2.下列说法中错误的是（）A.不等式x5的解有无数个B.不等式x5的正整数解有有限个C.x=-4是不等式-3x9的一个解D.x5是不等式x+36的解集D7.说说你的收获和体会1.不等式2.不等式的解3.不等式的解集4.不等式解集的表示方法5.一元一次不等式不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航数学思想：1.类比2.数形结合⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷x乘以3的积加上2最多为5.⑴a+10⑵2y+13⑶3y+2x≥0⑷3x+2≤5尝试练习：用不等式表示解：不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航用数轴表示下列不等式的解集:⑴x－1;⑵x≥－1;⑶x－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航尝试练习1、已知下列各数,请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．－4，－2.5，0，1，2、不等式3x＞5的解集是:_________不等式3x＞5的解……2，3，4.8，8A5x＞33、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（）（A）1253012(B)(D)5301253012530(C)轻松做选择题4下列数值-3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X＞4的解的有（）个A.4B.3C.2D.15.用不等式表示“a的２倍与－１的差大于２”，正确的是（）A2a-1＞-2B2a-(-1)＞2C.2【a-(-1)】＞-2D.2(a+1)＞-2DB6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。（1）2x＜８（2）x-2＞0x＞201201234x＜4找点定向画线试一试:7.在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷试一试:8.写出下列数轴所表示的不等式的解集:X-3X≥2X-3X≤a课后思考用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.五、作业课本P115第1题P116第2、3题五、作业课本P115第1题学法P73——P74谢谢大家，再见