4.9三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其变换.ppt

有志者，事竟成！Wherethereisawill，Thereisaway.下午6时46分1§4.9函数y=Asin(ωx+φ)图像21-１2-2Oxy3-325π35π6π3π3π6y=sinxy=sin(x+)①π3y=3sin(2x+)③π3“变换法”中先平移后伸缩演示y=sin(2x+)②π3①由函数y=sinx的图象是怎样经过平移变换→周期变换→振幅变换而得到函数y=Asin(ωx+φ)图象.31-１2-2Oxy3-325π35π6π3π3π6y=sinxy=sin2x①y=3sin(2x+)③π3y=sin(x+)②π3“变换法”中先伸缩后平移演示②周期变换→平移变换→振幅变换二、质疑问题上面函数y=Asin(ωx+φ)的图象可由y=sinx图象平移变换→周期变换→振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序得到y=Asin(ωx+φ)的图象吗？4三、探讨:周期变换→平移变换|φ|→振幅变换的顺序不能得到函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)图象的原因原因:y=sinxy=sinωxy=sinω(x+)周期变换1ω横坐标伸长或缩短倍平移变换左右平移个单位y=Asin(ωx+φ)振幅变换纵坐标伸长或缩短到原来的A倍链接|φ|ω|φ|ω5③振幅变换→周期变换→平移变换y=sinxy=3sinx①y=3sin2x②1-１2-2Oxy3-325π35π6π3π3π6y=3sin(2x+)③π3思考:还有其它方法吗？6y=sinx1ω左右平移|φ|y=sinωxy=sin(x+φ)y=Asinx1ω1ω左右平移|φ|1ω1ω左右平移|φ|ω左右平移|φ|ω左右平移|φ|ωy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx)y=sin(ωx+φ)y=Asin(x+φ)y=Asin(ωx)y=Asin(x+φ)y=Asin(ωx+φ)函数y=Asin(ωx+φ)+k，(A0,ω0)的图象可以由正弦曲线经过哪些图象变换而得到？画出流程图.+k7方法1“五点法”例1画出函数的简图.1y2sin(x)36x0π2πy1πx362272513222列表、描点、连线、画图.020－201y2sin(x)x[02]36，2-2Oxy2π7π213π2π25π8四、检测反馈1.完成下列填空：①函数y=sin2x图象向右平移个单位所得图象的函数表达式为____________.5π12②函数y=3cos(x+)图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为_____________.π4π35πy=sin(2x)67πy=3cos(x)122.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－π2π4π23π4π4π4π4(A)93.函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝sinx的图象经过下列哪种变换而得到()A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍π3π3π3π6π61212121212B104.要得到函数y=f(2x+π)的图象，只需将函数y=f(x)的图象()A.向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍，纵坐标不变D.向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍，纵坐标不变提示:y=f(x)→y=f(x+π)→y=f(2x+π).C一千个宏伟目标，一万条豪言壮语，也不如一步一个脚印!11分析:三角函数图象变换问题的常规题型是:已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x的系数相同.奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆5.把函数y=cos(3x＋)的图象适当变动就可以得到y=sin(－3x)的图象，这种变动可以是()A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移π4π4π4π12π12解:∵y=cos(3x＋)=sin(－3x)=sin[－3(x－)]π4π4π12∴由y＝sin[－3(x－)]向左平移才能得到y＝sin(－3x)的图象π12π12D12π26.若函数y＝f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象，则有y＝f(x)是()A.B.C.D.121πysin(2x)1221πysin(2x)1221πysin(2x)12411πysin(x)1224解:由题意可知1π1yf[(x)]1sinx2221π1yf[(x)]sinx1222即1ππ(x)tx2t222令，则，1π1πf(t)=(2t)1f(x)=(2x)1.2222所以，即B13五、提炼总结①本节课我们复习y=Asin(ωx+)(A0，ω0)的图象的画法(“五点法”、“变换法”)，并探讨了三角函数图象各种变换的实质和规律；②若周期变换在平移变换之前，应遵循“先平移ω不理，后平移ω钻底”，但振幅变换出现在前或后不会影响得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象.③A，ω，φ，K对函数y=Asin(ωx+φ)+k的图象的影响:A引起________变换ω引起_________变换φ引起________变换k引起________变换伸缩变换平移变换上下伸缩左右伸缩左右平移上下平移14六、布置作业1.作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图象是如何由函数y=sinx的图象而得到的.1π(1)y=5sin(x)261π(1)y=sin(3x).24生活就如同一杯咖啡，苦涩而又香醇，浓烈而又耐人回味，欢乐、艰辛、挫折、磨难、困惑，当这一切都成为往事，你会觉得那是一笔财富！2.已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于对称，求a的值.πx=6提示:函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象的对称轴位置必过图象的最值点(最高点或最低点).15