人教版八年级下册第18章《平行四边形复习》课件(共35张PPT)

平行四边形复习1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形如图：ABCD对边分别为AB∥CD，AD∥BC2、平行四边形的性质：对边平行且相等（AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）对角相等（∠A=∠C，∠B=∠D）对角线互相平分（BO=DO,AO=CO）ABCDO3、平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形）ABCDO两组对角分别相等的四边形是平行四边形（∵∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD为平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形（∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD为平行四边形）④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（∵AB=CD且AB∥CD∴四边形ABCD为平行四边形）（∵AD=BC且AD∥CD∴四边形ABCD为平行四边形⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形（∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形）学习检测1、如图，ABCD中，∠A=120°，则∠1=。ABDC160°2、如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）CABCD图19-63．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm，则△AOB的周长为_______．4．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________,∠BCD=__________．ABDCABDCO∵ABCD为平行四边形∴BO=OD，AO=OC∵AC+BD=14∴BO+OD+AO+OC=14∴BO+AO=7∴△AOB的周长=AO+BO+AB=7+6=13∵ABCD为平行四边形，∠A=70°∴AB∥CD，∠A=∠BCD=70°∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=180°-70°=110°13110°70°5、点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．①②B．②③C．①③D．③④ABDCB6、平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A．大于2，B．小于14C．大于2且小于14D．大于2或小于12C解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边设第三边为x∴8-6＜x＜6+8，∴2＜x＜14解析：平行四边形的判定方法7、如图，ABCD中，AB=5，AD=8，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于点E、F上，则EF=。EABDCF2解析：∵BC平分∠BAD，DF平分∠ADC∴∠BAE=∠DAE，∠ADB=∠CDF∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB=CD=5∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC,AB=5,AD=8∴AB=BE=5，CD=FC=5∴EC=BC-BE=8-5=3，BF=BC-FC=8-5=3∴EF=BC-BF-EC=8-3-3=28、如图，a∥b点，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，如S△ABC=5cm2，则S△BCD=。abADBC5cm2解析：△ABC和△BCD的底边都为BC，高位a和b之间的距离，∴面积相同4，如图，在ABCD中，点E为AD的中点，CE交BA的延线于点F，若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数FABEDC解：由ABCD可知AB=CDDC∥AB∴∠DCF=∠EFA，∠AEF=∠DCF∵E为AD中点∴AE=ED∴△DEC≌△AEF∴CD＝AF,CE=EF∵BC=2AB，AB=CD∴AB=AF∴BF=BC∴∠EBC=∠FBC=×70°=35°21215：如图：已知ABCD，∠EAD=∠BAF（1）试证明：△CEF是等腰三角形（2）猜测CE与CF的和与ABCD周长关系，并说明理由。EAFBCD解（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD∴∠EAD=∠F∠BAF＝∠E又∵∠EAD=∠BAF∴∠E=∠F∴CE＝CF∴△CEF是等腰三角形（２）CE＋CF＝周长由（１）可知∠F＝∠BAF∠EAD＝∠E∴FB＝ABAD＝ED∴周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝FB＋BC＋CD＋ED＝CF＋CEABCDABCD4、如图，在ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相关于点M（1）请说明：AE⊥BF（2）判断线段DF和CE的大小关系，并加以证明证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠DAB＋∠DAC＝180°又∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC∴∠BAE＝∠DAB∠ABF＝∠ABC∴∠BAE+∠ABF=（∠DAB+∠ABC）=90°∴AE⊥BF212121(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BCAB∥CD∴∠BAE=∠BFC又∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC∴∠BAE=∠AED∠ABF=∠CBF∴∠DAF=∠AED∠CBF=∠BFC∴DE=ADCF＝BC∴DE=CF即DE+EF＝CD＋EF∴DF=CEEABCDF村支书个人述职工作报告范文作为支部书记的我深知干部队伍建设的重要性，打造一个强有力的领导班子，是实现村级工作上水平的关键所在。为此我们抓住创先争优、升级晋档、创建“五好”基层党组织的有利时机，在班子建设、制度规范、村民自治上下功夫、做文章。一是以强化班子自身建设为首任，狠抓班子日常学习教育，加强村两委班子对各项方针政策的学习与理解，提升班子整体政治素养。二是抓制度，规范干部行为。我们对村两委委员，全部实施目标管理考核，村干部实行责任分工到组，管理到人，既分工又合作，形成合力共事的良好局面。二、勤奋工作、做群众的贴心人村民代表大会和党支部会议是两委决策村级事务的根本，不仅是民主集中体现，更是两委班子领导、决策、部署工作的智囊团和强大的力量支撑。除了定期召开会议外，村中遇到重大事项及难办问题，都要召开党员及村民代表会议，广泛听取群众意见，接受群众监督，充分发挥党员村民的民主权力，认真推行农村党员村民代表民主议事制度，用实际行动践行新农村建设“管理民主”这一基本要求。四、突出重点，狠抓落实“干干净净做事，清清白白做人;收别人一分钱，自己就不值一文钱。”村支部书记带头做到廉洁正直，坚5.在□ABCD中，AC＝6、AB＝4，则BD的范围是_____．6．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+4），（x-4）和(2x-1),则这个四边形的周长是．7.已知□ABCD的周长为36CM,AB=8CM,BC=;当B=60°时，ADBC间的距离AE=,□ABCD的面积=2＜x＜14201043340三角形的中位线1、连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。(∵E为AC的中点，F为AB的中点，∴EF为△ABC中位线)2、三角形的中位线平行三角形的第三边，且等于第三边的一半.(∵EF为△ABC中位线∴EF=½BC，EF∥BC)3、一个三角形有三条中位线。ABCEF1.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中若BC=5，则DE的长是2.已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，连结各边中点所成三角形的周长为____．3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______2.510cm18ABCED1题ABCED3题学习检测4．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．24ABCED4题特殊的平行四边形—矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形（∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=90°∴四边形ABCD为矩形）2、矩形的性质：对边平行且相等（AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）四个角都是直角（∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°）对角线相等且互相平分（AC=BD，BO=DO,AO=CO）3、注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半∵△BCD中，∠BCD=90°，CO是BD中线∴CO=½BD（或CO=BO=OD）矩形的判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°∴四边形ABCD为矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形∵四边形ABCD为平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD为矩形3、有三个角是直角的四边形是矩形∵∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∴四边形ABCD为矩形学习检测1.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为。2．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为__cm，cm，cm，cm．3．下列说法错误的是（）．A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.5553553C4.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE＝15°，（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE的度数∴ABE为等腰直角三角形(1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°AC=BDOA=AC,OB=OD∴OA=OB又∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∵∠CAE＝15°∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°∴△AOB为等边三角形(2)解：由（1）可知：∠BAE=45°，AB=OB∠ABO=60°又∵∠ABC=90ABCDEO18030752AB=BEOB=BE∠BOE=∠BEO又∵∠EBO=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°∴∠BOE=5.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长。GDCBAA′22221068BCAB解:矩形纸片ABCD∠DAB=90°AD=BC,AB=CDBD=又∵ADG沿DG折叠得到A′DGAD=A′D,AG=A′GA′B=AB-A′D=10-6=4设AG=XBG=AB-AG=8-X由勾股定理得：A′B2+A′G2=BG2ADG≌A′DG∴∴42+x2=（8-x）2解得：x=3∴AG=36.如图，在平行四边ABCD中，E..F为BC上的两点，且BE=CF,AF=DE.求证：(1)ABF≌DCE;(2)四边形ABCD是矩形证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD又∵BE=CF,BE+EF=CF+EF,∴BF=CE.在ABF和DCE中，∵AB=CD,BF=CE,AF=DFABF≌DCE∴(2)由（1）的结论知∠B=∠C∵平行四边形ABCD,∴AB∥CD∴∠B+∠C=180∴B=90∴四边形ABCD是矩形ABCEFD7.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形证明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，又∵MN∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.同理，FO=CO∴EO=FO又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°∴四边形AECF是矩形2OABDMNCEF1345特殊的平行四边形—菱形1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形∵四边形ABCD为平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD为菱形ABDCO2、菱形的性质：四条边平行且相等（AB=CD=AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）对角相等（∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠CDA）对角线互相垂直，且平分对角（AC⊥BD，∠OAD=∠OAB=∠OCD=∠OCB）3、菱形的判定：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD为菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD