初中数学中考复习专题-代数综合题及答案

学习好资料欢迎下载初三数学第二轮复习专题（5）代数综合题一、典型题例：1、如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于C点，且经过点(23)a，，对称轴是直线1x，顶点是M．求抛物线对应的函数表达式；（1）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（2）设直线3yx与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合），经过ABE，，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF△的形状，并说明理由；（3）当E是直线3yx上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．2、如图，抛物线经过(40)(10)(02)ABC，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA△的面积最大，求出点D的坐标．3、如图，二次函数的图象经过点D(0，397)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上OxyABC412OBxyAMC13学习好资料欢迎下载截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．4、如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A，．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)Bm，，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积1S与四边形OABD的面积S满足：123SS？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．二、能力提升：1、如图，已知抛物线2yxbxc经过(10)A，，(02)B，，顶点为D．yxOCDBA336学习好资料欢迎下载（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB△绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1B，顶点为1D，若点N在平移后的抛物线上，且满足1NBB△的面积是1NDD△面积的2倍，求点N的坐标．2、如图，抛物线24yaxbxa经过(10)A，、(04)C，两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)Dmm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP°，求点P的坐标．3、如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由yxBAOD（第26题）yxOABC学习好资料欢迎下载(2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝31，Q为AE上一点且QF＝32，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。4、如图，点P是双曲线11(00)kykxx，上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=xk2（0＜k2＜|k1|）于点E、F．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=▲(用含k1、k2的式子表示)；（3分）（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（4分）②记2PEFOEFSSS，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（5分）代数综合题答案：1、解：（1）根据题意，得34231.2aabba，解得12.ab，yxEDNOA1学习好资料欢迎下载抛物线对应的函数表达式为223yxx．（2）存在．在223yxx中，令0x，得3y．令0y，得2230xx，1213xx，．(10)A，，(30)B，，(03)C，．又2(1)4yx，顶点(14)M，．容易求得直线CM的表达式是3yx．在3yx中，令0y，得3x．(30)N，，2AN．在223yxx中，令3y，得1202xx，．2CPANCP，．ANCP∥，四边形ANCP为平行四边形，此时(23)P，．（3）AEF△是等腰直角三角形．理由：在3yx中，令0x，得3y，令0y，得3x．直线3yx与坐标轴的交点是(03)D，，(30)B，．ODOB，45OBD°．又点(03)C，，OBOC．45OBC°．由图知45AEFABF°，45AFEABE°．90EAF°，且AEAF．AEF△是等腰直角三角形．（4）当点E是直线3yx上任意一点时，（3）中的结论成立．2．解：（1）该抛物线过点(02)C，，可设该抛物线的解析式为22yaxbx．将(40)A，，(10)B，代入，得1642020abab.，解得1252ab.，此抛物线的解析式为215222yxx．（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为215222mm，当14m时，4AMm，215222PMmm．OxyABC412DPME学习好资料欢迎下载又90COAPMA°，①当21AMAOPMOC时，APMACO△∽△，即21542222mmm．解得1224mm，（舍去），(21)P，．②当12AMOCPMOA时，APMCAO△∽△，即2152(4)222mmm．解得14m，25m（均不合题意，舍去）当14m时，(21)P，．类似地可求出当4m时，(52)P，．当1m时，(314)P，．综上所述，符合条件的点P为(21)，或(52)，或(314)，．（3）如图，设D点的横坐标为(04)tt，则D点的纵坐标为215222tt．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为122yx．E点的坐标为122tt，．2215112222222DEttttt22211244(2)422DACSttttt△．当2t时，DAC△面积最大．(21)D，．）3、⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k∵顶点C的横坐标为4，且过点(0，397)∴y=a(x-4)2+kka16397①又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6∴A(1，0)，B(7，0)∴0=9a+k②由①②解得a=93，k=3－∴二次函数的解析式为：y=93(x-4)2－3⑵∵点A、B关于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值∴DB与对称轴的交点即为所求点P学习好资料欢迎下载设直线x=4与x轴交于点M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴BOBMDOPM∴3373397PM∴点P的坐标为(4，33)⑶由⑴知点C(4，3)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=33，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)，如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，33)②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，3)，经检验，点(10，33)与(-2，33)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC点Q的坐标为(10，33)或(-2，33)或(4，3)．4、解：（1）设正比例函数的解析式为11(0)ykxk，因为1ykx的图象过点(33)A，，所以133k，解得11k．这个正比例函数的解析式为yx．设反比例函数的解析式为22(0)kykx．因为2kyx的图象过点(33)A，，所以233k，解得29k．这个反比例函数的解析式为9yx．（2）因为点(6)Bm，在9yx的图象上，所以9362m，则点362B，设一次函数解析式为33(0)ykxbk．因为3ykxb的图象是由yx平移得到的，所以31k，即yxb．又因为yxb的图象过点362B，，所以362b，解得92b，一次函数的解析式为92yx．学习好资料欢迎下载（3）因为92yx的图象交y轴于点D，所以D的坐标为902，．设二次函数的解析式为2(0)yaxbxca．因为过点(33)A，、362B，、和D902，，所以933336629.2abcabcc，，解得1249.2abc，，这个二次函数的解析式为219422yxx．（4）92yx交x轴于点C，点C的坐标是902，，15113166633322222S99451842814．假设存在点00()Exy，，使12812273432SS．四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，00y，1OCDOCESSS△△01991922222y081984y．081927842y，032y．00()Exy，在二次函数的图象上，2001934222xx．解得02x或06x．当06x时，点362E，与点B重合，这时CDOE不是四边形，故06x舍去，点E的坐标为322，．5、解：（1）已知抛物线2yxbxc经过(10)(02)AB，，，，01200bcc解得yxOCDBA336E学习好资料欢迎下载32bc所求抛物线的解析式为232yxx．（2）(10)A，，(02)B，，12OAOB，可得旋转后C点的坐标为(31)，当3x时，由232yxx得2y，可知抛物线232yxx过点(32)，将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．平移后的抛物线解析式为：231yxx．（3）点N在231yxx上，可设N点坐标为2000(31)xxx，将231yxx配方得23524yx，其对称轴为32x．·························6分①当0302x时，如图①，112NBBNDDSS△△00113121222xx01x此时200311xxN点的坐标为(11)，②当032x时，如图②同理可得0011312222xx03x此时200311