上海地区2018版高考数学总复习专题分项练习含解析

第一章集合与常用逻辑用语一．基础题组1.【2017高考上海】已知集合1,2,3,4,3,4,5AB，则AB【答案】3,4AB【解析】由交集的定义可得：3,4AB2.【2016高考上海文数】设aR，则“1a”是“12a”的（）.（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：2211,111aaaaa或，所以“1a”是“12a”的充分非必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、逻辑推理能力等.3.【2015高考上海文数】设全集RU.若集合}4,3,2,1{A，}32|{xxB，则)(BCAU.【答案】}4,1{【考点定位】集合的运算.【名师点睛】先求BCU，再求)(BCAU.集合的运算是容易题，应注意用描述法表示集合应注意端点值是否取号.4.【2015高考上海文数】设1z、C2z，则“1z、2z均为实数”是“21zz是实数”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．5.【2014上海,理15】设Rba,,则“4ba”是“2,2ba且”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若2,2ab，则4ab，但当4,1ab时也有4ab，故本题就选B．【考点】充分必要条件．6.【2013上海,理15】设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}．若A∪B＝R，则a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．2，＋∞)【答案】B【解析】集合A讨论后利用数轴可知，111aa或11aaa，解答选项为B.7.【2013上海,理16】钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题，便宜没好货，等价于，好货不便宜，故选B.8.【2012上海,理2】若集合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x||x－1|＜2}，则A∩B＝__________.【答案】{x|12＜x＜3}【解析】A＝{x|2x＋1＞0}＝{x|x＞12}，B＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}，∴A∩B＝{x|12＜x＜3}．9.【2012上海,文2】若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x||x|＜1}，则A∩B＝__________.【答案】{x|12＜x＜1}【解析】由A＝{x|x＞12}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∩B＝{x|12＜x＜1}．10.【2012上海,文16】对于常数m，n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B11.【2011上海,理2】若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝______.【答案】{x|0＜x＜1}【解析】12.【2011上海,文1】若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________.【答案】{x|x＜1}【解析】13.【2011上海,文17】若三角方程sinx＝0与sin2x＝0的解集分别为E，F，则()A．EFB．EFC．E＝FD．E∩F＝【答案】A【解析】14.【2010上海,理15】“24xk（kZ）”是“tan1x”成立的（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.【答案】A【解析】当24xk（kZ）时，tantan(2)tan144xk，反之，当tan1x时，4xk（kZ），所以“24xk（kZ）”是“tan1x”成立的充分不必要条件，选A.【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式、特殊角的三角函数以及终边相同的角等基础知识，考查简易逻辑中充要条件的判断.记错诱导公式以及特殊角的三角函数，混淆条件的充分性和必要性，是这类问题出错的重要原因．15.【2010上海,文1】已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}则m＝________.【答案】4【解析】由题意知m∈A∪B，且m≠1,3，∴m＝4.16.(2009上海,理2)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是_____________.【答案】(-∞,1］【解析】∵A∪B=R,如图所示.当a≤1时满足题意.即a的取值范围是(-∞,1］.17..(2009上海,理15)“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A故选A.18.【2008上海,理2】若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝.19.【2008上海,理13】给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要20.【2008上海,理15】如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’且y≥y’，则称P优于P’，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）A．AB︵B．BC︵C．CD︵D．DA︵21.【2007上海,文10】对于非零实数ab，，以下四个命题都成立：①01aa；②2222)(bababa；③若||||ba，则ba；④若aba2，则ba.那么，对于非零复数ab，，仍然成立的命题的所有序号是.【答案】②④【解析】22.【2006上海,理1】已知集合A＝－1，3，2m－1，集合B＝3，2m．若BA，则实数m＝．【答案】1【解析】已知集合A＝－1，3，2m－1，集合B＝3，2m．若BA，则221211mmm，所以实数m＝1．23.【2006上海,理14】若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的答]（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．【答案】A24.【2006上海,文1】已知{1,3,}Am，集合{3,4}B，若BA,则实数___m.【答案】4【解析】已知{1,3,}Am，集合{3,4}B，若BA,则实数4m.25.【2006上海,文15】若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件【答案】A【解析】若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若“这两条直线没有公共点”，则“这两条直线可能平行，可能为异面直线”；∴“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，选A.26.【2005上海,理14】已知集合RxxxM,2|1||，ZxxxP,115|，则PM等于（）A．Zxxx,30|B．Zxxx,30|C．Zxxx,01|D．Zxxx,01|【答案】B【解析】RxxxM,31|ZxxxP,40|PM=Zxxx,30|，选B.27.【2011上海,理2】若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝______.【答案】{x|0＜x＜1}【解析】由补集的定义可得|01UCAxx.28.【2005上海,文15】条件甲：“1a”是条件乙：“aa”的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件【答案】B【解后反思】对命题的充要条件、必要条件可以从三个方面理解：①定义法，②等价法，即利用AB与BA，BA与AB的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题一般采用等价法，③利用集合间的包含关系判断：若AB则A是B的充分条件或B是A必要条件；若AB则A是B的充要条件，另外，对于确定条件的不充分性或不必要性往往用构造反例的方法来说明.二．能力题组29.【2017高考上海】已知,,abc为实常数，数列nx的通项2*,nxanbncnN，则“存在*kN使得100200300,,kkkxxx成等差数列”的一个必要条件是()A.0aB.0bC.0cD.20abc【答案】A【解析】试题分析：由等差中项的定义可得：2001003002kkkxxx，即：2222200200100100300300,akbkcakbkcakbkc整理可得：2222200100300akakk当0a时上式明显不成立，据此可得：“存在*kN使得100200300,,kkkxxx成等差数列”的一个必要条件是0a.本题选择A选项.30.【2016高考上海理数】设aR，则“1a”是“12a”的（）.（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】A【考点】充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力和逻辑推理能力等.31.【2015高考上海理数】设全集UR．若集合1,2,3,4，23xx，则Uð．【答案】1,4【解析】因为{|32}UCBxxx或，所以{4,1}UACB【考点定位】集合运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合.本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥32.【2015高考上海理数】设1z，2Cz，则“1z、2z中至少有一个数是虚数”是“12zz是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．判断概念必须从其定义出发，不可想当然.33.【2014上海,理11】.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={2a,2b},则ab=.【答案】1【解析】由题意22aabb或22abba，因为ab，0ab，13221322aibi13221322biai或，因此1ab．【考点】集