长方体和正方体的体积教学设计

《长方体和正方体的体积》教学案例教学内容：教科书第25—26页的例9、例10，以及随后的“试一试”和“练一练”，练习六第1—3题。教材分析：《长方体和正方体的体积》是国标本苏教版六年级数学第十一册的内容，是小学数学“几何的初步认识”中的重要知识。本课是在学生学习了长方体、正方体的特征、表面积的计算以及体积的意义和体积单位之后教学的。教材安排了实践操作活动，引导学生通过操作、观察、分析、讨论，使学生知道长方体的体积就是它所含体积单位的个数，发现长方体所含体积单位的数量与长、宽、高的关系，使学生理解长方体、正方体体积公式推导的过程，得到“长方体的体积=长×宽×高，再根据长方体的体积计算公式，推导出正方体的体积计算公式，并在此过程中让学生逐步建立长方体、正方体体积的空间观念，发展学生的观察能力和逻辑推理能力，最后教材安排了长方体和正方体体积计算的练习，使学生能理解掌握所学知识，为后面进一步学习圆柱和圆锥的体积打下良好的基础。教学目标：1.知识与技能目标：学生能在观察、操作、猜想、验证、交流等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式,能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。2.过程与方法目标：通过观察、实际操作、思考探究，学生能在生活中进一步积累认识立体图形的学习经验，培养学生的操作能力、观察能力，增强空间观念，发展数学思考。3.情感态度价值目标：学生能进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。教学重点：理解和掌握长方体和正方体体积的计算方法。教学难点：长方体和正方体体积计算公式的推导过程。教学准备：学生按小组分别准备30个左右1立方厘米的正方体。教学过程：一、导入新课1、复习体积和体积单位（1）、什么是体积？常用的体积单位有哪些？（2）、多大的正方体的体积是1立方厘米？1立方分米？1立方米？2、判断长方体的体积（1）、出示由1立方厘米的小正方体拼成的长方体（可以看出几个小正方体），学生说出体积是多少。（2）、直接出示一个长方体，你能看出出这个长方体的体积是多少吗?3、引入课题并板书【设计意图：兴趣是最好的老师，先出示能直接数出来是有多少个体积单位组成的长方体，学生一下子就能说出体积是多少，再出示看不出来是有多少个体积单位组成的长方体，让学生说说体积，学生肯定无法确定体积，产生认知冲突，从而激发起学生探索的欲望和动机。】二、动手操作、探究新知1、操作准备。(1)、提出操作要求：用若干个1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。(2)、每摆出一个长方体，观察长、宽、高各是多少，用了多少个小正方体，体积是多少。（3）、学生汇报不同的摆法，将结果填写在表格中。长（厘米）宽（厘米）高（厘米）所用正方体的个数长方体的体积（立方厘米）2、观察思考。(1)、启发：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积?引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数，并记录在表格中。(2)、让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；选择一些长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。3、分析推想。提问：观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你能从中发现什么?引导学生提出猜想：长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。【设计意图：《数学课程标准》中多处指出：通过观察、操作、猜想等方式可以使学生更好地理解数学知识，培养学生创新意识以及探索问题和解决问题的能力，因而在教学中借用猜想创设研究氛围，提出研究问题能提高学生主动探究的兴趣，把数学知识转化为数学问题进行研究。同时，观察、操作、猜想也是培养学生空间观念的重要途径，采用这样的学习方式，不仅让学生经历了一个完整的学习过程，也培养锻炼了学生的空间观念。】三、验证猜想、概括公式1、谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢?这个问题还需要进一步研究。2、依次出示例10中的三个长方体，提问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体?启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗?3、看不出来需要几个正方体的，可以动手照样子摆一摆。4、动画演示，学生说出摆出的每个长方体用了多少个小正方体?体积是多少立方厘米?这个结果与你操作前的想法一样吗?追问：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能想像出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗?摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体?学生说一说，再用动画进行演示、验证5、提问：根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗?怎样求长方体的体积?通过交流得出公式：长方体的体积：长x宽x高6、继续提问：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高(出示如教材所示的长方体的直观图)，你能用字母表示长方体的体积公式吗?学生尝试后，交流得出：V=abh【设计意图：华盛顿的图书馆的墙壁上贴着这样的三句话：我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我去做了，就理解了。学生只有在教师的引导下，经历对数学知识的验证过程，才能对所学知识产生深刻的体验，使学生不仅知其然，更知其所以然，从而丰富积累学生的思维经验，培养良好的思维品质。】7、出示几个由小正方体拼成的长方体，学生分别说出每个长方体的长、宽、高，再说出每个长方体的体积（教材练一练1，最后一个改成底面是正方形的长方体）介绍《九章算术》：“方自乘，以高乘之即积尺”（同时出示底面为正方形的长方体）（动画演示，底面是正方形的长方体变成正方体）8、想一想，现在变成了什么形状？怎样求正方体的体积呢？你能直接写出正方体的体积公式吗?交流得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长为什么可以这样写？正方体和长方体有什么关系？进一步启发：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的公式时，还有一些特殊的地方，教材第26页对此作了详细的说明。请你打开课本看一看。让学生阅读后说说正方体体积的字母公式，并重点追问a³的含义，进一步明确a³的读、写方法。9、完成第26页练一练2【设计意图：中国古代的数学成就璀璨夺目，为全世界所瞩目，适时向学生进行一些渗透，有助于进一步激发学生探索数学的兴趣。推理是数学的基本思想之一，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。因此在课堂教学中应加强这方面的训练，在前面学习长方体和正方体的特征时，学生已经了解了二者之间的联系，在这里正方体的体积计算方法完全可以放手让学生通过推理而得到，这样不仅让学生体验到成功的乐趣，还培养了学生的数学思维方式，渗透了数学思想。】四、总结应用1、做“试一试”。先让学生说说长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再让学生独立计算。交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别是怎样列式的。2、做练习六第2题。先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后让学生列式解答。3、课堂总结、延伸拓展：（1）、这节课我们研究了什么内容？你有什么收获？（2）、介绍“你知道吗？”关于包装箱的包装规格，让学生感受体积在实际生活中的应用。【设计意图：公式的推导让学生经历一个完整的学习过程，任何数学知识都要和生活实际联系在一起，因此设计练习主要是让学生体验体积计算公式在解决实际问题中的应用，并在解决问题的过程中进一步理解熟悉公式。】教学反思：长方体和正方体的体积计算是小学阶段图形与几何部分的一个重要内容，对于体积公式的探索和应用，不仅有利于学生解决实际问题，并且对学生认识图形的特征和图形间的相互关系，体会重要的数学思想是大有好处的。1、要把长方体、正方体体积的学习与培养学生的空间观念结合起来。新课标明确指出：学生是数学学习的主体，在积极参与学习的过程中不断得到发展。在推导长方体、正方体体积计算方法的过程中，学生经历了观察、操作、猜想、验证的过程，期间学生由单个的体积单位到认识长方体、正方体的体积，学习体积的计算方法，不仅仅是知识的学习，更重要的是学习方法的获得和空间观念的培养。2、要把长方体、正方体体积的学习与传统数学文化的渗透结合起来。中国的传统文化源远流长，古代的数学成就更是璀璨夺目，我国古代的数学家们对长方体、正方体体积的研究不仅起步早，而且所取得的成就也是世界有目共睹的，这里选取《九章算术》中：“方自乘，以高乘之即积尺”。就是为了让学生感受我国古代在数学研究上所取得的巨大成就，从而激发学生学习数学、研究数学的热情和积极性。3、要把长方体正方体提及的学习与数学思想的渗透结合起来。数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。新课标明确指出：要让学生在积极参与数学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。在学习过长方体的体积以后，正方体的体积就完全交由学生根据长方体和正方体的联系，将正方体转化为特殊的长方体，从而推导出正方体提及的计算方法，正是在这一过程中向学生渗透转化思想。