精选新版2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题完整题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、填空题1．设直线ｙ＝ａ分别与曲线2yx和xye交于点M、N，则当线段MN取得最小值时ａ的值为___________.2．设曲线y＝eax有点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝_________.23．曲线2lnyxx在点（1,2）处的切线方程为4．下列关于函数2()(2)xfxxxe的判断正确的是________①()0fx的解集是|02xx；②(2)f是极小值，(2)f是极大值；③()fx既没有最小值，也没有最大值．5．函数21ln2yxx的单调递减区间为__________________.6．若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.解析7．分别在曲线xye与直线1yex上各取一点M与N，则MN的最小值为＿＿＿。8．已知函数2331(),()21fxxagxxaax，若存在121,,(1)aaa，使得12|()()|9fg，则a的取值范围是．9．若0,0ab，且函数32()422fxxaxbx在1x处有极值，则ab的最大值等于_________10．函数y=x3+lnx在x=1处的导数为.11．已知定义在R上的函数2()(3)fxxax，函数()()()([0,2])gxfxfxx，若()gx在0x处取得最大值，则正数a的取值范围是▲.12．曲线3yx在点3(,)aa(0)a处的切线与x轴、直线xa所围成三角形的面积为16，则a▲．13．已知函数32()23125fxxxx在区间[0,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm.14．已知函数f(x)的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,)(xf为f(x)的导函数，函数)(xfy的图象如右图所示，若两正数a，b满足1)2(baf，则33ab的取值范围是．答案37,5315．0()0fx是函数fx在点0x处取极值的____________条件二、解答题16．已知函数2()()exfxxa在2x时取得极小值．（1）求实数a的值；（2）是否存在区间,mn，使得()fx在该区间上的值域为44[e,e]mn？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．17．已知函数2lnfxaxx（a为常数）．（1）当12a时，求fx的单调递减区间；（2）若0a，且对任意的1,xe，2fxax恒成立，求实数a的取值范围.试题18．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q=8300﹣170p﹣p2．问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．（15分）19．已知曲线12xy与31xy在0xx处的切线互相垂直，求0x的值.（本题满分14分）20．已知函数()ln3fxaxax(aR).（１）求函数()fx的单调区间；（２）若函数()yfx的图象在点(2,(2))f处的切线的倾斜角为4，对于任意1,2t，函数32()()2mgxxxfx在区间(t,3)总不是单调函数,求m的取值范围．21．已知函数()fx的导函数()fx是二次函数，且()0fx的两根为1．若()fx的极大值与极小值之和为0，(2)2f．（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数在开区间(99)mm,上存在最大值与最小值，求实数m的取值范围．（3）设函数()()fxxgx，正实数a，b，c满足()()()0agbbgccga，证明：abc．22．已知函数32()fxxaxb,abR．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若对任意3,4a，函数()fx在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．（本小题满分14分）关键字：多项式；求单调区间；分类讨论；已知零点个数23．已知函数2212f(x)(axx)lnxaxx.(aR)（Ⅰ）当a=0时，求曲线yf(x)在(e,f(e))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间。(本小题满分l4分)24．设函数2()(1)fxxx，0x．求：⑴求()fx的极值；⑵设0a≤1，记()fx在0,a上的最大值为()Fa，求函数()()FaGaa的最小值；⑶设函数2()ln24gxxxxt（t为常数），若使()gx≤xm≤()fx在(0,)上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．25．设2()(1)xfxeaxx，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。（I）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II）证明：当[0,]f(cos)f(sin)22时，（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）26．已知函数axxxxf93)(23（1）求)(xf的单调减区间（2）若)(xf在区间[-2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。27．已知函数21()22fxxx，()logagxx。如果函数()()()hxfxgx没有极值点，且/()hx存在零点。（1）求a的值；（2）判断方程()2()fxgx根的个数并说明理由；（3）设点1122(,),(,)AxyBxy12()xx是函数()ygx图象上的两点，平行于AB的切线以00(,)Pxy为切点，求证：102xxx。28．设函数()|1||1|fxxax=+++，已知(1)(1)ff-=，且11()()ffaa-=（a∈R，且a≠0），函数32()gxaxbxcx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。（1）试求a、b的值；（2）若0x时，函数()gx的图象恒在函数()fx图象的下方，求正整数c的值。21.（1）f(1)f(1)，∴1a2a1①又11f()f()aa，∴11112aa，即1a2aa1②由①②得1a，a1.又a1时，①、②不成立，故a1.------3分∴32()gxxbxcx，设x1、x2是函数()gx的两个极值点，则x1、x2是方程/2()32gxxbxc=0的两个根，24120()bcc为正整数，∴x1+x2=23b，又∵A、O、B三点共线，321111xbxcxx=322222xbxcxx，∴1212()[()]xxxxb=0，又∵x1≠x2，∴b=x1+x2=23b，∴b=0.--------7分（2）0x时，min()2fx，--------------7分由/2()30gxxc得3cx，可知()gx在(0,)3c上单调递增，在(,)3c上单调递减，2()()333333ccccccgxgc极大值.------------10分①由132233ccc得3,cc的值为1或2.（∵c为正整数）--------12分②13c时，记()gx在[1,]3cx上切线斜率为2的切点的横坐标为0x，则由/2()32gxxc得023cx，依题意得00()()gxfx，32000022,2,2,3cxcxxxcc得2,c与3c矛盾.综上，所求c的值为1或2----------------16分（或构造函数2hxxgx在1x上恒正）29．设5221)(23xxxxf，当[2,2]x时，0)(mxf恒成立，求实数m的取值范围．30．已知函数21()kxfxxc（0c且1c，kR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是xc．(Ⅰ）求函数()fx的另一个极值点；(Ⅱ）求函数()fx的极大值M和极小值m，并求1Mm≥时k的取值范围．（陕西卷21）