正弦、余弦、正切函数图象-(1)

1.4正弦、余弦、正切函数图象和性质三角函数图象一、正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx图象的画法1、几何法2、描点法复习：三角函数线xyoPMT1A的终边-1-11sincostanMPOMAT发现：利用单位圆，正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示1-1022322656723352yx●●●一、正弦函数y=sinx（xR)的图象y=sinx(x[0,])2332346116633265●●●●●●●673435611●●●2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦函数Rxxy,sin的图像正弦曲线余弦函数y=cosx2=sin(x+)由y=sinx左移2y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲线正,余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线,对称中心为图象与x轴的交点返回目录二、正弦函数的“五点画图法”(0,0)、(,1)、(,0)、(,-1)、(2,0)2230xy1-1●●●●●22320xy1-1●●●●●2232练习：用“五点画图法”画出正弦函数y=sinx(x[0,2]的图象-oxy---11--13232656734233561126三、余弦函数的“五点画图法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)22322(1)作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。作法如下：2(2)找横坐标（把x轴上到到这一段分成8等份）(3)把单位圆右半圆中作出正切线。(4)找交叉点。(5)连线。11xyo'otanyx,2xkkZ四、正切函数的图像：(1)列表tan,0,2yxx用描点法作的图象023330例：3(,)22x4341163235633376544353003313374111633xyxy(2)描点(3)连线---23xyo211---222--正切函数图像：tan,yx,,2xxRxkkZ且思考：渐近线方程：xytan正切函数图像是否有渐近线？,()2xkkZoxy2323221122函数图象单调性递减递增递增递减递增最值时，时，时，时，奇偶性对称性对称中心:对称中心:对称中心:对称轴：对称轴：sinyxcosyxtanyx3[22]()22kkkz，[22]()22kkkz，[222]()kkkz，0211y0211y2xy20max1y2,2xkkz[2,2]()kkkzmin1y(,)()22kkkz2,2xkkz2,xkkzmin1y1maxy2,xkkz(,0)()kkz(,0)()2kkz(,0)()2kkz,2xkkZ,xkkZ无最值奇函数偶函数奇函数xx3232无对称轴二、三角函数图象的性质例：画出下列函数的简图(1)y=1+sinx，x[0,](2)y=-cosx，x[0,]22sinx-(3)y=-(4)y=1+cosxx[0,]22x[0,]解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx02232010-1012101oxy122232●●●●●y=1+sinx.....y=sinxy=1+sinx是由y=sinx向上平移一个单位得到的(2)按五个关键点列表xcosx-cosx0223210-101-1010-1oxy12232●●●●●2-1.....y=cosxx[0,]y=-cosxx[0,]2y=-cosx和y=cosx关于X轴对称o-1122232y=sinxx[0,]y=1+sinxx[0,]22yxyxo2232-11y=cosxx[0,]y=-cosxx[0,]22（1）（2）o-1122232yxyxo2232-11y=-sinxy=1+cosx（3）（4）y=sinxy=cosx思考：1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？3、函数y=1+cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？4、函数y=-sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？思考：正切函数的变化过程和正余弦一样吗?一样21-1-22232yxy=2sinx,x[0,]2思考：函数y=2sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？y=2sinx,x[0,]2