数据结构之中缀表达式转后缀表达式

我们在数学中常见的计算式，例如2+（3*4）叫做中缀表达式。表达式中涉及到了多个运算符，而运算符之间是有优先级的。计算机在计算并且处理这种表达式时，需要将中缀表达式转换成后缀表达式，然后再进行计算。中缀表达式转后缀表达式遵循以下原则：1.遇到操作数，直接输出；2.栈为空时，遇到运算符，入栈；3.遇到左括号，将其入栈；4.遇到右括号，执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出；5.遇到其他运算符'+''-''*''/'时，弹出所有优先级大于或等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈；6.最终将栈中的元素依次出栈，输出。经过上面的步骤，得到的输出既是转换得到的后缀表达式。举例：a+b*c+(d*e+f)*g---------abc*+de*f+g*+遇到a，直接输出：遇到+，此时栈为空，入栈：遇到b，直接输出：遇到*,优先级大于栈顶符号优先级，入栈：遇到c，输出：遇到+，目前站内的*与+优先级都大于或等于它，因此将栈内的*，+依次弹出并且输出，并且将遇到的这个+入栈：遇到(,将其入栈：遇到d，直接输出：遇到*，由于*的优先级高于处在栈中的(，因此*入栈：遇到e，直接输出：遇到+，栈顶的*优先级高于+，但是栈内的(低于+，将*出栈输出，+入栈：遇到f，直接输出：遇到),弹出栈顶元素并且输出，直到弹出(才结束，在这里也就是弹出+输出，弹出(不输出：遇到*，优先级高于栈顶+，将*入栈：遇到g，直接输出：此时已经没有新的字符了，依次出栈并输出操作直到栈为空：明白了这个过程，现在就需要用代码实现了。对于各种运算符的优先级，可以使用整数来表示运算符的级别。可以定义一个函数来返回各种符号的优先级数字：code.c/******************************************************************根据字符该字符是否在栈中，返回该字符的优先级。*这里只处理+、-、*、/、(、)这些符号。*需要注意的是：如果(在栈中，它的优先级是最低的，不在栈中则是最高的*@paramc:需要判断的字符*@paramflag:字符是否在栈中，0表示在栈中，1表示不在栈中*****************************************************************/intGetPrecedence(charc,intflag){if(c=='+'||c=='-'){return1;}elseif(c=='*'||c=='/'){return2;}elseif(c=='('&&flag==0){return0;}elseif(c=='('&&flag==1){return3;}else{fprintf(stderr,Inputcharisinvalid!\n);return-1;}}/*****************************************************************判断一个字符是不是运算符*如果是合法的运算符+、-、*、/、(、)则返回0，否则返回1****************************************************************/intIsOperator(charc){if(c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='('||c==')'){return0;}else{return1;}}/*****************************************************************完整的代码如下：****************************************************************/#includestdio.h#includestdlib.h#defineElementTypechartypedefstructNode*PtrToNode;typedefPtrToNodeStack;typedefstructNode{ElementTypeElement;PtrToNodeNext;};intIsEmpty(StackS);StackCreateStack();voidDisposeStack(StackS);voidMakeEmpty(StackS);voidPush(ElementTypeX,StackS);ElementTypeTop(StackS);voidPop(StackS);//判断栈是否为空intIsEmpty(StackS){returnS-Next==NULL;}//创建链栈StackCreateStack(){StackS=malloc(sizeof(structNode));if(S==NULL){printf(Noenoughmemory!);returnNULL;}S-Next=NULL;MakeEmpty(S);returnS;}//清空栈voidMakeEmpty(StackS){if(S==NULL){printf(UseCreateStackFirst!);}else{while(!IsEmpty(S)){Pop(S);}}}//进栈voidPush(ElementTypeX,StackS){PtrToNodeTmp;Tmp=malloc(sizeof(structNode));if(Tmp!=NULL){Tmp-Element=X;Tmp-Next=S-Next;S-Next=Tmp;}else{printf(Outofspace!);}}//出栈voidPop(StackS){if(IsEmpty(S)){printf(TheStackisEmpty!);}else{PtrToNodeTmp=S-Next;S-Next=Tmp-Next;free(Tmp);}}//返回栈顶元素ElementTypeTop(StackS){if(IsEmpty(S)){printf(Thestackisempty!);return0;}else{returnS-Next-Element;}}/******************************************************************根据字符该字符是否在栈中，返回该字符的优先级。*这里只处理+、-、*、/、(、)这些符号。*需要注意的是：如果(在栈中，它的优先级是最低的，不在栈中则是最高的*@paramc:需要判断的字符*@paramflag:字符是否在栈中，0表示在栈中，1表示不在栈中*****************************************************************/intGetPrecedence(charc,intflag){if(c=='+'||c=='-'){return1;}elseif(c=='*'||c=='/'){return2;}elseif(c=='('&&flag==0){return0;}elseif(c=='('&&flag==1){return3;}else{fprintf(stderr,Inputcharisinvalid!\n);return-1;}}/*****************************************************************判断一个字符是不是运算符*如果是合法的运算符+、-、*、/、(、)则返回0，否则返回1****************************************************************/intIsOperator(charc){if(c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='('||c==')'){return0;}else{return1;}}charOutput[50];//中缀表达式转成后缀表达式char*InfixToPostfix(char*ch,StackS){intindex=0;charc;while((c=*ch)!='\0'){//不是运算符，将该字符放进输出字符数组中。if(IsOperator(c)==1){Output[index++]=c;ch++;}//是运算符else{//如果此时栈为空，运算符进栈if(IsEmpty(S)){Push(c,S);ch++;continue;}else{if(c==')'){while(!IsEmpty(S)&&Top(S)!='('){Output[index++]=Top(S);Pop(S);}Pop(S);ch++;continue;}else{intoutPrecedence=GetPrecedence(c,1);while(!IsEmpty(S)&&GetPrecedence(Top(S),0)=outPrecedence){Output[index++]=Top(S);Pop(S);}Push(c,S);ch++;continue;}}}}while(!IsEmpty(S)){Output[index++]=Top(S);Pop(S);}Output[index]='\0';returnOutput;}intmain(void){StackS=CreateStack();char*charSequence=1+2*3+(4*5+6)*7;chartmp;char*out=InfixToPostfix(charSequence,S);while((tmp=*out)!='\0'){printf(%c,tmp);out++;}printf(\n);return0;}