普通物理学教程-力学(第二版)模拟试题

山东大学力学课程试卷（A）答案2010年一、判断下列叙述是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“X”：（共10小题，每题1分，共10分）1）[X]质点对某参考点的角动量的方向与对同一点的力矩的方向总是一致。2）[√]如果质点作匀速直线运动，则质点对任一点的角动量守恒。3）[√]如果质点系的总动量为零，则此质点系对任何参考点的角动量均相等。4）[√]在地球上一河流的河水的流向为自南向北，若河在北半球，则河的东岸受到的冲刷严重；若河在南半球，则河的西岸受到的冲刷严重。5）[X]物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，这是不可能的。6）[√]质点在力心固定的有心力场中运动，受到指向力心的引力的作用，如果质点的运动速度方向与力的方向不一致，则质点永远不会到达力心。7）[X]质点作匀速圆周运动，由于其动量方向在不断地改变，所以它对圆心的角动量的方向也随之不断地改变。8）[√]保守力沿闭合路径所作的功为零。9）[X]质点系的总动量为零，则其对某一点的总角动量一定为零。10）[X]动量与速度的方向相同，因此，角动量也与角速度的方向相同。二、填空题答题要求：请在试卷纸上粗略写明解题的步骤，最后把结果写在下面的空格内。共10个空，每空3分，共30分）1、一质点沿X轴运动，其位置与时间的关系为x=6t2−2t3，x和t的单位分别是米和秒。则质点在1）第三秒末的速度为-18m/s；2）在第三秒末的加速度为-24m/s2。2、质量为m的质点作平面运动，若用平面极坐标系描述其运动，1）质点的速度矢量可表示为：θθθωerererevrdtdrdtdrˆˆˆˆ+=+=θωθ==dtd2)质点相对于极点O的角动量OL的大小为)ˆˆ()ˆˆ(ˆ2θθωωeemrereremrvmrLrrr×=+×=×=dtdOomrmrLLθω22===3)质点的动能与角动量的大小LO的关系为22221222212212)(mrLrmrrmmvEOk+=+==ω3、长为L,质量为m的均质细杆铅直地放置在地面上，杆自静止倾倒，设杆与地面接触的点A在倾倒过程中没有相对地面的运动，杆全部着地的瞬间，其另一端B的线速度为gL34．质量为m的卫星在地球引力的作用下沿半径为r的圆轨道绕地球运动，设其对地球中心的角动量为L,取无穷远处为引力势能的零点。请用m、r和L给出以下各物理量：1)卫星的动能：222kLEmr=2)卫星与地球间的引力势能：22pLEmr=−3)卫星的总机械能：222kpLEEEmr=+=−5.小球从高度为H处自由下落，与水平放置在地面上的平板碰撞后垂直向上弹跳。设小球与平板间的恢复系数为e，则经过n次碰撞后，小球向上弹跳的高度为2nheH=从下面5题中任选4题每题15分，共60分。MlmOCCMlmOMlmMlmOCC三、如图所示，长度为l质量为m的细杆可绕过端点O的水平轴转动，将细杆从水平位置自由释放，在竖直位置与位于水平面上的物体M相碰，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，碰撞后，物体沿水平面滑行了s距离后停止。求：碰撞后细杆的质心C离水平面的最大高度，并说明杆向左右摆的条件。（假定O点在水平面上l处，在竖直位置处细杆与水平面无接触，细杆与物体的碰撞时间极短，且碰后两者不再接触。）解：1）杆自由下落过程中，能量守恒（取水平面为重力势能零点），设与M碰撞前杆的转动角速度为ω0201122mglmglIω=+，213Iml=，03(1)glω=2）杆物相碰，杆和物所组成的系统对o点的角动量守恒。设碰撞后物体的速度为v,杆的角速度为ω，则有22011(2)33mlMlmlωυω=+3）碰后物体平面作减速的滑动，摩擦力做负功。由动能定理2102MgsMμυ=−2(gsυμ=3)332(4)mglMgsmlμω−=4）碰后杆摆动，机械能能守恒。设杆的质心上升的高度为h,则有2211()23mlω12mgl+()2lmgh=+226lhgω=杆的质心离水平面的最大高度：1max2hlh=+5）杆的左右摆动问题：由（4）式可见，碰后杆的角速度可能为正也可能为负，取决于物体M与地面间的滑动摩擦系数的取值，如果ω0，杆向左摆；如果ω0，杆向右摆。1r0r0vM1r0r0vM四、卫星沿椭圆轨道围绕质量为M的行星运行，假定卫星只受到行星的万有引力的作用。设卫星距行星中心的最短距离为r0，最远距离为r1，证明：210211hGMrr=+其中h为单位质量的卫星对行星中心的角动量，G为万有引力常数。证明：角动量守恒：1100vmrvmr=hvrvr==1100)1(1100rhvrhv==∴机械能守恒:1210202121rGMmmvrGMmmv−=−)2(2121)11(212010vvrrGM−=−将(1)式代入(2)得:)11)(11(21)11(21)11(101022120210rrrrhrrhrrGM−+=−=−210211hGMrr=+∴五、如图所示，质量为M半径为R的均质圆柱体放在粗糙的水平面上，柱的外周绕有轻绳，轻绳的另一端跨过质量忽略不计、轴承光MRmMRm滑的定滑轮后，悬挂一质量为m的物体，若圆柱体只滚不滑，求物体m的加速度。解：设物体m的加速度为a，绳中的张力为T，则物体m的动力学方程为maTmg=−设圆柱体与水平面间的摩擦力为f，对圆柱体应用质心运动定理得cMafT=−由转动定理：()TfRIα+=,221MRI=由无滑滚动条件：caRα=物体下落的加速度a应与圆柱体边缘上与绳子接触点的切向加速度相等：2ccaRaaα=+=由以上各式联立解得Mmmga388+=ABv0lABv0l六、质量为mA的小车可以在一条光滑的水平轨道上自由地运动,质量为mB的小球被用一根长度为l且不可伸长的细线悬挂在小车上。在初始时刻，小车静止而小球获得了水平方向的初始速度v0。求：（1）小球在达到最高点时的速度；（2）小球上升的最大高度h（假定：gl）v220解：考虑小球和小车组成的系统。（1）由于系统在水平方向不受外力的作用，谷在水平方向动量守恒。当小球到达最高点时，小球相对于小车的速度为零，即小球与小车以相同的速度v沿水平方向运动。vmmvmBAB)(0+=0vmmmvBAB+=（2）外力做功：小球的重力作负功。由质点系动能定理：2021221)(vmvmmghmBBAB−+=−gvmmmgvmmmgvhBAABAB222202020⋅+=⋅+−=glv220∵lh∴七、证明：刚体绕定轴转动时，在垂直于转轴的平面上的任意两点A和B，它们的速度Av和在A、B两点连线方向的分量相等。Bv证明：设A和B两点的速度分别为Av和Bv，相对于转轴的位矢分别为Ar和，刚体的角速度为Brω，则有：BAωAvBvArBrBAr/BBAArvrv×=×=ωωÎBABABArrrvv/)(×=−×=−ωω（1）BAr/：A相对于B的位置矢量，与线段AB平行。线段BA方向的单位矢量：BABArrAB//ˆ=（1）式两边点乘ABˆ：0ˆˆ=⋅−⋅ABvABvBA即和沿BA方向的分量相等AvBv