数轴标根法

简单高次不等式的解法——数轴标根法教学目标1.了解什么叫数轴标根法；2.会利用数轴标根法求解简单的高次不等式；3.通过教学，使学生熟练掌握利用数轴标根法求不等式的解集；4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的学习态度。教学重.难点教学重点：学会利用数轴标根法求简单高次不等式的解集教学难点:理解并弄清楚“奇穿过，偶弹回”表示的意义。解不等式（-x-3）(x-4)00)4(3xx）解：整理得（的图像可知，结合二次函数)4)(3(xxy.4321xx，解得：.434}x-3x|{x0)4(3xxxxx或故原不等式的解集是或的解集是）不等式（xy0-34+-+0)4)(3(xx对应方程是一看二求三写解不等式（x-1）(x-2)(x-3)01x1x2x1。2。3。3x符号21x32x3x0000000000000000原不等式的解集是{x|1x2或x3}213-+-+)3)(2)(1(xxxxx什么是数轴标根法呢？•“数轴标根法”又称“穿针引线法”•准确的说，应该叫做“序轴标根法”。•那么，什么是序轴呢？•序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。•序轴上标出的点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。•为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”，例1：解不等式(x-2)(x-1)(x+1)0第一步：先求方程(x-2)(x-1)(x+1)=0的根。第二步：在数轴上标根得：-1，1，2第三步：画穿根线：由右上方开始穿根。第四步：因为不等号为“”故取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-1x1或x2。例题讲解：解:方程(x-2)(x-1)(x+1)=0的根分别是-1,1,2如图，在数轴上标出这些根，并从x轴右上方开始画穿根线。由图可知原不等式解集是{x|-1x1或x2}x-1.12例2：解不等式(x-2)(1-x)0第一步：将不等式最高次项系数化为正整理得（x-2）(x-1)0第二步：求方程(x-2)(x-1)=0的根。第三步：在数轴上标根得：1，2第四步：画穿根线：由右上方开始穿根。第五步：因为不等号为“”故取数轴下方，穿根线以内的范围。即：1x2。例题讲解：12x例2：解不等式(x-2)(1-x)0解：整理得（x-2）(x-1)0对应方程(x-2)(x-1)=0的根为1,2。如图，在数轴上标根：1，2并从右上方开始画穿根线，由图可知，原不等式的解集是{x|1x2}。规范解题：12x例题讲解：0)86(.322xxx解不等式例04)2-(2）（分解得第一步：将多项式因式xxx的根第二步：求出方程0)4)(2(2xxx第三步：在数轴上标根得：0，2，4第四步：画穿根线：由右上方开始穿根。(注意：出现几个相同的根时，所画的浪线遇到“偶次”点（即偶数个相同根所对应的点）不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到“奇次”点（即奇数个相同根所对应的点）才能穿过数轴)第五步：因为不等号为“”故取数轴下方，穿根线以内的范围。即：2x4。024规范解题：0)86(.322xxx解不等式例04)2-(2）（解：整理得xxx4,2,00)4)(2(2的根为对应方程xxx如图，在数轴上标根并由右上方开始穿根。由图可知，原不等式的解集是{x|2x4}。024数轴标根法的解题步骤：•第一步：将不等式整理成最高次项系数是正，右侧为0的不等式。•注意：一定要保证x前的系数为正数，也就是说一定要保证最高次系数为正。才可用数轴标根法•第二步：因式分解不等式左端•第三步：求出对应方程的根。•第四步：数轴标根•第五步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。•【注意】：次数若为偶数则不穿过，奇数则穿过•可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。•第六步：观察不等号，如果不等号为“”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“”则取数轴下方，穿根线以内的范围。数轴标根法的解题步骤可以简记为：•一看；•二分解；•三求根；•四标根；•五穿针引线；•六写出解集。(1）一定要保证最高次项的系数是正数，然后按从后上方开始，遇根即穿，从上到下，从右往左。（2）“奇穿过，偶弹回”数轴标根法解题的注意事项：练习：0)2()3()4(02)3(0)2(20)4)(1)(1(1322342xxxxxxxxxxx）（）（解下列高次不等式