解直角三角形的应用_测高QQ

创设情景自主探索辨析研讨反思评价退出问题1学校操场上的国旗杆要更换，要求新旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量方案。测国旗杆的高度一、测量工具：皮尺（长度用a、b、c……表示）测倾器（角度用α、β、γ……表示）二、要求：1、设计测量方案2、计算方案一：在操场上取一点B，用皮尺测出B点到旗杆底C的距离BC=a；在B点用测倾器测出旗杆顶的仰角α。BCAaα在RtΔABC中∵tanα=∴AC=BC•tanα=a•tanαBCAC自主探索方案二：考虑到测倾器本身有一个高度，因此先量出测倾器的高CD=b，再量出测倾器到旗杆底的距离BD=a,测出点C到旗杆顶A点的仰角α。BDECAα∵CDBE为矩形，∴BE=CD=b，CE=BD=a在RtΔAEC中，AE=EC•tanα。∴AB=AE+EB=b+a•tanα方案三：知道自己的身高EF为c,用皮尺量出旗杆的影长BC=a，和人的影长FD=b。∵ΔABC∽ΔEFD∴AB=。∴ABCFDEFDBCEFABbac辨析与研讨1、从理论上讲方案一可以完成测量任务，但应考虑到实际操作中测倾器本身有一个高度，不易实施。2、方案二是一个切实可行的方案。3、方案三由于在测量中涉及到了旗杆和人的影长数据需知，在实际测量时必须是晴天且影子清晰方可实施。反思与评价1、充分体会将实际问题数学化的一种常用方式：即通过分析问题，建立数学模型，从而提出较为完整的测量方案和解决问题的方法。实际问题画图示意已知未知数学问题2、解决这类测量问题往往是寻找或构造直角三角形，通过解直角三角形使问题得于解决。直角梯形直角三角形矩形解直角三角形方案：分别解Rt△ABC、Rt△FBC，求出AC，FC。∴AF=AC-FC=a（tanβ-tanα）问题2、若旗杆不在操场上，而在教学楼顶，如何在操场上测得旗杆的高度呢？AFαDECβB问题3、若旗杆的底部不能直接到达，假设中间隔一条河，又如何测得旗杆的高度呢？自主探索分别解Rt△ABC、Rt△ACD找到已知与未知之间的等量关系，建立方程。BC=x·cotα，CD=x·cotβ∵BC-CD=BD，∴x·cotα-x·cotβ=aX=∴AE=AC+CE=+bcotcotacotcotaGBCEFADαβ方案：1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可以借助解直角三角形来解决，如果没有直角三角形可以设法去构造。2、对于一些教复杂的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解两个直角三角形。3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题，可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。反思与评价更多资源xiti123.taobao.com