2020年普通高等学校招生全国I卷五省优创名校2020届高三入学摸底第一次联考数学理科试题(word

2020年普通高等学校招生全国Ⅰ卷五省优创名校入学摸底第一次联考数学（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合022xxxA，)21ln(xyxB，则BAA.]1,21(B.)21,2[C.)21,2[D.]21,2[2.设复数1z在复平面内对应的点为),(yx，1)21(ziz，若复数z的实部为1，则A.12yxB.12yxC.12yxD.12yx3.已知32log2a，4logb，36.0c，则cba,,的大小关系为A.acbB.abcC.cabD.bac4.函数xeexfxx1)(的部分图象大致为5.如图，四边形ABCD为正方形，ADE△为等腰直角三角形，F为线段AE的中点，设向量aBC，bBA，则CFA.ba2341B.ba2343C.ba4543D.ba45416.执行右边的程序框图，如果输入的6n，那么输出的SA.167B.168C.104D.1057.十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、已蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相.现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学一次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，一同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是A.883B.443C.201D.4498.若函数xaxxfln)(的图象上存在与直线043yx垂直的切线，则实数a的取值范围是A.),3[B.),310(C.),310[D.),3(9.正八面体是由八个全等的正三角形围成的几何体，如图，关于正八面体ABCDEF有以下结论：①BEDFAC平面，且AECFBD平面；②ADFEAD平面平面；③CE与AD，AB，BF，DF所成的角都是3；④ADFBEC平面∥平面，其中所有正确结论的编号是A.①③B.②④C.①③④D.①②③10.从A地到B地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线，小王想自驾从A地到B地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说：“2号路线不堵车，3号路线不堵车”，司机乙说：“1号路线不堵车，2号路线不堵车”，司机丙说：“1号路线堵车，2号路线不堵车”.如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是A.1号路线B.2号路线C.3号路线D.2号路线或3号路线11.已知抛物线xy162的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于NM，两点，则MFNF5052的最小值为A.2B.1C.5D.2512.设数列na的前n项和为nS，且满足221aa，321nnSa，用][x表示不超过x的最大整数，设][nnab，数列nb的前n2项和为nT2，则使20002nT成立的最小正整数n是A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数xxf2cos2)(，将)(xf的图象上所有的点向左平移4个单位长度得到)(xg的图象，则函数)()(xgxfy的最小正周期是，最大值是.（本题第一空2分，第二空3分）14.设nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，且172aa，则459aSS.15.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为9.01P；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立的解决项目M的概率都是0.5.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，且这nn个人研究项目M的结果相互独立.设这个n人团队解决项目M的概率为2P，若12PP，则n的最小值是.16.已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为21FF，，点A是双曲线右支上的一点，若直线2AF与直线xaby平行且21FAF△的周长为a9，则双曲线的离心率为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做大.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知ABC△的内角CBA,,的对边分别为cba,,，且4c，abba16)(2.（1）求角C；（2）当ABC△的面积最大时，求ba,，并求出最大面积.18.（12分）如图，在四棱柱1111DCBAABCD中，CDAB∥，ABAD，且2221ABAACD，2AD，AC与BD交于点O，点1A在底面ABCD内的投影刚好是点O.（1）证明：CAACDB111平面平面.（2）求直线1AA和平面11CDB所成角的正弦值.19.（12分）已知椭圆)0,0(12222babyax的离心率为322，一个焦点在直线42xy上，另一条直线l与椭圆交于QP，两点，O为坐标原点，直线OP的斜率为1k，直线OQ的斜率为2k.（1）求该椭圆的方程.（2）若9121kk，试问OPQ△的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.20.（12分）2019超长“三伏”来袭，虽然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但随着气温的不断攀升，仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增.现在，某知名冷饮品销售公司通过随机抽样的方式，得到其100家加盟超市3天内进货总价的统计结果如下表所示：组别（单位：百元）)40,20[)60,40[)80,60[)100,80[)120,100[)140,120[频数31120272613（1）由频数分布表大致可以认为，被抽查超市3天内进货总价)202,(~NW，近似为这100家超市3天内进货总价的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用正态分布，求)8.13276(WP；（2）在（1）的条件下，该公司为增加销售额，特别是这100家超市制定如下抽奖方案：①令m表示“超市3天内进货总价超过的百分点”，其中100Wm.若)10,0[m，则该超市获得1次抽奖机会；)20,10[m，则该超市获得2次抽奖机会；)30,20[m，则该超市获得3次抽奖机会；)40,30[m，则该超市获得4次抽奖机会；)50,40[m，则该超市获得5次抽奖机会；50m，则该超市获得6次抽奖机会.另外，规定3天内进货总价低于的超市没有抽奖机会；②每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元，每次抽奖中奖的概率为31.设超市A参加了抽查，求超市A在3天内进货总价5.122W百元.记X（单位：元）表示超市A获得的奖金总额，求X的分布列与数学期望.附参考数据与公式：2.14202，若),(~2NW，则6827.0）（WP，9545.0)22(WP，9973.0)33(WP.21.（12分）已知函数axexfx)(.（1）证明：当0a时，)(xf有且仅有一个零点.（2）当)0,2[2ea，函数axexxgx)1()(的最小值为)(ah，求)(ah函数)(ah的值域.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4,：坐标系与参数方程]（1分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx23，（t为参数）.以坐标原点为极值，x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为)4cos(24.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于BA,两点，)3,2(P为直线l上一点，求PBPA11.23.[选修4—5,：不等式选讲]（10分）已知函数232)(xxxf.（1）求不等式2)(xf的解集；（2）若不等式63)(xaxf对Rx恒成立，求实数a的取值范围.