《正方形》知识全解

《正方形》知识全解于都实验二中王晔课标要求1．让学生经历对正方形的性质和判定的探索过程，理解和掌握正方形的概念、性质和判定方法．2．让学生会用正方形的性质和判定方法分析和解决问题，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力．3．通过经历正方形的性质和判定的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步对学生进行数学思想方法的渗透和培养学生的合情推理能力，让学生关注知识的发生与发展过程，学会动手、动脑，在生生合作中解决问题．4．通过分析各特殊平行四边形之间的区别与联系，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点．知识结构定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形边的性质：对边平行，邻边相等角的性质：四个角都是直角两条对角线相等两条对角线互相垂直对角线的性质性质两条对角线互相平分正方形两条对角线平分一组对角线轴对称图形对称性中心对称图形是矩形，且有一组邻边相等判定是菱形，且有一个角是直角与矩形、菱形、平行四边形的关系内容解析1.正方形的定义：（1）从正多边形的角度：四条边相等，四个角相等的四边形是正方形．（2）从特殊的平行四边形的角度：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形．包含两层意思:①正方形是特殊的矩形：有一组邻边相等的矩形；②正方形是特殊的菱形：有一个角是直角的菱形．2．正方形的性质：（1）类似菱形、矩形、平行四边形的性质按边、角、对角线、对称性四方面归纳：①边的性质：对边平行，四条边相等；②角的性质：四个角都是直角；③对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；④对称性：是轴对称图形，有四条对称轴；是中心对称图形．（2）按正方形与菱形、矩形、平行四边形的共性及正方形的特性归纳：①既有矩形的性质，又有菱形的性质；②对角线与边的夹角是45°；③一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．3．正方形的判定：（1）是矩形，且有一组邻边相等；（2）是菱形，且有一个角是直角．4．正方形与菱形、矩形、平行四边形的关系：重点难点本节的重点是：（1）掌握正方形的概念，及正方形作为具有两个特殊条件的平行四边形，它与矩形、菱形有什么关系．（2）经历正方形的性质和判定的探索过程及相关问题的解决，培养和发展学生的合情推理能力、逻辑思维能力和推理论证能力．教学重点的解决方法：采用观察、实验、猜想、推理、验证等形式探究，由浅入深，循序渐进，逐步深入，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用学生对正方形的已有认识，通过图表和设置一些典型练习题，加深对知识的理解与把握．本节的难点是：掌握正方形与矩形、菱形的关系，正方形的性质和判定的理解与活用．教学难点的解决方法：在学生自己思考、讨论的基础上，师生共同完善，并通过集合关系图和框图直观展示正方形与矩形、菱形的关系；通过典型例题和练习来加深对正方形的性质和判定的理解与活用．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引本节课是在学习了平行四边形、矩形、菱形的基础上，进一步学习特殊的平行四边形—正方形．教学时要注意各部分内容的联系与综合，围绕对于特殊平行四边形的认识，有机地整合矩形、菱形、正方形的内容．如利用矩形、菱形来引出正方形的概念，对比矩形、菱形的性质与判定来研究正方形的性质与判定．另外，学生已经学习过多边形、平行四边形、矩形、菱形等内容，在小学对于正方形也有一定的了解，教学时，可结合学生的实际情况，必要时进行适当复习，注意知识间的联系．这样可以加深对学过知识的理解，起到温故知新的作用．新课标要求使学生积累数学基本活动经验，因此，教学时，要注意突出图形的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合．通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质．例如，通过观察正方形图片，折叠矩形纸片，活动菱形框架等来认识正方形；通过折叠正方形来认识它的性质；利用正方形的轴对称性来探究它的性质；等等．学生通过观察、操作、变换，探究得出正方形的性质、判定后，还要求学生对发现的性质、判定进行证明，使直观操作和逻辑推理有机结合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．当然，也可以要求学生直接根据正方形的定义及它同矩形、菱形的关系，思考正方形的性质和判定方法，并要求学生证明其中的一些结论．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学．同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议1、注重新旧知识之间的联系和综合，适时进行归纳，构建知识体系．通过回顾已学过的多边形、平行四边形、矩形、菱形的相关知识和正方形的已有知识，为正方形的学习作好知识储备与铺垫．从矩形（或菱形）的基础上，探究附加什么条件，可得到正方形．从不同角度对正方形与平行四边形、矩形、菱形进行对比．2、重视正方形的概念、性质和判定方法的探索过程．课前能按老师要求充分准备好有关学具，在课堂上能细心观察，动手操作，独立思考，自主探究，又能与同学合作交流，还能书写推理论证过程．即静的下来想，开的了口说，沉的下来写．锻炼自己的语言表达能力、形象思维能力和逻辑思维能力．探究过程中出现的困惑，要与老师、同学相互交流，在他人的指导、提示、启发下，继续探究过程，体验探究的甘苦．3、重视数学方法思想的渗透和与生活的联系．正方形与平行四边形、矩形、菱形之间联系紧密，关系复杂，对它们进行分类，是明确概念的一种逻辑方法，通过分类，可以更好地掌握概念，同时也学习一些分类的方法．通过图形或表格来表示正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系，可进一步体会分类的数学思想．正方形在人们的日常生活和生产中应用较广，要勤于观察日常中所见的正方形模型，并思考为什么做成正方形，可否做成其他四边形，如矩形、菱形．也可选择一些正方形的实际问题加以解决，提高应用知识解决问题的能力．