第六章-动态载荷识别、模型修正与结构动力修改

IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China第六章动态载荷识别、模型修正与结构动力修改IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China一、概述前几章中我们主要叙述了各种模态参数的辨识方法。得到了结构系统的模态参数（模态频率，模态，模态阻尼，模态质量，模态刚度，模态参与因子等）。模态参数辨识技术为结构动态特性分析提供了有效的手段。模态分析技术还包括另一些分支，如载荷识别（结构动力学中的另一类逆问题）、结构物理参数辨识、结构动力修改、有限元模型修正与确认和模态综合等。载荷识别方法——是根据已知结构的动态特性和实测的动力响应及求结构的动态载荷。这一技术的发展给那些无法直接测量载荷的结构系统提供了一种动态载荷的识别方法。系统激励响应IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China•结构动力修改(重分析和动力学优化设计)技术——是模态分析与有限元分析和计算机辅助设计（CAD）相结合的重要结合点，亦是模态分析技术进入产品预设计阶段的重要方面，它将成为计算机辅助工程（CAE）中的重要一环。•结构物理参数辨识及有限元模型修正和确认技术——在结构动态特性分析中被广泛应用的有限元分析方法、由于在建立有限元模型时，引人各种人为的假设,这些假设往往与实际情况有一定差别，造成有限元分析的结果不准确。目前常用实验模态的结果去修正和确认有限元模型。IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China二、结构动载荷识别结构动力载荷识别方法是解决动力载荷不易直接测量的难题。例如，火箭在飞行过程中所受的推力脉动载荷，房屋或建筑物所受的地动力或地震力，核反应堆壳体在工作时所受的载荷，汽车行驶时所受的路面激励力等，这些动力载荷的直接测定十分困难，甚至是不可能的。因此人们自然寄希望于间接法。目前常用的间接法主要是指通过对结构的响应（包括位移、速度、加速度等）测量，根据已知的结构动态特性，识别结构的动载荷。这是一种结构动力学中逆问题处理方法，称为结构载荷识别。IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China结构载荷识别技术还远远落后于模态参数辨识技术的进展。还有一系列问题需要进一步研究，识别精度亦有待进一步提高。载荷识别方法一般可分为两大类，即频域载荷识别法与时域载荷识别法。频域识别法发展较早，已形成了比较完整的理论及计算方法，应用亦较广泛。时域法的研究目前还不够深入，但近年来亦出现了一些具有应用前景的方法IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China（一）载荷识别的频域方法载荷识别的频域法基本上有两种，即频响函数矩阵求逆法及模态坐标变换法。前者只要知道频响函数矩阵及响应谱矩阵，即可识别动态载荷；后者则必须知道系统的模态特性及模态参数（包括系统的各阶振型矩阵）才能识别载荷在频域中的特性，然后进一步确定载荷的时间历程。1.频响函数矩阵求逆法该方法对系统的输人（待识别）及输出（实测响应）之间的关系作如下假设：(1）输人输出之间呈线性关系。(2）系统的响应完全由待识别的载荷所产生。IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China结构的分成确定性响应及随机响应两种情况。1）确定性响应设系统响应按其性质可需要确定的载荷数为P，响应的侧量点数为L，并且频响函数矩阵是完整的。载荷与响应之间有如下大家熟悉的关系：①式中：X（ω）为响应谱向量（LX1）；F（ω）为载荷谱向量（PX1）；H（ω）为频响函数矩阵（LXP）上式的求解，理论上是非常容易的。若待定的载荷数P与响应的测点数L相等，则H（ω）为方阵，因此载荷谱向量F（ω）可由下式求得②IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China此法较为简单，在确定了频响函数矩阵及响应向量的傅氏谱后，便可计算载荷谱。但实际上，常常是欲识别的载荷数P与响应的实际测量点数L不相等，通常是L≥P。因此必须对频响函数矩阵求广义逆。这样，载荷识别的公式便为式中H（ω）矩阵的上角符号“H”为共扼转置。2）随机响应若系统在随机激励力作用下，其响应亦为随机的。此时，激励力与响应之间有如下关系式中：SXX（ω）为被测各响应之间的互功率谱密度矩阵，(LXL)；SFF（ω）为各待识别力之间的互功率谱密度矩阵，(PXP)。在实际工程结构中，若各输人力之间彼此独立无关时矩阵SFF（ω）中的非对角线项均为零，即矩阵SFF（ω）为对角阵。IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China当P＝L时，可以利用响应的自功率谱密度求解各输人力的自功率谱密度。此时可利用下式求解：③当P＜L时，亦可用上式求解SFF当P＞L时，即激励点的数目比测量点的数目大时，上式独立方程个数有½L（L+1）个，因此，测点数必须满足总之，动态载荷识别就是求解式①或式③。通常方程个数大于未知数，是矛盾方程。在具体求解时，要尽量避免系数矩阵出现病态，在选择响应的测量位置和方向时，应力求避免对称。采用频响函数矩阵求逆确定动态载荷的方法虽然思路很简单，但当要求确定的载荷数目P很大时，计算工作量较大，并在所感兴趣的频段内，每个离散频率ω都必须做矩阵求逆运算。当ω接近共振频率时，会出现数值计算的不稳定性问题。IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China3）上述频响函数矩阵求逆确定动态载荷的方法曾用于确定某直升机桨轴载荷。直升机在飞行过程中所发生的振动主要由旋翼、发动机及尾桨所造成，最主要是旋翼产生的振动载荷，其激励频率为转速乘以叶片数。由于气流不稳定的影响，还有随机成分存在。旋翼受力是直升机设计的最根本的依据，是决定飞机造价的重要因素。将这些力简化并转到主轴上，定为被识别的载荷。1）.被识别载荷。被识别的载荷为作用在主轴上的6个力和力矩，即IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,ChinaIVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China载荷向量为载荷的方向和和位置如上图所示。2）.响应测量。测量的响应是主减速器架8个支撑杆上的应变。采用应变片粘贴于杆身，应变信号通过遥测装置接收，作为飞机的响应信号。遥测装置的原理框图如图所示。由于6个激励力。作用均通过此8个支撑杆传到整个机身上，因此这些杆的应变能很好地反映激励力的大小及性质，并可直接用于减速器支架的疲劳问题研究。IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China3）应变频响函数矩阵的测量。频响函数的测量在地面进行。将飞机悬吊在空中，模拟飞机在空中的自由状态。悬吊系统垂直方向的固有频率为0.9Hz。分别对带旋翼和不带旋翼两种情况进行试验，以作比较。采用应变频响函数矩阵的直接测试方法激励方式有两种：一为敲击法，激励力的大小为3kN（300kgf)，脉冲持续时间8ms左右；一为正弦激励，其中又采用阶梯形式、慢扫描、快扫描三种方式加载。正弦激励力的大小在100N(10kgf）左右。为获得力矩载荷，采用偏心加力，用数据处理方法解偶。数据处理的关键是对小信噪比信号的处理问题。下图为一典型的频响函数和相干函数。IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,ChinaIVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China4）.空中飞行实测（得到未知力作用下的应变响应）。信号的传递和汇集采用PCM编码远程遥测系统。实测应变的时间历程如下图所示。在实侧应变中，静应变量为主，约占90%，动应变基本上是周期性函数，其频率为12Hz。约有10％的随机成分，采用多次平均法，以提高数据的可靠性。IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China5）.6个激励力的计算。主减速器支架是结构对称，但受力并不对称的构件。为了避免方程系数矩阵的病态，对实测的16个位置，只选取了L=6，分别位于6个杆子，使用对应这6点的应变频响函数矩阵，求解式求解方法采用主元素消去法,得到六个待识别力.表6.1a,6.1b和6.1c给出了测试的应变响应,应变频响函数和识别出来的外载荷.表6-1a实测应变响应结果IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China17.04.2020表6-1b应变频响函数表6-1c识别出的动载荷IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China2.模态坐标转换法在已知结构的模态参数情况下,动态载荷的识别可依据模态参数，采用模态坐标转换的方法来获得。对N自由度，且具有比例阻尼的线性系统，已知其模态矩阵为Φ（NXN），系统的响应谱向量为X（ω）(NX1)，它们之间有如下关系：①式中②称为频域模态坐标向量。IVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China式中的ϕ，从数学意义上讲，即为坐标变换矩阵，通过它把物理坐标下的响应X（ω）变换到模态坐标中的响应Q（ω）。于是，系统的运动方程式转换到模态坐标中后为③式中：mr、cr、kr，为系统第r阶模态的模态质量、模态阻尼、模态刚度；P（ω）为频域中的广义力（或模态力）向量。它们都是系统的模态参数，都可由模态分析得到。因此，在测定了系统的响应及己知模态矩阵Φ后，即可由式②求得模态坐标向量Q（ω）然后由式③求得模态力向量P（ω）,则动态载荷谱向量可由下式确定④FMXXCXM)()()()(2FKXCXMX)()()()(FQKQCQMTTTT2)()(FPT)()(QX)()(PFTIVEInstituteofVibrationEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,China对实际工程结构往往不能得到完整的模态集，只能得到部分模态。若只有n个模态，nN，而且测量响应的点数L往往亦小于自由度数，LN，则式②改写为模态坐标向量可由下式计算式③的阶数也应是n阶的，此时可识别的动态载荷数P不能大于模态数n，也不能大于响应的测点数L,P≤L，P≤n。此时矩阵φ不再是方阵，因此动