大学物理-热力学基础详解

热力学方法研究系统在状态变化过程中热与功的转换关系（热力学第一定律）和条件（热力学第二定律）热力学从能量观点出发，分析、说明热力学系统热、功转换的关系和条件。是宏观理论。分子运动论从牛顿力学出发，采用统计方法说明压强、温度和内能的物理本质。是微观理论。对比一、内能E（焦耳J）12EEE－＝内能的增量只取决于系统的始末状态，而与过程无关。理想气体内能：RTiMMEmol2内能是状态参量T的单值函数。§1内能功和热量准静态过程ⅠⅡpVEE系统内能改变的两种方式:做功热传递1、功是能量传递与转化的量度。功是过程量而非态函数。两个平衡态之间可经历不同的过程，系统所做的功不同。2、热量是系统与外界存在温度差而传递的能量热量是过程量。它是与某一过程相联系的。3、使系统的状态改变，传热和作功是等效的。二、准静态过程热力学过程：热力学系统在外界影响下，从一个状态到另一个状态的变化过程。热力学过程非静态过程准静态过程准静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，如果过程中所有中间态都可以近似地看作平衡态的过程。非静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，过程中所有中间态为非平衡态的过程。准静态过程当实际过程进行得非常缓慢，可近似认为是准静态过程。过程进行的每一步系统均处于平衡态是一理想模型原平衡态非平衡态新平衡态说明当系统经历一个热力学过程。PV12），（平衡态），（平衡态221121VPVP取走砝码热力学过程图上表示。压强不同，无法在系统各处两点表示，中间过程，，图上用PVPV21），（平衡态111VP取走一个砝码热力学过程），（平衡态222VP中间平衡态热力学过程取走另一个砝码个点表示。图上可用在3PV。图上可得到一系列的点在后再取走另一个，取走一个，待恢复平衡砝码分成许多份，每次PVPV12PV12可得一曲线。图上它们，在细分，足够缓慢地取走理想极限：将砝码无限PVPV12个中间过程态都可以至于连续经过的每一这种进行得足够缓慢，程称为准静态过程。近似地看成平衡态的过气体活塞砂子),,(111TVp),,(222TVp1V2V1p2ppVo12P-V图上一个点A或B表示一个平衡态；一条曲线表示一个准静态过程，或平衡过程。对于准静态过程，系统所经历的中间态都无限接近于平衡态（过程进行的很缓慢）。PV０1V2VP1P2··AB这条曲线的方程称为过程方程，(A)是平衡过程，它能用p─V图上的一条曲线表示．(B)不是平衡过程，但它能用p─V图上的一条曲线表示．(C)不是平衡过程，它不能用p─V图上的一条曲线表示．(D)是平衡过程，但它不能用p─V图上的一条曲线表示．例：如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程p首先确定它不是平衡过程。p─V图只能表示平衡过程。只能选（C）u例:外界对系统做功快速压缩非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约10-3秒[L/v~1m/(1000m/s)]，如果实际压缩一次所用时间为1秒，就可以说是准静态过程。外界压强总比系统压强大一无限小量△P，缓慢压缩可近似看为准静态过程。非准静态过程当气体进行准静态膨胀时，气体对外界作的元功为：,0dV系统对外作正功；,0dV系统对外作负功；,0dV系统不作功。21VVPdVA活塞与汽缸无摩擦PSdl1.体积功三、准静态过程的功和热量外界对系统作功:-ApdVpSdlFdldA功的大小等于P～V图上过程曲线P=P(V)下的面积。功与过程路径有关。21VVPdVAPABV01V2V11VVPdVPdV对比沿着不同路径从状态A到B所做的功•公式适用条件:(1)准静态过程(2)外界压力保持恒定情况下的非准静态过程,此时P应理解为外界压强。如：气体的自由膨胀过程中，系统对外作的功A＝0(3)无论是准静态过程，还是非准静态过程，体积不变时，都有A＝0(1)如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功W＝________；(2)如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功W＝____________．例题：如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2，那么12pVOabS1S2S1+S2-S1例计算在等压下，气体准静态地由体积被压缩到的过程系统对外界所做的功。1Vp2V解由功的计算式得出211221dd()0-VVVVApVpVpVV§2热力学第一定律热功当量焦耳（Joule）和迈耶（Mayer）从1840年起，历经20多年，用各种实验求证热和功的转换关系，即：1Cal=4.1840J1J=0.239cal这就是著名的热功当量，为能量守恒原理提供了科学的实验依据。能量守恒定律到1850年，科学界公认能量守恒定律是自然界的普遍规律之一。能量守恒与转化定律可表述为：能量可以从一种形式转换成另一种形式，但是，转换过程中，能量不能无中生有，也不会无形消失。法卡诺，工程师，第一个把热与功联系起来。迈耶，医生，第一个作出热功当量的定量计算。德焦耳，工业管理家，精确求出热功当量的关系。英赫姆霍兹，生理学家。多方面论证了能量转化和守恒定律。德AEQ＋＝包括热现象的能量守恒外界传给系统热量内能增量系统对外作功对于微小过程：dAdEdQ＋＝得到的=留下的+付出的P、V、T一、热力学第一定律：规定Q0，系统吸收热量；Q0,系统放出热量；A0,系统对外作正功；A0,系统对外作负功；E0,系统内能增加，E0,系统内能减少。热力学第一定律另一表述：制造第一类永动机(能对外不断自动作功而不需要消耗任何燃料、也不需要提供其他能量的机器)是不可能的。依据：21VVPdVEQ＋＝前提：RTMMPVmol1、等容过程（dV=0）TRiMMEQmolV2系统从外界吸收的热量全部用来增加气体内能。二、热力学第一定律对等值过程的应用功：A＝0由热力学第一定律得等压过程中，系统从外界吸热，一部分用来增加气体内能，一部分用来对外作功。2、等压过程（dP=0）TRMMTTRMMVVPAmolmol--)()(121222iTRMMAEQmol例题：为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？解：等压过程A=pΔV=(M/Mmol)RΔT721AiAAEQ∴J5i双原子分子AiTRiMMEmal22)/(内能增量3、等温过程:（dT=0)内能：E=012ln21VVRTMMPdVAmolVV21lnPPRTMMmol等温过程中，系统从外界吸热全部用来对外作功。Q=A解：abmolabVVlnRTMMA)1()J(105.312ln104.2210013.12235-ababAQ分别计算A与Q。ab等温，例：有1mol理想气体VP(atm)０ab22.444.812例题：一定量的理想气体经历acb过程时吸热500J,则经历acbda过程时吸热为?P(105Pa)V(10-3m3)０abc1414de(A)-1200J(B)700J(C)-700J(D)1000J√思路:0abEdVPAQbaVVabab0acbdaEdVPdVPAQadbaVVVVacbdaacbda)J(1200500-Ta＝Tb热容量：dTdQC（JK-1)摩尔热容Cm：当物质的量为1mol时的热容。比热C比：当物质的量为1kg时的热容。（Jkg-1K-1)单位：（Jmol-1K-1)单位：§3气体的摩尔热容量（简称热容）表示升高1K所吸收的热量比MCCmmolCMMC等容过程中，1摩尔物质，温度升高1K时所吸收的热量一、定容摩尔热容可见：CV只与自由度i有关，与T无关。对于一定质量的理想气体：dTCMMdEVmol任何过程RidTdEdTdQCvv2)R22i(RCdTPdVdEdTdQCVPPRCCVP迈耶公式在等压过程中，1mol理想气体温度升高1K时，要比在等体过程中多吸收8.31Ｊ的热量，用于对外作功。二、定压摩尔热容等压过程中，1摩尔物质，温度升高1K时所吸收的热量摩尔数为M/Mmol的理想气体在等压过程中吸收的热量dTCMMdQPmolPTCMMQPmolAiQ22dTCdEVRdTpdVR22iR)12i(CP单原子双原子多原子67.140.133.1i2iCCVP理想气体的热容与温度无关。这一结论在低温时与实验值相符，在高温时与实验值不符。（摩尔热容比）三、比热容比VCR2i定义比热容比：一、绝热过程的功：TCMMEAVmol--无论过程是准静态的还是非准静态的§4绝热过程(dQ=0)----系统不与外界交换热量的过程。绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能减少为代价的。对其微分得:联立（1）、（2），得：理想气体状态方程RTMMPVmoldTCMMdEPdVdAVmol--(2)VdPPdVRdTMMmol(1)PdVdTCMMVmol-1、准静态绝热过程的过程方程0VdVPdP)3(.constPV)4(.constTV1＝－)5(.constTP1＝－-将与联立得:constPVRTMMPVmol（3）、（4）、(5)式称为绝热方程（或泊松公式）。注意：式中的各常数不相同！！！dT=0dQ=00VPA(1)、等温：PV=constA点的斜率：AATVPdVdp-(2)、绝热：A点的斜率：AAaVPdVdp-1绝热线比等温线陡绝热线比等温线陡constPV方法1：按第一定律计算dEpdV,dQ-0)TT(CMMpdVVmolVV1221--pdVdEdQ压缩气体：T↑，E↑。气体膨胀：T↓，E↓。准静态绝热过程的功的计算：221111112121VPVPdVVVPdVPAVVVV--方法2：用绝热方程计算：2、绝热自由膨胀（非准静态）：气体真空Q=0，A=0，△E=0热力学第一定律用于理想气体各过程计算，首先熟悉各理想气体过程的特征，然后抓住三个基本公式：(1)Q=△E+A(2)21VVpdVA(3)),,()(12npVmmmolCCCCTTCMMQ多方为等压为等容为-一定量的理想气体在PV图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求Cv。解：VP)dVdP(T-VP)dVdP(a-714.01)dVdP()dVdP(aT由vpCCvvCRC)(8.20111---KJmolRCv例：例题：1mol理想气体的循环过程如T-V图所示，其中CA为绝热线，T1、V1、V2、四个量均为已知量，则：Vc=Tc=Pc=0VTABCT1T2V1V22V1211)VV(T-12121)VV(VRT-解：KVVTT180)1012103(300)(14.13312112----Pa0VcbV1V264g氧气，温度为300K，体积为3l，（1）绝热膨胀到12l；（2）等温膨胀到12l，再等容冷却到同一状态。试作PV图并分别计算作功。例题：…..例2：已知:a→c是绝热过程，判断a→b及a→d是吸热还是放热？PVOabcd等温线提示：根据热力学第一定律判断a→c绝热，说明Q=Aac+△E=0,三个过程△E相同，A不同，对于a→b，AabAac,故Q0,吸热而对a→d，AadAac,故Q＜0，放热一、循环过程及其效率1、循环过程:系统经历一系列状态变化过程以后又回到初始状态的整个过程。2、若循环的每一阶段都是准静态过程，则在P-V图上的，循环过程是一条闭合曲线。0VP循环过程的特点：内能不变§5循环过程卡诺循环•循环工作的物质称为工作物质，简称工质。顺时针循环（正循环或热循环）系统对外作功为正。热机反时针循环（逆循环或冷循环）系统对外作功为负。制冷机0VPabcd0VPacbd2、热机与制冷机•工质在整个循