自动控制原理基本知识点及相关例题-复习材料

自动控制原理基本知识点及相关例题1、自动控制系统的基本要求稳定性（有效系统的前提条件）、准确性（稳态特性，衡量指标“稳态误差sse”）、快速性（动态特性，具体指标有：上升时间rt、峰值时间pt、超调量%σ、调节时间st）2、控制系统的数学模型（1）传递函数的概念：初始条件为零时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。（2）传递函数的表示形式：∏∏==−−=niimjjpszsKsG11*)()()(，其中*K指根轨迹增益，或∏∏==++=niimjjsTsKsG11)1()1()(τ其中K指系统的传递系数或传递增益，当)(sG表示系统的开环传递函数时，K指系统的开环增益。（3）传递函数的求取：可以采用结构简化求取，如下例所示：例1、已知结构图如下所示，采用结构简化求取传递函数：求取步骤：1简化结果为：)()()()()()()()()()(1)()()(2131233211321sHsHsGsGsHsGsHsGsHsGsGsGsG++++也可用梅森公式求取，如下例所示：例2、已知结构图如下所示，转化为信号流图（也可直接求解）采用梅森求取传递函数：步骤：系统信号流图可表示为：R(s)X1X2X3C(s)X4G1+G3G2-(G2+G5)11112系统只有1个回路：))((543121GGGGGL++−=系统无不接触回路，故))((154312GGGGG+++=∆系统具有2条前向通路1,1,)(22212311=∆==∆+=GPGGGP由梅逊公式得闭环传递函数为：))((1)1()(54312312GGGGGGGGPsiii+++++=∆∆=Φ∑3、典型二阶系统的时域指标典型二阶系统的闭环传递函数为：2222)(nnnsssωςωω++=Φ（)10ς）时域指标公式：21ςωπ−=npt，%100%21/×=−−ςπςσe，nstςω5.3=（5%准则），或nstςω5.4=（2%准则）4、系统稳定性判据（劳斯判据）系统稳定的充分必要条件：系统所有的闭环特征根都具有负实部，即闭环特征方程劳斯表的首列元素均大于零。应用例题如下：例4、已知系统的闭环传递函数的特征方程为：0.5S4+1.5S3+2S2+（0.5K+1）S+K=0求使系统稳定时K的取值范围解：列出劳斯表如下：S4142KS33K+20S2310K−2KS1KKK−+−−10201020S02K3系统稳定则劳斯表首列值大于零，即需满足要求：−+−−−01020100310022kkkkk解得：5350+−k5、系统稳态误差的计算（典型信号输入时系统的稳态误差）根据开环传递函数的型别直接求取，将开环传递函数表达成如下形式：∏∏==++=nijmjjsTssksG11)1()1()(υτ当⋅⋅⋅=,3,2,1,0υ时，分别称系统为0型，Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型．．．系统，各系统在典型输入信号作用下时稳态误差求解公式为：系统型别阶跃输入斜坡输入加速度输入0型kR+1∞∞Ⅰ型0kR∞Ⅱ型00kRⅢ型000应用例题：例5、系统如图所示,为保证阻尼比ζ＝0.7，单位斜坡函数响应的稳态误差ess=0.25，试确定参数K、τ。（12分）解：将系统简化为如下形式：4则系统的开环传递函数为：)121()2/()2()(+++=++=sKsKKKssKsGτττ根据系统单位斜坡稳态误差要求可得：25.02)2/(1=+=+=KKKKessττ（1）系统的闭环传递函数为：KsKsKs+++=Φ)2()(2τ可知是一个标准的二阶系统，可得关系式：2,22nnKKωτςω=+=（2）结合式（1）和式（2）可解得：36.31,1862.0==Kτ6、高阶系统动态性能定性分析具有一对闭环主导极点的高阶系统，非主导极点和零点对系统动态性能的影响为：增加非主导极点的影响：（1）增大峰值时间，减慢系统响应速度，且极点越靠近虚轴影响越明显。（2）减小系统的超调量。（3）减小系统的调节时间。增加附加零点的影响：（1）减小峰值时间，加快系统响应速度，且零点越靠近虚轴影响越明显。（2）增加系统的超调量。（3）增加系统的调节时间。7、系统根轨迹的绘制若系统的开环传递函数为：∏∏==−−=niimjjpszsKsG11*)()()(5则系统的根轨迹方程为：1)()(11*−=−−∏∏==niimjjpszsKS平面上的点是否为根轨迹上的点，应满足相角条件（充要条件）：⋅⋅⋅±±=+=−∠−−∠∑∑==,2,1,0,)12()()(11kkpszsniimjjπ此外应用幅值条件可求根轨迹上各点对应的*K值，即：∏∏==−−=niimjjpszsK11*根轨迹绘制过程如下例所示：例6、已知系统特征方程为s(s+4)(s+2)+k=0,试求这个系统在0k∞时的根轨迹系统的根轨迹方程为：1)4)(2(−=++sssK（1）开环极点为0，-2，-4；无开环零点；可知实轴根轨迹范围为：[0，-2]和[-∞，-4]（2）根轨迹有三条渐近线，各参数为：23420−=−−=−−=∑∑mnzpijjiaσ，2,1,0,)12(=−+=kmnkaπϕ，即35,,3πππϕ=a（3）根据根轨迹可知在区间[-2，0]之间存在分离点，分离点方程满足：041211=++++sss，求得分离点坐标85.0−=dS或15.3−（舍去）根据模值条件：1)4)(2(85.0=++−=ssssK，解得分离点处增益值07.3=dK（4）求与虚轴的交点令ωjs=代入闭环特征方程，可得：=−=−00)8(22ωωωK⇒==83.248ωK可绘出根轨迹图如下所示：68、系统的频率特性知识点有：（1）Nyquist曲线的绘制及Nyquist稳定性判据。（2）系统对数频率特性曲线与传递函数之间的关系（3）相角裕度和幅值裕度的概念例7、对于某单位反馈最小相位系统，其开环传递函数G0(s)的折线对数幅频特性如下图所示，求：（1）Kp的值。（2）写出开环传递函数G0(s)。（3）求出开环截止角频率ωc及此时的相位稳定裕量γ，若已知穿越频率5.0=xω，求幅值裕度ω44db0.010.050.51.0-20-40-60-80L(ω)7解：(1)由0.0120lg4.4pWKw==，得：1.58pK=(2)由图可得系统由如下环节构成：1111111110.050.5pKssss⋅⋅⋅⋅+++即开环传递函数为：1.58()(1)(21)(201)Gsssss=+++(3)由图可得：−=−−−=−−4005.0lglg)05.0(02001.0lg05.0lg44)05.0(cLLω得：==30)05.0(28.0Lcω相角裕度为：78.34arctan2arctan20arctan90180)(180−=−−−−=∠+=ccccjwGωωωγ幅值裕度为：dBjjjjjGhxxxxx03.1458.1120121lg20)(1lg20=+++==ωωωωω例8、绘制开环传递函数为)4)(2)(1(250+++sss的Nyquist曲线，并利用Nyquist曲线来判断系统的稳定性。解：系统开环传递函数为)4)(2)(1(250)(+++=ssssG，可得系统的开怀频率特性为)16)(4)(1()]14()78[(250)(22232ωωωωωωω+++−−−=jjG起点：0)0(,25.31)0(=∠=jGjG；终点：270)(,0)(=∞∠=∞jGjG与负实轴的交点：当14=ω时，可算得交点为-2.78。于是可得奈氏曲线为：8-10010203040-25-20-15-10-505-10-2.78穿越次数110−=−=−=−+NNN，不稳定根个数2)2(02=−−=−=NPZ，故原系统有两个不稳定根。9控制系统的校正（1）了解校正的几种基本形式（串联校正，前馈校正，并联校正，复合校正）。（2）掌握基于伯德图的校正（串联超前校正，串联滞后校正，串联滞后-超前校正），重点掌握串联超前校正和串联滞后校正。（3）了解根轨迹校正。例9某单位反馈系统的开环传递函数为：)15.0)(1()(++=sssKsG，若系统的输入信号为单位斜坡信号，试求（1）确定使系统相角裕度为40=γ的K值，并计算此时的稳态误差sse；（2）设计串联滞后校正网络Gc(s)及K值，使校正后系统的40,2.0≥=γsse解：开环系统的相角ωωωϕ5.0arctanarctan90)(−−−=，相角裕量ωωωγ5.0arctanarctan90)(−−=，⇒=40)(ωγ63.05.15.01402=⇒−=ctgωωω系统的转折频率2,121==ωω，可知截止频率63.0=cω处于幅频渐进线特性的起始段，在截止频率处满足63.0,063.0log20=⇒=KK易知系统的静态速度误差系数KKv=，587.11==vssKe9（1）解：由设计条件2.0=sse5=⇒K由此画出系统的Bode图如下图所示设滞后校正网络的传递函数为：11)(++=TsbTssGc①找出满足设计要求的预期截止频率cω′′，考虑滞后余量，455.0arctanarctan90)(=′′−′′−=′′cccωωωγ，由此可以计算出56.0=′′cω②计算原系统在cω′′处的幅值，确定参数bdBKLcc02.19)log(20)(=′′=′′ωω，112.00)(log20=⇒=′′+bLbcω根据4.1591.01=⇒′′=TbTcω，校正网络传递函数为：14.159186.17)(++=sssGc③验算相角裕量校正后的系统开环传递函数为：)15.0)(1)(14.159()186.17(5)(++++=′′ssssssG系统在cω′′处的实际相角裕量为：04.40)5.0arctan()arctan()4.159arctan()86.17arctan(90=′′−′′−′′−′′+=ccccωωωωγ说明所设计的校正网络满足设计10