三角形有关的角度计算

1/11与三角形有关的角一、三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形内角和为180推论：1、直角三角形两锐角互余2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和（学校课本没有外角概念，小题可以直接用，大题需要证明）二、有关角的5个几何模型模型图形结论证明思路“飞镖”模型BDCABDAACD延长BD交AC于点E，在CDEABE△和△中，利用模型⑴的结论即可“8”字模型ABCD由180,ABAOB180CDCOD，再结合AOBCOD即可点P是ABC和ACB的角平分线的交点1902PA由“飞镖”模型可得：PAABPACP，再利用角平分线的性质可得：1(180)2ABPACPA，进而得出结论．点P是ABC和外角ACD的角平分线的交点12PA由外角可得：PCDPBCP，22PCDPBCA，即可得出结论．点P是外角CBF和外角BCE的角平分线的交点1902PA180()PPBCPCB1180()2FBCECB=1180()2AACBECB11801802AEBCECB1902A注：上述结论在应用时必须证明，不能直接用．CDBAOCDBAPCBAPCDBAEFAPCB2/111.【易】（2010年重庆巴蜀中学初一下期中）如图所示，已知,OBOAODOC，且65,20OC，则AEB的度数为（）A．90B．115C．95D．1052.【易】（2010湖北武汉二中初一下期中）如图，在直角三角形中，，是斜边上的高，，，垂足分别为、，则图中与（除之外）相等的角的个数是（）A．B．C．D．3.【易】（北京汇文中学2013年初一数学第二学期期中考试试卷）适合条件1123ABC的ABC△是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4.【易】（2009年大兴一模）把两块含有的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点、、在同一直线上,连结，则等于（）A．B．C．D．5.【中】（2009年武珞路中学七年级下期中）如图，已知140ABCD，BO平分ABC，DO平分ADC，则BOD＝（）A．40B．60C．70D．806.【中】（2012年昌平二中初一第二学期期中）如下几个图形是五角星和它的变形．DOECBAABCACABADBCDEACDFABEFCCFEDCBA234530CBECDBCD15303545OFEDCBAACBDE7.8.3.内9.⑴图①中是⑵如果把图（即CAD⑶如果把图（即CAD【易】（中的延长线上D的度数【中】（北小学已学习的度数和为结合上述知已知如图1之为“字问题一：⑴在图1中⑵如图2，别相交于M⑶在⑵的条之间的数量问题二：如图3，的平内外角角分线【易】（20角平分线A8ADABC∠AC是一个五角星图①中的点ADBC图②中的点CDBAC中关村中学20上，过D作D数__________北京十二2013习：三角形的为180，上述知识，完成如，线段、字形”．中，请直接写和M、N，若条件下，若图量关系．，且平分线和线模型012年杭州市AD，BE所在ABDAB∠∠DBC∥DQ图1OD星，求AA向下移到BDE）向上移动到CED014届初一第DEAB⊥于E___．3学初一数学内角和为述结论不受三下问题：、相交子写出、的平，图2中的且和和相交于市坎山镇中初在直线所成的18CDA∠∠BCD∠40D∠D∠DAB∠∠BQ2ACB3/11BCBE上，形成）有无变化？BD上，形成E）有无变化第二学期期中E，交AC于学第二学期期，即对于三角形的形状子点，连接、、平分线和，和为任的平分点，判断初一第二学期的角的度数是80OB∠C∠AP36B∠DB∠BCD∠Q图24321MNODE．成如图②的图？说明你的结成如图③的图化？说明你的中考试）如图于F．已知期末考试试题于任意三角形状与大小的影接、之间的相交于点请直接写出任意角，请直分线和断与期期中）在△是（）ADCBD∠CPAPCP∠Q∠PBD形，则图②中结论的正确性图形，则此时的结论的正确图，ABC△中30A，题）ABC△，响．，我们把形的数量关系；点，并且与出的度数直接写出相交于点的大小关系ABC中，PP∠P∠CPQAC中五个角的和性．时五个角的和确性．中，点D在B80FCD，A、B、如图1的图形与、数；与、点，，并说明理60C．两CDABPD∠∠PADC∠图3O和和BC则C形称分和由．两条B∠CPBD10.11.12.13.14.则A．60【易】如图40D．A．50【易】（北分线的交点CAB的度A．36【中】（武ABC的平平分ACB④BOCA．①③④【中】（20若50AA．15【易】（20则4____1BAA图，在ABC则A等于北达资源中学点，点N是△度数为（武汉二中广雅平分线与AB△B，以下结论2COP011年北京八，10D012年成都金___度．CAMCBB．120中，B的平于（）B．60学初一下学期数ABC△两个外）B．42雅中学七年级BC的外角论：①OCPP．B．②③④八十中初一下，则P的度B．20金牛初一下期2EDCN4/11C平分线与CC数学期中测试外角平分线的C（下）数学月ACD的平分90CP；②C下期中）如图度数为（C期末）如图，C．150C的外角平分C．70试）如图：点的交点，如果C．54月考（四））分线相交于点②90BOCC．①②③图，ABD，）C．25若130，D分线相交于DD点M是AB△果:CMBCD）如图，在△点P，O是B12A；③DACD的角D，295，D．60或12，D．80BC两个内角3:2CNB，D．60ABC△中，BP上一点，③12PAD．①②③④角平分线交于D．30335，0角平则CO；④点P，15.16.17.18.19.【易】（2050ACB【易】（20ACB与A的度数【中】（清线，可知CP仍然是【中】（20ACD的平2A；……__________【中】如右BE、CE交1BA012年昌平二，BP平分011年天津红ABC的角平为_______．清华附初一下90BPCB、C的010年昌平五平分线交于点…，2008ABC__．右图所示，在交于E，BD423A1C二中初一第二分ABC，CP红桥区七年级平分线的交点期中）如图⑴12A，把图的平分线，猜五中七下期中点1A，得1A与2008ACD在ABC中，D、CD交于A21D5/11二学期期中）P平分ACB级第二学期期．BD的延长⑴，BP、C图⑴中的A△猜想BPC与中试卷）如图；1ABC与D的平分线相CD、BE是D，试探索如图，AB△B．则BPC中考试数学长线交AC于CP是任意△ABC变成⑵中A、D的图，在ABC△与1ACD的平相交于点2009A是外角平分线D与E的BC中，ABC的度数____）如图在A△于E，且EDABC△中B中的四边形A的数量关系是C中，Aa平分线相交于，得2009A．线，BD、C的关系：____80BC，____________ABC中，D50DC，则、C的角平ABCD，BP是__________a，ABC与于点2A，得．则2009ACE是内角平_______．_．是则平分、_．与分线，20.21.22.23.【易】（20个相等的角⑴求P的度⑵若MON⑶经过⑴，【中】如图E，求BD【中】（20⑴如图1，⑵如图2，动，探究：⑶如图3，EP交于点探究：P【中】（20⑴如图1，系是______⑵如图2，A的关系是⑶如图3，关系是____010年初一下角．即MAP度数；80N，其余⑵的计算，图，在三角形DC的度数．012年北京八两条斜边所当DEF△中在DEF△转当DEF△转P．的度数是否发012年江苏省BO、CO分___________BO、CO分是_________BO、CO分___________下期中）计算PPAB，余条件不变，猜想并证明形ABC中，八十中初一下所形成的钝角中的直角边E转动过程，转动到如图所发生变化？并省苏州市相城分别是ABC△_____（直接分别是ABC△___________分别是ABC△_______，请证6/11算题：如图，BP把ABN，求P的度MON与42A，下期中）将一角的度数是EF绕点C转的大所示的位置时并说明理由；城区第二学期C中ABC和写出结论）；C两个外角__，请证明你C一个内角和证明你的结论90MONN平分成两个度数；P的关系．ABC和A一副三角板按是______．转动时（0大小是否发生时，作FCB期期中考试初和ACB的平；CBD和B你的结论．和一个外角的论．0，AP把个相等角，即ACB的三等分如图方式放置45），生变化？并说B、FEB的一数学试卷）平分线，则CE的平分线的平分线，则MAB平分成即ABPN分线分别交于置．ACB△保持说明理由．的平分线CP、）BOC与A线，则BOC则BOC与成两NBP．于D、持不、的关C与A的24.25.26.⑷利用以上OF、OD上P，猜想【易】（20分线，交点（过程不写【中】（20试判断AE【中】（20高，AE、度数．AB上结论完成以上的动点，△P的大小是否010年深圳外点为点O，O写理由）012年北京ED与ACB011年河南省BF是角平分OA图1FOA下问题：如ABO△的外角否变化？请证外国语初一下HBC⊥于点101初一第的大小关系省实验中学内分线相交于点CDB图4FOA7/11图4，已知：角OBE的平证明你的猜想下测试）已知点H，请写出二学期期中系，并对结论内部中考数学点O，BAC图2BOAPEB9DOF平分线与内角想．知：AD、BE出BOD与）如图，已知进行证明．学第一轮复习50,CCCEBDE0，点A、角OAB的平E、CF是△COH的关系知12资料3）A△70，求DBA图3B分别是射线平分线相交于ABC△三条角系，并说明理180，3ABC中，ADDAC，BOACO线于点角平理由B，D是A的D27.28.29.【中】（20ABC，且【中】（20从点出发利用上述知如下图，若反射：在若⑴写出⑵若第次【中】（清点在⑴作⑵如图2，动的时候⑶当的化，如果2PFECA1A01OAA0An11nnnAAACAQACBA011年育才中且12，012年十一中发经过镜面反知识以及你所若、是处进行第一，_____次反射后，反射________清华附中初一上，连接和的作和候，的大小在大于果变化请写出1FDBAOBOC1102OAA12AA1CBBABDPBCM中学初一下期DC与BE交中学第二学期反射后（是所学过的数学是两个平面镜一次反射，在____；射光线能与平__；（是大一下期中）如并延长．的平分线交于和的平的度数和于小于出ODO12AAnBBCQN090MN8/11期末）已知：交于点F．期七年级数学是反射光线知识，解决下镜，一束光线在处进行第______平面镜相交，大于等于1的图1，两条射于点，探平分线交于点会如何变化间变化时，的变化范围2A23AM如图所示，在学期中练习试），有性质下列问题：线从出发，第二次反射…___；根据上面所的整数）射线、探索与点，问当？并给出理由请直接回答．0A23AAAAPAMANB在ABC△中卷）材料：如．在这两个平……_______所求