【九年级数学】《位似》练习卷

位似练习卷1．如图所示的四组图形中是位似图形的组数为()A．1B．2C．3D．42．如图．平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，点O是AF、DE的交点，点P是BF、CE的交点，则除△FOD外，与△AOE位似的是_________．(写出一个即可)3．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9，则OB′：OB为()A．2：3B．3：2C．4：5D．4：94．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1．四边形A′B′C′D′的面积为12cm²，则四边形ABCD的面积为()A．24cm²B．27cm²C．36cm²D．54cm²5．如图27-3-5，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点D是位似中心，若AB=2，则DE=_______.6．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-4），B(3，-2），C(6，-3）如图(1)画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2:1．7．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(2，3).若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为32，则A′的坐标为()A．(3，29)B．(34，6)C．29-3-293，或，D．6,346,34或8．(2018辽宁沈阳皇姑期末)如图，线段AB端点B的坐标为(8，2)以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的21后得到线段CD，则端点D的坐标为_________．9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的顶点坐标分别是A(-2，2)，B(-3，1)，C(-1，0)．(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90º得到△DEF，画出△DEF;(2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A₁B₁C₁，若P(x，y)为△ABC中的任意一点，这次变换后的对应点P1的坐标为(____，____)．10．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积为6cm²，周长是△ABC的一半，AB=8cm，则AB边上的高等于()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm11．如图，在5×6的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC的顶点均为格点，D为AB中点，以点D为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，得到△A′B′C′，则BB’的长为()A．25B．5C．253D．25325或12.如图．△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，则图中的位似三角形共有_______对．13．如图．四边形ABCD是正方形，原点O是四边形ABCD和A′B，C′D′的位似中心，点B、C的坐标分别为(-8，2)，(-4，0)，点B′是点B的对应点，且点B′的横坐标为-1，则四边形A′B′C′D′的周长为_________．14．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，O)，以原点O为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为()A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)15．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF.下列结论：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2：④△ABC与△DEF的面积比为4:1．其中结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．416．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B(3，0)，D(4，0)，则△AOB与△COD的相似比为_______.17．△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在平面直角坐标系中作△DEF，使△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则△DEF的面积为____．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-1，4)，C(-3，2)．(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形A．BC1；(2)以原点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂，并直接写出C₂点的坐标．19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的21，得到△COD．则CD的长度是()A．2B．1C．4D．2520．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)，B(-9，-3)，以原点O为位似中心，相似比为31，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A．(-1，2)B．(-9，18)C．(-9，18)或(9，-18)D．(-1，2)或(1，-2)21．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且34EAOE，则BCFG=________．22．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)则点A′的坐标是_________．23．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A₁B₁(点A，B的对应点分别为A₁，B₁)，画出线段A₁B₁；(2)将线段A₁B₁绕点B₁逆时针旋转90º得到线段A₂B₁，画出线段A₂B₁；(3)以A，A₁，B₁，A₂为顶点的四边形AA₁B₁A₂的面积是______个平方单位．24．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(-1，2)、B(2，1)、C(4，5).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A₂B₂C₂的面积．25．如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A(-2，2)，B(-4，1)，C(-1，-1)．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A′的坐标为()A．(3，-7)B．(1，-7)C．(4，-4)D．(1，-4)26．如图，△OAB的两个顶点A、B在反比例函数y=x4的图象上，以点O为位似中心，把△OAB的边长缩小为原来的21，得到△OA′B′，若反比例函数xky经过点A′，则k的值为________．参考答案1.C如图，根据位似图形的定义可知第1、2、4组图形是位似图形，而第3组图形对应点的连线不能交于一点，不是位似图形，故位似图形有3组，故选C．2．答案△AFB(答案不唯一)解析如图，以O为位似中心的位似三角形是△FOD，以点A为位似中心的位似三角形是△AFB，以平行四边形ABCD的中心为位似中心的位似三角形是△CPF，以DE与AC交点为位似中心的位似三角形是△CED，所以，除△FOD外，与△AOE位似的是△AFB、△CPF或△CED．3.A由位似变换的性质可知．A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′～△ABC．∵△A′B′C′与△ABC的面积比为4：9，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为2:3，32′OBOB.故选A．4．B．∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A=2：1，∴0A′：OA=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为9:4，∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm²，∴四边形ABCD的面积为27cm²．故选B．5．答案6解析．∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD．即2：DE=1：3．∴DE=6．6．解析(1)如图所示．(2)如图所示．7.C．∵△ABC与△A′B′C′的相似比为32，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为23，∵位似中心为原点O，∴A′(23×2，23×3)或A′(-23×2，23×3)，即A′(3，29)或A′(-3，-29)．故选C．8．答案(4，1)解析点D的坐标为(8×21,2×21)，即D(4，1)．9．解析(1)如图所示(2)-2x；-2y．10.B由题意知，△ABC～△A′B′C′,∵△A′B′C′的周长是△ABC的一半，∴位似比为2，∴S△ABC=4S△A′B′C′=24cm²，∴AB边上的高等于6cm．故选B．11.D如图，∵AC=1，BC=2，∴AB=5，∵△ABC～△A′B′C′，相似比为2，∴21′′BAAB，∴A′B′=25，∴BB′=21(A′B′-AB)=25，同理BB=AB-AB=253，故选D．12．答案3解析∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，∴AB∥CD，BDOBACOA．∵CB是△OCD的中线，∴OB=BD，∴OA=AC．又∵AE是△OAB的中线，∴AE是△OBC的中位线，∴AE∥BC．∵AB∥CD，∴△OAB～△OCD．∵AE∥BC,∴△OAE～△OCB．∴AE∥BC,AB∥CD,∴∠AEB=∠CBD,∠ABE=∠CDB．∴△AEB～△CBD．由题图看出，上述相似图形对应顶点的连线都相交于点O，即它们都是位似图形．13．答案5解析B、C的坐标分别为(-8，2)，(-4，0)，则BC=25，则周长是85．根据点B′是点B的对应点，且点B′的横坐标为-1．所以两个四边形的相似比是8:1，则四边形A′B′C′D′的周长为5．14.A根据题意可知，C点横坐标为31×6=2，纵坐标为31×3=1．所以C的坐标为(2，1）,故选A．15.C根据位似图形的性质得出△ABC与△DEF是位似图形，故①②正确；∵将△ABC的三边缩小为原来的21，∴△ABC与△DEF的周长比为2:1，故③错误；根据面积比等于相似比的平方，得△ABC与△DEF的面积比为4:1，故④正确．故选C．16．答案3:4解析∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB～△COD．∴△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：4．17．答案1解析如图所示，△ABC的面积为21×2×4=4，∵△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，∴△DEF与△ABC的面积比为1:4，则△DEF的面积为1．18．解析(1)根据题意画出图形，如图所示．(2)△A₂B₂C₂如图所示，C₂(-6，4).19．A∵点A(2，4)，AB⊥x轴于点B，∴AB=4．∵△COD与△AOB关于原点位似，且位似比为21，∴CD∥AB,∴CD=21AB=2，故选A．20.D分情况讨论：①若点A与其对应点A′在O的同侧，则点A′的坐标为(-3×31，6×31)，即A′(-1，2)；②若点A与其对应点A′在O的两侧，则点A′的坐标为(-3×(-31)，6×(-31))，即A′(1，-2)．故选D．21．答案74解析．∵34EAOE，∴74OAOE，∵四边形ABCD与四边形EFCH位似，位似中心为0，∴△OEF～△OAB，△OFG～△OBC，∴74OAOEOBOE，∴74OBOFBCFG.22．答案(1，2)解析根据位似变换的性质及已知可得，点A′的坐标为(1，2).23．解析(1)如图所示，线段A₁B₁即为所求．(2)如图所示，线段A₂B₁即为所求．(3)20．24．解析(1)如图所示，△A₁B₁C₁即为所求．(2)如图所示，△A₂B₂C₂即为所求．分别过点A₂、C₂作y轴的平行线，过点B₂作x轴的平行线，交点分