多项品质特性产品之制程能力分析

管理學報第十八卷第四期民國九十年十二月pp.667-681多項品質特性產品之製程能力分析IntegratedProcessCapabilityAnalysisBaseOnMulti-characteristicProducts彭文理Wen-LeePearn國立交通大學工業工程與管理學系教授Professor,DepartmentofIndustrialEngineering&ManagementNationalChiaoTungUniversityHsinchu,Taiwan,RepublicofChina陳坤盛*Kuen-SuanChen國立勤益技術學院工業工程與管理系教授Professor,DepartmentofindustrialEngineering&ManagementNationalChin-yiInstituteofTechnologyTaichung,Taiwan,RepublicofChina(ReceivedApril26,2000；FirstRevisedMarch2,2001；AcceptedMay28,2001)摘要：製程能力指標(ProcessCapabilityIndex)是一種方便又好用的製程品質評估工具。它提供企業製造商在產品的生產過程中用來評估各項品質特性的製程水準，以提昇品質績效，並滿足客戶的需求。但是最常為工業界採用的Cp及Cpk指標，在使用上其精確度受到許多的限制，所以[Boyles,1994]定義了一個與製程良率有一對一數學關係的新指標Spk。然而上述各指標卻都只適合用來評估於單一品質特性的產品。所以對於生產多樣產品及種類的企業而言，無法將之廣泛的應用於多項品質特性產品之製程能力分析與評估，因而無法即時瞭解最終產品與其各品質特性間相關的生產管制資訊。本文將以Spk指標與製程良率的基礎針對多項品質特性產品之製造環境，探討如何將最終產品所要求的製程良率轉換成各單一品質特性之個別製程所需的生產水準。在本文中我們以[Boyles,1994]所提出的Spk指標的等高線圖為基礎，參考[Vännman,1999]的方法將各個不同製程規格的製程偏移及製程變異程度予以標準化，而將數個不同品質特性的製程指標值描繪於多重製程能力分析圖上並在圖上建立製程能力區塊，作為產品等級分類的依據。依此生產管制人員可從各製程之Spk指標值落在製程能力分析圖上的位置，迅速的得知各品質特性的製程良率、品質特性偏移目標值的程度(準確度)及其品質特性變異程度(精確度)。所以此一製程能力分析圖可以適用於多項品質特性產品製程的製造環境，且可迅速提供各項品質特性的製程能力與水準，以作為多品質特性製程管制及改善之參考依據。關鍵詞：製程良率、標準化、多品質特性、製程能力區塊ABSTRACT:ProcessCapabilityindex(PCI)iscommonlyusedtoevaluateproductqualityinmanufacturingindustry.PCImeasuresqualitylevelsofproductcharacteristictoenhancequalityperformanceandsatisfycustomers.Inpractice,theapplicationofPCIislimitedinsomedegree.[Boyles,(1994)]definedanindexSpkwithone-by-onerelationshiptoprocessyield.Buttheaboveindicescouldonlymeasuresinglequalitycharacteristic,andcannotapplytomostofthecompaniesproducingproductswithmulti-characteristic.Hence.theproductioninformationbetweenfinalproductsandqualitycharacteristiccannotbecontrolledimmediately.Theapproachofthepaperistodiscusshowtotransformtheprocessyieldoffinalproducttoindividualproductionlevelsofmulti-characteristicbasedonSpkandprocessyield.AccordingtothecontourplotassociatedwithSpkproposedby[Boyles,(1994)]and[Vännman’s,1997]methodregardingthestandardizationtoprocessshiftandvariationofmultipleprocessspecifications,weplotprocessindicesofmulti-characteristicononechartanddistinguishprocesscapabilityzone.Thatis,peopleresponsibleforproductioncontrolcanquicklyrealizetheprocessyield,precisionandvariationofallqualitycharacteristicbyreadingthepositionswhereSpkindiceslocateontheplot.Therefore,theprocesscapabilityanalysischartcouldnotonlyapplytomanufacturingindustrywithmulti-characteristic,andalsoprovidethechancetoimprovemanufacturingprocess.668多項品質特性產品之製程能力分析KEYWORDS:Processyield,Standardization,Multiplequalityfeatures,Processcapabilityzone.壹、諸論在現今產業界和服務業中，品質要求已逐漸成為消費者購買產品時的基本決定因素。一般客戶所認定的「好產品」，通常是依客戶對該產品多個品質特性的滿意程度來認定。因此生產完全合乎規格的產品是企業所致力的目標。然而，產品在生產製造過程中常會受許多不同變因所影響，相對的也增加了製程品質評估的困難度。製程能力指標(ProcessCapabilityIndex)是一種方便又好用的製程品質評估工具。它提供企業製造商，在產品的生產過程中可以評估各項品質特性的製程水準。透過製程指標值的分析與判斷，生產部門可針對製程能力較差的生產線進行追蹤與改善，提昇品質績效以達到滿足客戶的需求。近年來，有許多的統計學家及品質工程師投入製程能力指標的研究。如[Kane,1986]，[Chanetal.,1988]，[Choi&Owen,1990]，[Boyles,1991]，[Singhal,1991]，[Pearnetal.,1992]，[Boyles,1994]及其他等。[Kane,1986]探討廣為工業界採用的製程能力分析指標Cp及Cpk，其定義可以表示如下：Cp=3d6LSLUSLCpk=min{3USL,3LSL}=3md其中，USL為規格上限，LSL為規格下限，為製程平均數，是製程標準差，m=(USL+LSL)/2為規格區間的中點，d=(USL-LSL)/2是規格區間長度的一半。一般而言，在常態的假設下，當製程平均在規格中點(=m)時，指標Cp與製程良率(Processyield)間有一對一數學關係。[Boyles,1991]指出Cpk也是基於製程良率所定義出來的指標，其Cpk指標與製程良率具有下列不等式關係：2(3Cpk)–1%Yield(3Cpk)因此Cpk指標也可以反應出製程良率。也就是說當製程指標值越大時，代表製程良率越高。舉例而言，當指標Cpk=1.0時，則可保證製程良率(%Yield)*作者感謝兩位評審提供寶貴的意見，並感謝國科會專題研究計畫的補助，編號：NSC89-2213-E-167-004管理學報，第十八卷，第四期，民國九十年十二月66999.73%。但是上述各指標中Cp指標只有在的情況下才與製程良率有一對一的數學關係，而Cpk指標雖可保證一定的製程良率範圍，但卻無法表示製程良率的實際值。所以[Boyles,1994]定義了一個與製程良率有一對一數學關係的新指標Spk，其指標定義如下：Spk=)LSL(21)USL(21311其中)x(為標準常態累積分配函數。當Spk=c時，Spk與製程良率的關係為%Yield=2(3c)-1。很顯然的，指標Spk與製程良率間有一對一的數學關係，所以指標Spk比Cp及Cpk更能反應製程良率。對於最終產品品質而言，[Bothe,1992]曾指出一項產品通常具有多項重要的品質特性，所以客戶在購買產品時，通常會要求該產品之所有重要品質特性皆符合應有的製程能力與水準，才會認定該產品是好的產品。因此[Bothe,1992]提出一個指標來評估多項品質特性，其主要方法是取所有單一品質特性中製程良率之最小值作為基準，即各單一品質特性的製程良率P=Min{P1,P2,P3,…,Pn}，但此方法並無法保證最終產品的製程良率可以達到生產者之要求。舉例而言若有A、B及C三個品質特性之製程指標值皆為Spk=1，也就是說三個品質特性之製程良率P1=P2=P3=99.73%，但是最終產品的製程良率卻小於99.73%(實際值為99.19%)。綜上所述，上述各指標對於具備多項不同品質特性產品之生產環境而言，在使用與計算上極為不方便。雖然[Vännman,1999]曾提出一種適用於不同製程規格的管制圖。但是此一管制圖與上述所介紹之各指標與都只適合用來評估單一品質特性的製程能力分析，而目前相對於探討多項品質特性製程良率的多品質特性製程能力分析圖(Multi-characteristicprocesscapabilityanalysischart)之研究文獻卻相當少。本文將發展一個以Spk指標為主分析最終產品之製程能力的整合評估方法，此方法以[Boyles,1994]所提出的Spk指標的等高線圖為基礎，利用[Vännman,1999]的方法將各個不同製程規格的製程偏移及製程變異程度予以標準化。如此便可將數個不同品質特性之製程指標值描繪於同一個製程能力分析圖上，並由各品質特性之Spk指標值落在分析圖上位置及其所對應的二維座標值得知各品質特性偏移目標值的程度(準確度)，及其品質特性變異程度(精確度)，更可由其Spk值而得知其製程良率。所以生產者可依上述各種生產管制資訊作為品質特性之製程管制及改善的參考依據。670多項品質特性產品之製程能力分析貳、Spk指標與多項品質特性產品製程良率之關係前節所介紹之生產環境，除了強調快速生產外通常採用高度自動化機械以大量製造來降低產品的單位成本。然而因為高度使用自動化大量生產卻也使得傳統人工檢測的工作相當困難。因此大多藉由電腦化或自動化的檢測系統，來進行產品品質的檢驗工作。由電腦檢測取代重覆而單調的檢測作業。由於Spk指標與單一品質特性的製程良率有一對一的數學關係，所以最終產品之w個單一品質特性的Spk指標值及其對應的製程良率(Pj)關係可以表示如下：Pj2(3Spkj)-1其中j=1,2,...,w,根據上述的製程良率與製程能力的分析，我們可以訂定一個能反應最終產品製程良率的製程能力指標TpkS並表示如下：2/11)S3(231Spkjw1j1Tpk因此當TpkS=k時，由上述方程式可知得w1jpkj1)S3(2=)k3(2–1。以生產的角度而言，假設某品質特性a加工完成後接著加工品質特性b，則