量子光学第四讲

量子光学第四讲:相干性的量子理论(PartI)2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology2相干性的量子理论„什么是相干性概念的本质？„光子探测和量子相干函数„一阶相干性„杨式干涉实验以及在物理学中的意义„二阶相干性及高阶相干性„非经典光场的判据„压缩光场的探测„光子反聚束、泊松分布、亚泊松分布„光子计数和光子统计2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology3光场相干性本质„经典相干性的概念经典光场相干性实质上由光场的经典干涉效应量度，表征场的相位关联程度。真空光场中任意两时空点并不一定具有相干性，经典光场相干性分为时间相干性和空间相干性。•时间相干性：同一空间点不同时刻光场的相干度，由相干时间描述，取决于光源频谱宽度cτν∆1cτν∝∆•空间相干性：光场中不同空间点在同一时刻的相干度，由相干长度量度，clcclcτ=经典场中单色性最好的热光源：激发态原子的寿命两级，相应的相干长度cτ810csτ−100cmcl≤2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology4光场相干性本质„时空相干性描述•时间相干性：Michelson干涉仪•空间相干性：Young双狭缝干涉实验相干体积：，围绕空间点P在相干体积内的所有光场都与P点的场产生干涉。相干体积对应于量子力学相空间中的一个相格在真实空间相对应的。在相干体积内包含的具有相同偏振的平均光子数表示该量子态平均光子数，量子统计中表示辐射场的简并参数。热光场是非简并的，因此2ccVAldl∆=∆⋅∝⋅V∆()1exp1kTδω=−=δ而激光光场光子简并度非常高，可达。这表明相干性和场的简并度相关（同态光子相干！？）310δ−≤1410δ≥2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology5光场的解析信号表示„复解析函数表示光场线偏振的电磁场可用标量实函数来描述。光学物理中一般常用复函数表示电磁场。为什么可以这样表示？考察实数场的傅立叶表示()(),rVtr(),Vtr()()()2,,ritVtVedπννν∞−−∞=∫rr()()*,,VVνν=−rr由于场为实数，则()(),rVtr可见实数场的表示带有负频成分的冗余，仅仅正频部分足以包含场的信息，所以用复数解析信号完全可以描述辐射场(),Vtr()()20,,itVtVedπννν∞−=∫rr()()(),2Re,rVtVt=rr2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology6光场的解析信号表示„解析函数复函数被称为解析函数是指它可以解析地开拓到复数平面的下半平面（）。如果瞬时光强对所有时间的积分是有限的(),VtrtIm0t()2,Vtdt∞−∞∞∫r则解析函数意味着存在如下厄米变换()()()()Im,'1Re,.''Re,'1Im,.''VtVtPdtttVtVtPdtttππ∞−∞∞−∞=−−=−∫∫rrrr2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology7光场的解析信号表示„复解析函数表示的物理含义•数学运算简单明了。•强调相干理论主要研究场“包络”或“平均强度”相联系的现象，这点在量子光学中具有深刻意义：复函数给出场的瞬时光强()()()*,,,ItVtVt=rrr仅是场包络的慢变函数，是可以探测到的场瞬时光强。而实函数的瞬时光强是时间的迅变函数，探测器无法探测到。()()2,rVtr•实际的辐射场虽可以控制其空间行为，但却无法控制其时间行为。光场可以具有很好的单色性，但其振幅却存在不可控制的起伏，所以一般情况下要用统计物理的方法描述电磁场。在时空点(),tr的平均强度为()()()*,,,ItVtVt=rrr2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology8光场的解析信号表示„光场的统计物理处理一般光场不能确定地用一个解析函数描述，而必须采用随机变量，要用统计系综的组分描述，每个系综表征组分对应于光场的一种可能状态。令表示系综相应于的几率分布(),Vtr()1PV(),Vtr()21PVdV在时空点场量处于和的几率。在时空点场量处于和的几率。(),trVVdV+任何场量的函数的系综平均值为V()fV()()()21fVfVPVdV=∫∫2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology9一阶相关函数„统计相关的方法认识经典相干性考虑来自两个时空点的场的叠加()()()1122VxKVxKVx=+(),iiixt=r()()()()()()()22***112212122ReIxVxVxKIxKIxKKVxVx⎡⎤==++⎣⎦在时空点处叠加场的瞬时光强为()()()()()()()22*1121121222Re,IxVxVxKIxKKKGxxIx==++…系综平均此处表示不同时空点场间交叉关联，互相关函数()()()()1*1212,GxxVxVx=()()112,Gxxx2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology10一阶相关函数„一阶复相干度函数稳定光场下系综平均与时间原点无关，则()()()()()()11*121212,,,,,GxxGVtVtττ==+rrrr21ttτ=−()()()()22112212122Re,,IKIKIKKGτ=++rrrrr()()()()()()1112121122,,,,GgIIττ=rrrrrr光场的一阶复相干度规一化相关函数光场的一阶复相干度()()1120,,1gτ≤≤rr()()()()()()()111221122122Re,,IIIIIgτ=++rrrrrrr()()112,,gτrr干涉条纹的对比度为2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology11一阶相关函数„一阶复相干度函数特性()()()()()11121212,,,,exp,,ggiττϕτ=⎡⎤⎣⎦rrrrrr()()()()()()()()1111,,,,,,0GggGτττ==rrrrrr一阶复时间相干度函数()()()()()()()12'**00''itGVtVtddVVeπννττνννν∞∞−−=+=∫∫()()()()*''VVGνννδνν=−()()()120iGGedπνττνν∞−=∫表示场的谱密度，谱密度和复时间相干度互为傅立叶变换。()Gν()()00IGGdνν∞==∫平均光强2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology12HBT实验和高阶相关函数„HBT实验HanduryBrown-Twiss实验起源于提高双星探测的角分辨率，但它的意义却远远超过了实验结果本身。物理学史上三大干涉实验之一：Young干涉实验（光的波动性直接验证，许多涉及量子力学根本问题的思维实验都是基于它）、Michelson干涉实验（导致相对论的产生）、HBT实验使得人们重新在量子力学的框架认识相干性问题，导致统计光学和量子光学的产生。HBT实验的初衷？改进Michelson星光干涉仪双星（BinaryStars）和，假设通过滤光片获得单色光，双星的波矢分别为和。希望通过Michelson干涉仪测量双星的角间距，即和的夹角。ϕk'kS'Sk'k2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology13HBT实验和高阶相关函数k'kEarthkk'k'kϕϕ1r2r1M2MP2r1r0r1M2MS'S0r1M2MS'Sϕϕϕ'−kkkk'k'k(a)(b)(c)(d)Michelson星光干涉仪(b)示意简图2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology14HBT实验和高阶相关函数„Michelson星光干涉仪()()1122'1''2'iiiiEEeEeEEeEe⋅⋅⋅⋅⎧=+⎪⎨=+⎪⎩krkrkkkrkrkkrr设双星到干涉仪的两个反射镜和的距离矢量为和，则到达点的光场为下面两个光场的叠加1M2M1r2rP()()()()()121212122''*'2222'''2....iiiiiiIEEEeeEeeEEEeccEeccκκκ⋅⋅⋅⋅⋅−⋅−==+++⎡⎤⎡⎤=+++++⎣⎦⎣⎦krkrkrkrkkkrrkrrkkkk()()()12EEE=+rrr'νν=kk'**''00EEEEEE====kkkkkk双星热光场的统计特性2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology15HBT实验和高阶相关函数„Michelson星光干涉仪()(){}()()()()012121212022coscos'41cos'cos'22IIIκκ=+⋅−+⋅−⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎧⎫−−⎡⎤⎡⎤⎪⎪=++⋅−⋅⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭krrkrrrrrrkkkk假设，有22'0EEI==kk()()120'krϕ−⋅−≈kkrr()()120041cos'cos2rIIπϕκλ⎧⎫−⎡⎤⎪⎪⎛⎞=++⋅⎨⎬⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎪⎪⎣⎦⎩⎭rrkk似乎我们可以通过上式能够看到干涉条纹，并通过干涉条纹测量双星角间距。但实际上很难得到干涉条纹！ϕ2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology16HBT实验和高阶相关函数„Michelson星光干涉仪()()120041cos'cos2rIIπϕκλ⎧⎫−⎡⎤⎪⎪⎛⎞=++⋅⎨⎬⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎪⎪⎣⎦⎩⎭rrkk观察不到干涉条纹的原因源于项。该项是一迅变位相敏感项，对大气的扰动和仪器的噪音涨落极为敏感，因而造成极大起伏。因而导致()()12'+⋅−kkrr()()12cos'02−⎡⎤+⋅=⎢⎥⎣⎦rrkkHBT实验如何解决这个问题？2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology17HBT实验和高阶相关函数„HBT实验原理HBT实验原理简图来自双星的光由反射镜反射到探测器上，直接探测光强。是两个放大器。两个光电流信号有时间延迟。是相关器，信号送到积分器。iAiPτCM因此，HBT实验实际上测量的是光强的干涉效应。iB2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology18HBT实验和高阶相关函数„HBT实验原理()(){}()22'*'',..1,2iiiItEEEEecciκ−⋅⎡⎤=+++=⎣⎦kkrkkkkr在点处测量的光强为iP()()(){}(){}()()()1222'2*12''22'*''222222''12,,....2cos'iiItItEEEEeccEEEEeccEEEEκκ−⋅−⋅⎡⎤=+++⎣⎦⎡⎤×+++⎣⎦⎧⎫=++−⋅−⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭kkrkkkkkkrkkkkkkkkrrkkrr计算两个光强的乘积可以