控制系统的频域分析

第六章控制系统的频域分析Chapter6Frequency-DomainAnalysisforControlSystem第一节引言（introduction）第二节频率特性的基本概念（BasicConceptsofFrequencyCharacteristic)第三节频率特性的极坐标图(ThePolarplotofthefrequencyCharacteristic)第四节频率特性的对数极坐标图(Thelogarithmplotofthefrequencycharacteristic)第五节控制系统的奈氏图分析(NyquistplotAnalysisforthecontrolsystem)第六节控制系统的伯德图分析(BodeplotAnalysisforthecontrolsystem)第七节闭环系统频率特性分析(FrequencycharacteristicAnalysisforClosed-loopSystem)6.1引言频域分析法的优点：1)可以在开环传函未知的情况下，根据系统的开环频率特性判断系统的稳定性及估算性能指标2)频域分析中包含多种图形分析方法，这些方法并不局限于低阶系统，对高阶系统同样有效3)对线性系统而言，系统地时域性能指标和频域性能指标之间具有一定的对应关系。4)频域分析为我们提供了一个分析问题的新视角。本章的主要内容：频率响应；频域工具：奈氏(Nyquist)图;伯德(Bode)图;等M圆；等N圆；对数幅相图；尼柯尔斯(Nichols)曲线；等M圆稳定性分析：奈氏判据；相位裕量和幅值裕量闭环频域性能指标：截止频率；带宽；谐振峰值；谐振频率6.2频率特性的概念设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲线如下:40不结论：给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。频率响应的定义系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。开环系统对正弦输入的稳态响应称为开环频率响应；闭环系统对正弦输入稳态响应称为闭环频率响应；FrequencyCharacteristicrefertothesystemresponseperformance(magnitudeandphasecharacteristics)withrespecttodifferentfrequencysinusoidalinputsignals.yt()xt()tyt()xt()0)()()(wjewMjwG）（正弓玄输入）（稳态输出函数X)(YjG2、直角坐标形式：)()()(jIRjG1.极坐标形式：系统的频率特性函数：)(jG频率特性函数的表示方式：)(jGPolarCoordinates：QuadratureCoordinates：(Cartesian))()()()(jGjGM幅值:相角:（Magnitude）（Phase）4.确定频率特性函数的方法①由传递函数求解:②有频率特性函数的定义求解:)(sin)()()(cos)()()()()()()()()(122MIMRRItgIRjGM3.极坐标与直角坐标之间的转换)()(jGsGjs)()()(XYjGTjtgeTkTjkjGsGjsTsksXsYsG11)(1)(),(,1)()()(2得带入设例6-1求一惯性环节的频率特性函数，设系统的传函为G(s)解：方法一：22111)()()(wsAwTskLsXsGLtY给系统一输入信号，对输出函数y(t)求拉氏反变换,得tAtxsin)(方法二：(依据频率特性函数的定义）TtgtTkAeTkATsTssTTsTTkALTt122222222222221)sin(1111111系统的稳态输出为:)(t)(221)()sin()(1tjeTkAtTkAy将输入表示成复数形式，有)(tx1)()()sin(1)()(22TkAeYtTkAtyj0)(sin)(jAeXtAtxjeTKXYjG1)()()()(26.3频率特性的极坐标图6.3.1基本概念频域分析法是一种半图形分析法，可方便快捷地获得系统的近似解。两种常用图形表示法：极坐标图和对数图，0)()()(1ω：whenejGjGjGj极坐标0AOA直角坐标系中的表示：RjI0ARAIA)()()(jIRjG6.3.2.典型环节频率特性的极坐标图1.比例环节（proportionalelement）2.积分环节3.微分环节KsG)(KR()jI()00)(jKejKjGssG1)(幅值增大相角滞后9011)(2jejjGssG)(幅值增加相位超前90)(2jejjGIntegratingelementDerivativeelement0.51.004.惯性环节：11)(TssGTjarctgeTjTjG1)(111)(2相位滞后低通滤波器900：)(01：)(0：M半条曲线5.0)()5.0(1)()(1)(1)(22222IRTTITRInertialelement0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1惯性环节G(jω)5.二阶震荡环节10121)(22ζTssTsG221222222222222222212)()2()1(1)()2()1(2)2()1(112)(1)(TTtgTTMjTTTTTTTjjTjGSecond-orderoscillationsystem0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1ABA:2212121rnrAB:onnA90)(21)(2222)(nnnsssG振荡环节G(jω)1800：)(01：)(0：Mcircule-semi1,exist220)(rrMM0.51.00Mr,r6.迟延环节：sesG)(1=0,2k/,...)(1)()(φMejGjtime-delayelement6.3.3.奈氏图的绘制(开环频率特性的极坐标图)开环传函的求法：打开闭环求通路之积Gi)()())(jHjGsHsGjs(开环传递函数的定义：)()()()()()(0sGsGsGsGsHsGkOPEN开奈氏图绘制：取逐点计算M、或R、I，描点绘线成图。2,1,0手工；利用机器例5-2设系统的开环传递函数如下，试绘制系统的极坐标图。)11.0)(1(10)(sssG)1.0(23221321)1.0(11)(11)(10)()()()()(jarctgjarctgejGejGjGjGjGjGjG解:103.129,,4.29,071.0,,9.8,1010,,2,1,5.0,0)1.0()()1.0(1110)(1122MtgtgM6.3.4典型系统的奈氏图的绘制1)0型系统系统频率特性函数为)()1()1()()(11nmssKsHsGnkkmii)(11)()1()1()()(jnkkmiieMjjKjHjG11111212)()()(1)(1)()(kkiinkkmiiTtgtgTKM90)0)(00)0(0mnMKM（）（）（；：；：)1)(1)(1(3)1)(1(232121jTjTjTKmnjTjTKmnb)a)如：如：2)1型系统)(1111)()1()1()()()()1()1()()(jnkkmiinkkmiieMjjjKjHjGnmsssKsHsG11111212)()(90)(1)(1)()(kkiinkkmiiTtgtgTKM90)；0)(：900；)0(：0mnMM（）（）（)1)(1(3)1(221jTjTjKmnjTjKmnb)a)如：如：3)2型系统)(121121)()1()()1()()()()1()1()()(jnkkmiinkkmiieMjjjKjHjGnmsssKsHsG111112212)()(180)(1)(1)()(kkiinkkmiiTtgtgTKM90)；0)(：1800；)0(：0mnMM（）（）（)1()(3)1()()1(222jTjKmnjTjjKmnb)a)如：如：小结：0，1，2型系统奈氏图终止于原点，入射角为（nm)。但起始点各不相同，在s平面中顺时针方向行走。系统类型(0)()(∘)00-(n-m)901-90-(n-m)902-180-(n-m)90ImRe01型系统02型系统0型系统000-25Im[G(jω)]Re[G(jω)]1例题1：绘制的幅相曲线。)1s(s)3s)(2s(5)s(G2解：o180)0j(GojG900)()0()(oo180180oo900oo900oo900求交点：)j1(]5j)6[(5)j(G220)]j(GIm[,令0)6(5,21,1,2即处。与负实轴相交于2525)j1()5j5(5)1j(G点无实数解，与虚轴无交令.064,056,0)]j(GRe[222曲线如图所示：开环幅相曲线的绘制oo90180最小相位系统和非最小相位系统在s平面右半部没有极点和零点的传递函数称为最小相位传递函数；反之，在s平面右半部有极点和零点的传递函数称为非最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统；反之，称为非最小相位系统。111sGsTs()211sGsTs()6.4控制系统的奈氏判据6.4.1奈氏判据基本概念频域分析中最重要的稳定性判据之一。•奈氏判据不仅可给出系统绝对稳定＆相对稳定的判断，同时还提供了如何提高系统稳定的信息。•利用计算机可方便的绘制出系统的奈氏图•从奈氏图上获得系统的频域指标•对具有迟延的系统，奈氏图非常于适用奈氏判据的基本特征：重要概念:1.闭环特征方程的零极点2.幅角定理3.奈氏轨迹和映射1.闭环特征方程的零极点)()(1)(sHsGsF)()(1)()()(sHsGsGsRsC注：Fs的极点是开环传函GH(s)的极点;F(s)的零点是闭环传递函数的极点。因此,闭环系统稳定的条件为F(s)的所有零点位于s平面的左半平面。0)(sF闭环特征方程niiniipszsKsAsBsFsAsBGH11)()(*)()(1)(Then)()(IF2.幅角定理在s