2020年高三数学崇明一模

上海市崇明区2020届高三一模数学试卷2019.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合{0,1,2,3}A，{|02}Bxx，则ABI2.不等式|2|1x的解集是3.半径为1的球的表面积是4.已知等差数列{}na的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和nS5.函数()1fxx的反函数是6.计算：1132lim32nnnnn7.二项式62()xx的展开式中常数项的值等于8.若双曲线的一个顶点坐标为(3,0)，焦距为10，则它的标准方程是9.已知a、bR，若直线230xy与直线(1)2axby互相垂直，则ab的最大值等于10.已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当01x时，3()1fxxax，则实数a的值等于11.某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种12.正方形ABCD的边长为4，O是正方形ABCD的中心，过中心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，满足2(1)OPOBOCuuuruuuruuur，则PMPNuuuruuur的最小值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若0ab，则下列不等式恒成立的是（）A.11abB.abC.33abD.22ab14.已知zC，“0zz”是“z为纯虚数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于（）A.12B.1C.104D.5216.若不等式(||)sin()06xabx对[1,1]x恒成立，则ab的值等于（）A.23B.56C.1D.2三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在直三棱柱111ABCABC中，90ABC，1ABBC，12BB.（1）求异面直线11BC与1AC所成角的大小；（2）求点1B与平面1ABC的距离.18.已知函数231()sin2cos22fxxx.（1）求函数()fx的最大值，并写出取得最大值时的自变量x的集合；（2）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3c，()0fC，若sin2sinBA，求a、b的值.19.某辆汽车以x公里/小时速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120x）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500(100)5xx升.（1）欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；（2）求该汽车行驶100公里的油耗y关于汽车行驶速度x的函数，并求y的最小值.20.已知椭圆22:14xy，其左右顶点分别为A、B，上下顶点分别为C、D，圆O是以线段AB为直径的圆.（1）求圆O的方程；（2）若点E、F是椭圆上关于y轴对称的两个不同的点，直线CE、DF分别交x轴于点M、N，求证：OMONuuuruuur为定值；（3）若点P是椭圆上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q，是否存在点P，使得13APPQuuuruuur？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.21.已知无穷数列{}na、{}nb、{}nc满足：对任意的*nN，都有1||||nnnabc，1||||nnnbca，1||||nnncac，记max{||,||,||}nnnndabc（max{,,}xyz表示3个实数x、y、z中的最大值）.（1）若11a，12b，14c，求4a、4b、4c的值；（2）若11a，12b，求满足23dd的1c的所有值；（3）设1a、1b、1c是非零实数，且1||a、1||b、1||c互不相等，证明：存在正整数k，使得数列{}na、{}nb、{}nc中有且只有一个数列自第k项起各项均为0.