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上海市崇明区2020届高三一模数学试卷2019.12一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.已知集合{0,1,2,3}A,{|02}Bxx,则ABI2.不等式|2|1x的解集是3.半径为1的球的表面积是4.已知等差数列{}na的首项为1,公差为2,则该数列的前n项和nS5.函数()1fxx的反函数是6.计算:1132lim32nnnnn7.二项式62()xx的展开式中常数项的值等于8.若双曲线的一个顶点坐标为(3,0),焦距为10,则它的标准方程是9.已知a、bR,若直线230xy与直线(1)2axby互相垂直,则ab的最大值等于10.已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数,当01x时,3()1fxxax,则实数a的值等于11.某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中甲不能从事翻译工作,乙不能从事导游工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有种12.正方形ABCD的边长为4,O是正方形ABCD的中心,过中心O的直线l与边AB交于点M,与边CD交于点N,P为平面上一点,满足2(1)OPOBOCuuuruuuruuur,则PMPNuuuruuur的最小值为二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.若0ab,则下列不等式恒成立的是()A.11abB.abC.33abD.22ab14.已知zC,“0zz”是“z为纯虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.如图,在底面半径和高均为2的圆锥中,AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径,E是母线PB的中点,已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于()A.12B.1C.104D.5216.若不等式(||)sin()06xabx对[1,1]x恒成立,则ab的值等于()A.23B.56C.1D.2三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.在直三棱柱111ABCABC中,90ABC,1ABBC,12BB.(1)求异面直线11BC与1AC所成角的大小;(2)求点1B与平面1ABC的距离.18.已知函数231()sin2cos22fxxx.(1)求函数()fx的最大值,并写出取得最大值时的自变量x的集合;(2)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且3c,()0fC,若sin2sinBA,求a、b的值.19.某辆汽车以x公里/小时速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60120x)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为14500(100)5xx升.(1)欲使每小时的油耗不超过9升,求x的取值范围;(2)求该汽车行驶100公里的油耗y关于汽车行驶速度x的函数,并求y的最小值.20.已知椭圆22:14xy,其左右顶点分别为A、B,上下顶点分别为C、D,圆O是以线段AB为直径的圆.(1)求圆O的方程;(2)若点E、F是椭圆上关于y轴对称的两个不同的点,直线CE、DF分别交x轴于点M、N,求证:OMONuuuruuur为定值;(3)若点P是椭圆上不同于点A的点,直线AP与圆O的另一个交点为Q,是否存在点P,使得13APPQuuuruuur?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.21.已知无穷数列{}na、{}nb、{}nc满足:对任意的*nN,都有1||||nnnabc,1||||nnnbca,1||||nnncac,记max{||,||,||}nnnndabc(max{,,}xyz表示3个实数x、y、z中的最大值).(1)若11a,12b,14c,求4a、4b、4c的值;(2)若11a,12b,求满足23dd的1c的所有值;(3)设1a、1b、1c是非零实数,且1||a、1||b、1||c互不相等,证明:存在正整数k,使得数列{}na、{}nb、{}nc中有且只有一个数列自第k项起各项均为0.
本文标题:2020年高三数学崇明一模
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