普通高等学校2020届高三招生全国统一考试模拟(四)数学(文)试题Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(四)本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．已知全集10,23UxURAxBxxCAABx，集合，则A．2,13B．2,1C．2,3D．1,22．已知复数z满足12iiz(i为虚数单位)，则其共轭复数z的虚部为A．15iB．35iC．15D．353．某单位组织全体员工共300人听取了习总书记作的“党的十九大报告”之后，从中抽取15人分别到A，B，C三个部门进行“谈感想，定目标”的经验交流．现将300人随机编号为1，2，3，…，300，分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽得的号码是8号，抽到的15人中号码落入区间[1，150]去A区，号码落入区间[151，250]去B区，号码落入区间[251，300]去C区，则到B区去的人数为A．2B．4C．5D．84．已知椭圆222210xyabab的左，右焦点分别为12,0,,0FcFc，过点1F且斜率为1的直线l交椭圆于点A，B，若212AFFF，则椭圆的离心率为A．212B．21C．22D．125．下列不等式中，恒成立的是①,,;abcdacbd若则②,0,lnln;abcacbc若则③22,;acbcab若则④0,;ababab若则A．①②B．③④C．①③D．②④6．在△ABC中，内角A，B，C满足sin2cossincos2sincos1ABCCAA0，则角A的值为A．6B．56C．566或D．233或7．若，是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，则下列命题中正确的是①,//,mm若则；②//,//,//mnmn若则；③,,//,////mnmn若，则；④,,,,mnnmn若则．A．①②B．①④C．②④D．①③④8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为14，则①处应填入的条件为A．7?nB．6?nC．5?nD．4?n9．已知函数233cos23sin2sincos22fxxxxx，则函数fx的一条对称轴方程为A．512xB．3xC．12xD．3x10．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．343B．38C.28D．24311．设实数,xy满足不等式组2230,5260,21345,xyxyxyxy则的取值范围为A．5,54B．5,104C．36,1029D．1,102912．已知等比数列na的前n项和nS满足2,,knnSmmkZnN，且24132aaaa，若关于k的不等式2nnnSanNS对恒成立，则k的最小值为A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题。考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．已知cos,1,sin,2,//tan2abab且，则____________．14．已知命题001:0,023xmpx，使得，命题2:,10qxRxmx对,若pq为真命题，则实数m的取值范围为____________.15．在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:10,0xyCabab的离心率为72，且过点(2，0)，F为双曲线的右焦点，以F为圆心，r为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，若21=2FPFQrPQ，则___________．16．已知函数2xfxxemxm有两个极值点，则实数m的取值范围为_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)设nS为等比数列na的前n项和，232,6SS．(1)求数列na的通项公式；(2)证明：12,,nnnSSS是等差数列．18．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为菱形，60BAD，平面PBA平面PAD，E，F分别为PA，PD的中点，PB=AB．(1)证明：PD平面BEF；(2)若2,1,48EBDFPDPBABV，求PD的长．19．(本小题满分12分)党的十九大会议期间，居民话题中最多的是每天的新闻内容．为了解这一特殊的时间段60岁(含)以上的居民观看新闻情况，某机构在不同的小区随机对100名60岁(含)以上居民进行了调查．下面是根据调查结果绘制的居民日均观看新闻时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均观看新闻时间不低于50分钟的居民称为“新闻爱好者”，低于50分钟的居民称为“非新闻爱好者”。(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为“新闻爱好者”与性别有关?(2)(i)求这100名居民观看新闻的平均时间；(同一组中数据用该组中间值代替)；(ii)利用分层抽样从这100位居民的“新闻爱好者”中抽取7名进行集训，再从中选派2名参加当地政策宣讲活动，求至少有一名男性居民参加的概率．附：22,nadbcKnabcdabcdacbd．20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线:82lyxx与轴交于点R，直线l与抛物线220Eypxp：有且只有一个交点P．(1)求交点P的坐标及抛物线E的标准方程；(2)在x轴上是否存在一点,0Mm(异于点R)，使过该点的直线与抛物线E交于不同的两点A，B(异于点P)，与直线14x交于C点，且满足2PAPBPCkkk，若存在，求出点,0Mm的坐标，若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数21lnfxaxxxaR．(1)当1a时，试证明：函数fx有且仅有一个零点，并求出该零点；(2)若对任意的1,x，不等式0fx恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,2sinxy(为参数)，直线l的参数方程为4,xtykt(t为参数)．(1)求曲线C的普通方程与直线l恒过的定点R的坐标，(2)若点P为曲线C上的点，点1,0M，求证：22PRPM为定值．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数1112fxxx．(1)在下面的平面直角坐标系中作出函数fx的图象，并利用图象写出函数的单调区间；(2)解不等式120172fx．