第二节-高斯消去法的变形

第二节高斯消去法的变形一、矩阵的三角分解（LU分解）高斯消元法的矩阵形式11111221nnLLLLAU为上三角矩阵U其中1,kkl111,nklkL1,kkl111,nkl1kL1221nnALLLLULU为单位下三角LL32l1112nl121l31l1nl141l42l43l3nl1nnlnkl矩阵分解为单位下三角和上三角矩阵的乘积ALU11121222.........nnnnuuuuuuU利用矩阵分解求解方程组的思想LUAxbLUxbLybUxy记yUx方程组可化为下面两个易求解的三角方程组二、三对角方程组的三对角算法（追赶法）特别的，如果A是三对角线性方程组，即1b1c2a2b2c3a3b3cnanb1nc1nb1naAd1d2d3d1ndndAxdALU12l13l1nl111nlL1u1v2u2v3u3vnu1nv1nuU三对角矩阵分解的计算公式：LU121,,,jjjnvc11ub1iiialu123,,,iiiiublvin1u2l2u3l3unlnu1nu1nlA1c2c3c1nc方程组求解的计算公式：解方程组Lyd11yd12,,iiiiydlyin解方程组Uxynnnyxu111,,iiiiiycxxinu“追”的过程“赶”的过程追赶法实现的一个充分条件517.Th设为前述三对角矩阵，且满足下列条件：A11;nnbcba0231;;,,,iiiiibacacin则非奇异，且A012,,,iuin例12：用追赶法求解三对角方程组,其中:2261127112911211111,AdAxd解：注意到本例并不满足定理5.17的条件,但仍然可以利用追赶法来求解.因此,定理5.17的条件仅是充分条件.2211211211211A22052205220522052....1051051051051....L222222222U1051051051051....L222222222ULyb求解方程组610141810TyUxy求解方程组12345Tx