信息光学基本概念要点2010

1、用矩形函数表示狭缝的透过率h(x),并对光强的空间分布f(x)扫描，在狭缝后面用光电探测器记录光强分布g(x).这一扫描记录过程包含了平移、相乘、积分几个环节，由于h(x)是偶函数，折叠不发生变化。因而这是一个卷积运算过程。当狭缝很窄，g(x)越接近于f(x)；当狭缝越宽，平滑效应就越严重，g(x)中已失去f(x)的细节。2、互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。两个完全不同的、毫无关系的信号，对所有位置，它们互相关的值应为零。假如两个信号由于某种物理上的联系在一些部位存在相似性，在相应的位置上就存在非零的互相关。3、自相关是自变量相差某一大小时，函数值间相关的量度。当x=0,y=0，自相关最大。当信号相对本身有平移时，就改变了位移为零时具有的逐点相似性，自相关的模减小。但是只要信号本身在不同位置存在相似结构，相应部位还会产生不为零的自相关值，当位移足够大时，自相关值可能趋于零。4、利用线性系统的叠加性质，可以方便地求出系统对于任意复杂输入的响应。方法是：首先，我们把复杂的输入分解成许多更加基本的函数，即“基元”函数的线性组合。而基元函数的响应是较容易单独确定的。这些基元函数的响应再经线性组合，就可以得到复杂输入所对应的输出，这是线性系统的最大好处。基元函数通常是指不能再分解的基本函数。在线性分析系统中，常用的基元函数有函数、余弦函数、和复指数函数。一个空间脉冲（如单位点光源）在输入平面上位移，线性系统的响应函数形式不变，只是产生相应的位移，即L),(yx),(yxh这样的系统称为空间不变系统或位移不变系统),;,(yxh),(yxh5、线性不变系统对于空间不变系统，其输入与输出的变换关系是不随输入空间位置而变化的变的。其唯一的效应是输出发生同样的位移。(**)),(),(ddyxhf),(yxg对于线性不变系统，叠加积分式变为),(*),(yxhyxf式中h(x,y)是坐标原点单位脉冲响应，它可以表征线性空不变系统的性质。上式（**）积分称为卷积积分，其含义仍旧是指：把输入函数f(x,y)分解为无穷多个函数的线性组合，每个脉冲都按其位置加权，然后把系统对于每个脉冲的响应叠加在一起就得对于f(x,y)的整体响应。与（*）式不同的是，不论输入脉冲位置如何，系统脉冲响应的函数的形式是相同的。因而系统的作用可以用一个脉冲响应函数来表征。说明：对于成像系统而言，物平面上一个点光源（函数），通过成像系统后得到一个弥散像点分布（h函数），这种弥散作用很像日晕月晕现象。对于线性不变系统，由于像点的形状不随物点空间位置而变，所以又把这种特性称为等晕性。对于实际成像系统，一般不可能是严格的空不变系统，这是由于像差的大小与物点位置有关。然而绝大多数光学系统像差大小随时物点位置的变化是缓慢的，因此，即使是空间不变性不能在整个视场内成立，我们也可把视场分成若干个区域，在每个区域内使空间不变性近似成立。这样划分的区域称为等晕区。对于每个等晕区都有各自的h。因此，对线性不变系统的讨论是具有普遍意义的。6、线性不变系统的传递函数),(yxg),(*),(yxhyxf上式是输入和输出关系在空域表示，利用卷积定理，可以得到频率的关系式。),(),(),(HFG),(F),(G),(H输入频谱输出频谱系统的传递函数或频率响应它决定了输入频谱中各种频率成分通过系统时将发生什么样的变化。说明：对线性平移不变系统，可以采用两种研究方法。一是在空域通过输入函数与脉冲响应函数的卷积求得输出函数；二是在频域求得输入函数与脉冲响应两者各自的频谱函数的积。再对该积求逆傅里叶变换求得输出函数。7、线性不变系统的本征函数定义：如果函数f(x,y)满足条件),(yxf),(yxfa式中a为一复数，叫本征值，则称f(x,y)为算符所表征的系统的也就是说，系统的本征函数是一个特定的输入函数，相应的输出函数等于输入函数与一复常数的乘积。由上面的讨论可知，复指数函数可以形式不变地通过线性不变系统，因此，它正是线性不变系统的本征函数。L本征函数L对于非相干处理系统，系统对光强是线性的，这种系统可以把一个实值输入变换成一个实值输出，也是一种常见的系统，这类系统的传递函数是厄米的，余弦函数是本征函数。（1）、衍射孔径比波长大得多；对于大多数问题，这两个条件是常常是能满足的。（2）、观察点离衍射孔径不要太近。二维光场分析只要满足如下两个条件应用标量理论得到的结果（衍射场能量分布）与实际十分相符.球面波和平面波是波动方程的基本解，而由波动方程的线性性质，任何复杂的波都能用球面波或平面波的线性组合表示。因此，有必要了解从数学上来描述这些波。一、单色光波场的复振幅表示单色光场中某一点P在时刻t的光振动可表示为)(2cos)(),(PtPatPu式中是光波的时间频率。a(P)和（P）分别是P点的光振动的振幅和初相位。一个理想的单色光波对于时间和空间都是无限的。考察实际发光过程，它总是发生在一定时间和一定空间范围内，所以理想单色光波是不存在的。但是在实际存在的光波中，有的光波仅仅包含以某一频率为中心的很窄的频率范围，即窄带光。单色光的结论可以推广到窄带光。对宽带的非单色光，可以将它们分解为单色光。然后再应用单色光的有关结论。所以对单色光的讨论不仅有理论意义，而且还有实际意义。根据欧拉公式，一个余弦函数可以表示为相应的复指数函数的实部。因此，u(P,t)也可以表示为如下式子)(2)(Re),(PtjePatPutjPjeePa2)()(Re式中Re{}表示对括号内复函数取实部。显然，利用复指数函数表示光振动，便于把相位中空间部分（P）和由时间变量决定的部分2t分开来。定义一个新物理量)()()(PjePaPU)(PU称为单色光场中P点的复振幅，它包含了P点光振动的振幅a(P)和初相位（P）。它与时间无关，而仅是空间位置的函数。对于单色光波，由于频率恒定，由时间变量确定的相位因子exp(-j2t)对于光场中各点来说均是相同的。光场中光振动的空间分布完全由复振幅U随空间位置的变化所确定。U（P）利用复振幅U（P），光振动的表达式可写为tjePUtPu2)(Re),(在计算干涉、衍射和另一些光学问题时，涉及单色光波的线性运算，可直接利用复振幅进行计算，导出所需结果的复振幅。由复振幅计算光强可按下式进行。)()(*PUPUI2)(PU惠更斯---菲涅耳原理是在惠更斯子波的假设与杨氏干涉原理的基础上提出的，它是描述光传播过程的基本原理。该原理指出：光场中任一给定的隔开波源与场点的曲面上的各面元可以看做是子波源，如果这些子波是相干的，则在波传播的空间上的任一点处的光振动，都可以看做是这些子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。如果把描述球面子波相干迭加的基尔霍夫衍射的理论称为衍射的球面波理论，角谱理论则可以称为衍射的平面波理论。它描述孔径平面不同方向传播的平面波分量在传播距离Z后，各自引入与频率有关的相移。然后再线性叠加，可得观察平面上的场分布。基尔霍夫衍射理论与角谱理论完全是统一的。它们都证明了光的传播现象可看作线性不变系统。基尔霍夫理论是在空域讨论光的传播，是把孔径平面光场看作是点源的集合，观察平面上的场分布则等于它们所发出的带有不同权重因子的球面子波的相干迭加。球面子波在观察平面上的复振幅分布就是系统的脉冲响应。角谱理论是在频率域讨论光的传播，是把孔径平面场分布看作许多不同方向传播的平面波分量的的线性组合。观察平面上的场分布仍旧是这些平面波分量的相干迭加，但每个平面波分量引入相移。相移的大小决定于系统的传递函数，它是系统的脉冲响应的傅里叶变换。衍射的巴比涅原理。由基尔霍夫标量衍射积分公式可以导出一个很有用的原理，即巴比涅原理如果一个屏的开孔区域对应于另一个屏的不透明区域，则称这两个屏的彼此互补的，如下图所示。120021设三个衍射屏在同一平面上的衍射场分别为1U2U0U则021UUU结论：互补屏造成的衍射场的复振幅之和等于自由光波场的复振幅。这一结论是巴比涅（Babinet)于1837年得到的，故称为巴比涅原理。由于自由光波场容易计算，因此，利用巴比涅原理可以方便地由一衍射屏的衍射图样求出其互补屏的衍射图样。巴比涅原理对这样一类衍射装置特别有意义，即衍射屏由平面波照明，其后装有透镜，在焦平面上接收衍射图像（衍射屏的夫琅和费衍射图样）。这时的自由光场在像平面上除焦点外，U0处处为零。从而除像点外，处处有021UU21UU这意味着除几何像点外，互补屏分别在焦平面上产生的夫琅和费衍射图样形状完全一样！例如，细丝缝宽的衍射图样等于细丝线径的衍射图样；圆孔与互补圆屏的衍射图样一样，等等。在单色光照明下，无论物体位于透镜前方、后方还是紧靠透镜，在透镜的后焦平面上都可以得到物体的功率谱。对于这种照明方式，透镜后焦面常被称为傅里叶变换平面或空间频谱面。必须指出的是，当点光源位于有限距离，即采用球面照明方式，不论物体位于透镜前，还是透镜后，透镜仍可以起傅里叶变换作用，但这种照明方式下，频谱面位于点光源的像面位置，而不是后焦面上。因而由于透镜孔径的影响，后焦平面上不能得到准确的物体频谱，给傅里叶变换结果带来误差。频率越高，误差越大。我们把这种现象称为渐晕效应。显然，透镜孔径尽可能大，或物体尽可能靠近透镜，都可以减小渐晕的影响。透镜孔径形成了对于参予变换的有效物体的限制，实际上也就是对各种频率成分传播的限制：（1）低频成分可以通过；（2）稍高频率成分可以部分通过；（3）高频成分完全被滤除。第三章光学成像系统的传递函数光学成像系统是信息传递的系统。光波携带输入图像信息（图像的细节、对比、色彩等）从物平面传播到像平面，输出像的质量完全取决于光学系统的传递特性。在一定条件下，成像系统可以看做空间不变的线性系统，因而可以用线性系统理论来研究它的性能，把输入信息分解为由本征函数构成的频率分量，研究这些空间频率分量在系统传递过程中，丢失、衰减、相移等等变化，即研究这些空间频率特性或传递函数。显然，这是一种全面评价光学系统像质的科学方法。由上图可知，任意成像系统都可以分为三个部分：物平面到入瞳；入瞳到出瞳；出瞳到像平面。入瞳和出瞳是指系统限制光束的孔径光阑在物像空间的几何像。0y0x),(00yxiyix),(00MyMx透镜组xy入瞳出瞳黑箱id二、成像系统的一般分析1、成像系统的普遍模型对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持物像其轭关系。由入瞳限制的物方光束必能全部通过系统，成为被出射光瞳所限制的像方光束。光波在一、三两个部分内的传播可按菲涅耳衍射处理，而对于第二部分，即透镜系统，在等晕条件下，可把它看作一个“黑箱”。只要能够确定它两端的边端性质，整个透镜组的性质就可以确定下来，而不必考研其内部结构。这里黑箱的两端是入瞳和出瞳。所谓边端性质应是指成像光波在入瞳和出瞳平面的物理性质。0y0x),(00yxiyix),(00MyMx透镜组xy入瞳出瞳黑箱id为了确定系统的脉冲响应，需要知道这个黑箱对于点光源发出的球面波的变换作用，即当入瞳平面输入发散球面波时，在出瞳平面透射波前的性质。对于实际的透镜组，这一边端性质千差万别，但总可以分为两类：衍射受限系统和有像差系统。衍射受限系统是指系统可以不考虑像差的影响，仅仅考虑光瞳产生的衍射限制。当像差很小，或者系统的孔径和视场都不大，实际光学系统就可以近似看作是衍射受限的系统。0y0x),(00yxiyix),(00MyMx透镜组xy入瞳出瞳黑箱id四、非单色照明实际的照明光源绝不会是理想单色的。事实上，照明光束的振幅和相位随时间变化的统计性质，将会对成像系统的性能产生重要的影响。用非单色光照明物体时，每一物点的振幅和相位随时间作无规则变化。在像平面，与每一物点相应的脉冲响应也将随时间作无规则变化。最终像的强度分布将取决于这些脉冲响应之间的统计关系，也正是取决于物面