2010浙江衢州中考数学试卷(含答案)

天天家教中心数学内部讲义浙江省2010年初中毕业生学业考试数学（衢州卷）一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)1.下面四个数中，负数是（）A．-3B．0C．0.2D．32.如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A．1B．2C．3D．43.不等式x＜2在数轴上表示正确的是（）4．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：成绩(分)012345678910人数(人)0001013561519这次听力测试成绩的众数是（）A．5分B．6分C．9分D．10分5.已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A．15B．25C．35D．236.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（）A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆7.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）8.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3B．2m+6C．m+3D．m+69.小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2(第2题)CAEDB24cm(第9题)Oyx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．-10123B．-10123D．-10123A．-10123C．(第6题)主视方向(第8题)m+3m3天天家教中心数学内部讲义10.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．2225yxB．2425yxC．225yxD．245yx二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在题中横线上）11.分解因式：x2-9=．12.若点（4，m）在反比例函数8yx(x≠0)的图象上，则m的值是．13．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是．14.玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有种．15.已知a≠0，12Sa，212SS，322SS，…，201020092SS，则2010S(用含a的代数式表示)．16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是．三、解答题（本题有8小题，共66分．务必写出解答过程）17.(本题6分)计算：0124sin302．18.(本题6分)解方程组23,37.xyxy①②(第10题)ABCDABCDO(第16题)(第13题)CAEDB天天家教中心数学内部讲义19.(本题6分)已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．20.(本题8分)如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，4cos5OBH．(1)求⊙O的半径；(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．21.(本题8分)黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：(1)5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？(2)5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人(精确到1万人)？(3)如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？ADEFBCABOHCl(图1)二三四五六日一403020100星期人数(万人)上海世博会5月10日至16日(星期一至星期日)每天参观人数的统计图24342218161824晚上8%上海世博会5月15日（星期六）四个时间段参观人数的扇形统计图下午6%上午74%(图2)中午12%得分评卷人得分评卷人得分评卷人天天家教中心数学内部讲义22.(本题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．23.(本题10分)小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．ACBFEDP1P2P3P4P5t(分)Os(米)ABCD得分评卷人得分评卷人天天家教中心数学内部讲义24.(本题12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．(1)当点B在第一象限，纵坐标是62时，求点B的横坐标；(2)如果抛物线2yaxbxc(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：①当54a，12b，355c时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．OyxCBA11-1-1天天家教中心数学内部讲义浙江省2010年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADADBCCABC评分标准选对一题给3分，不选、多选、错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.(x+3)(x-3)12.213.70°14.415.1a16.101°三.解答题(本题有8小题，共66分)17.(本题6分)解：原式=111222(每项计算1分)……4分=3．……2分18.(本题6分)解法1：①＋②，得5x=10．∴x=2．……3分把x=2代入①，得4-y=3．∴y=1．……2分∴方程组的解是2,1.xy……1分解法2：由①，得y=2x-3．③……1分把③代入②，得3x+2x-3=7．∴x=2．……2分把x=2代入③，得y=1．……2分∴方程组的解是2,1.xy……1分19.(本题6分)证明：方法1：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF．……2分又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF．∴四边形AFCE是平行四边形．……3分∴AF=CE．……1分方法2：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴BF=DE．……2分又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD．∴△ABF≌△CDE．……3分∴AF=CE．……1分ADEFBC(第19题)天天家教中心数学内部讲义20.(本题8分)解：(1)∵直线l与半径OC垂直，∴1116822HBAB．……2分∵4cos5HBOBHOB，∴OB=54HB=54×8=10．……2分(2)在Rt△OBH中，22221086OHOBBH=．……2分∴1064CH．所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是4cm．……2分21.(本题8分)解：(1)参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人；……2分参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人．……2分(2)34×(74%-6%)=23.12≈23．上午参观人数比下午参观人数多23万人．……2分(3)答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等．……2分22.(本题10分)解：(1)△ABC和△DEF相似．……2分根据勾股定理，得25AB，5AC，BC=5；42DE，22DF，210EF．∵522ABACBCDEDFEF，……3分∴△ABC∽△DEF．……1分(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．……4分△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．23.(本题10分)解：(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=23(米)，所以小刚上学的步行速度是120×23=80(米/分)．……2分小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．……1分少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．……1分(2)①1200300800300306045110(分钟)，ABOHC(第20题)lACBFEDP1P2P3P4(第22题)P5天天家教中心数学内部讲义所以小刚到家的时间是下午5：00．……2分②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时9002045分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是（20，1100）．……2分线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得1100110(50)st，即线段CD所在直线的函数解析式是6600110st．……2分(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）设线段CD所在直线的函数解析式是sktb，将点C，D的坐标代入，得501100,600.kbkb解得110,6600.kb所以线段CD所在直线的函数解析式是1106600st)24.(本题12分)解：(1)∵点O是AB的中点，∴132OBAB．……1分设点B的横坐标是x(x0)，则2226()(3)2x，……1分解得162x，262x(舍去)．∴点B的横坐标是62．……2分(2)①当54a，12b，355c时，得25135425yxx……(＊)255135()4520yx．……1分以下分两种情况讨论．情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为55，3tan30313OCOB．……1分由此，可求得点C的坐标为(55，255)，……1分点A的坐标为(2155，155)，∵A，B两点关于原点对称，∴点B的坐标为(2155，155)．将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得155，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得155，即等于OyxCBA(甲)11-1-1OyxCBA(乙)11-1-1天天家教中心数学内部讲义点B的纵坐标．∴在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．……2分