基于粗糙-神经网络的非线性系统逆模型控制概要

第30卷第8期仪器仪表学报Vol.30No.82009年8月ChineseJournalofScientificInstrumentAug.2009基于粗糙-神经网络的非线性系统逆模型控制*张腾飞1，李云2(1南京邮电大学自动化学院南京210046;2南京邮电大学计算机技术研究所南京210046)摘要：粗糙控制是近年来兴起的一种新的智能控制方法，作为对粗糙控制理论的探索，提出了粗糙规则逆模型的概念，并分析了粗糙规则逆模型的一致性和完备性问题，引入了基于径向基函数网络的粗糙决策规则推理方法，构造了粗糙-神经网络逆模型。对粗糙-神经网络逆系统模型的辨识以及基于粗糙-神经网络逆模型的控制理论和方法进行了分析和讨论，并通过实例仿真计算与实验分析，验证了粗糙-神经网络逆模型控制方法的可行性。关键词：粗糙集；神经网络；决策规则；逆模型；粗糙控制中图分类号：TP18文献标识码：A国家标准学科分类代码：510.8010InversemodelcontrolmethodologyfornonlinearsystembasedonroughsetandneuralnetworkZhangTengfei1,LiYun2(1CollegeofAutomation,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,Nanjing210046,China;2InstituteofComputerTechnology,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,Nanjing210046,China)Abstract：Roughcontrolisanewintelligentcontrolmethodthatroseinrecentyears.Asanexplorationofroughcontroltheory,theconceptofroughruleinversemodelisfirstputforward.Theconsistencyandcompletenessofroughrulein-versemodelareanalyzed,andaroughdecisionrulereasoningmethodbasedonradialbasisfunction(RBF)neuralnet-workisintroduced.Onthisbasis,therough-neuralinversemodelispresented.Andthentheidentificationofrough-neuralinversesystem,thecontroltheoryandmethodbasedonrough-neuralinversemodelareresearchedindetail.Thefeasibilityoftheproposedcontrolmethodisdemonstratedbysimulationandexperimentanalysis.Keywords：roughset;neuralnetwork;decisionrule;inversemodel;roughcontrol1引言粗糙控制是在粗糙集理论的基础上发展起来的一种新的智能控制方法，粗糙集自动抽取控制规则的优点，使它在基于规则的控制中具有很大的发展潜力。粗糙控制和模糊控制的发展初期类似，在实际中有一些成功应用，但在理论上缺乏本质研究，还没有形成一个理论体系。而且从现有的文献来看，基本上都是基于粗糙集的控制规则提取或数据处理，没有充分发挥粗糙集方法作为粗糙控制器设计的优点。由于粗糙集理论还处在不断发展和完善的过程中，基于粗糙集的粗糙控制尚存在许多问题，因此，利用现有智能方法的优势互补对粗糙混合智能方法的任何探索尝试都将是非常重要和有益的[1]。在控制理论中，通过反馈线性化将非线性系统变换为线性系统的思想是处理非线性最直接的思路[2]。逆系统方法是反馈线性化中一种比较形象直观且易于理解的方法，其基本思想是首先利用被控对象的逆系统将被控对象补偿成为具有线性传递关系的系统，即伪线性复合系统，然后再用线性系统的理论来完成这种系统的综合。由于非线性系统千差万别，对非线性函数缺乏统一有效的求解方法，通常很难得到逆系统的精确解析表达式，因此，一般采用系统辨识建模的方法来构造(逼近)逆系统的表达式，即逆系统的非解析实现。神经网络以其自学习收稿日期：2008-10ReceivedDate：2008-10*基金项目：江苏省教育厅高校自然科学基金基础研究项目（08KJB520007）、南京邮电大学引进人才科研基金项目（NY207148）资助第8期张腾飞等：基于粗糙-神经网络的非线性系统逆模型控制1727能力、逼近任意非线性函数的能力以及良好的容错性能在逆系统模型辨识和控制中受到了广泛的关注，取得了较多的研究成果，是目前最常用的逆系统方法[2]。但由于神经网络自身的高度非线性，一般神经网络的学习算法都比较慢，而且对于复杂系统，初始的训练样本往往存在着冗余和噪声，以致造成网络的结构庞大，训练困难，难以达到要求的精度，这些缺点在某种程度上也限制了神经网络逆系统的发展[2]。本文利用粗糙集理论数据智能分析的优点，提出了一种基于粗糙集的粗糙规则逆模型，讨论了粗糙规则逆模型的实现方法。为补偿粗糙规则逆模型的完备性问题，根据神经网络较好的外推特性和泛化能力，在分析了径向基函数输出特性的基础上，提出了一种基于径向基函数(RBF)神经网络的粗糙规则推理模型，形成了粗糙-神经网络逆系统，对粗糙-神经网络直接逆模型控制和粗糙-神经网络逆模型前馈补偿的复合控制方法进行了分析和讨论，并通过二阶非线性系统实例仿真以及发电机励磁控制的三相短路与机械功率扰动实验，说明了基于粗糙-神经网络的非线性系统逆模型辨识以及逆模型控制器设计方法的可行性。2基于粗糙集的粗糙规则逆模型假设一可逆的非线性系统为：(1)[(),,(),(),,()]yuykfykyknukukn(1)引入一个包含过去时刻输入输出和当前输出的状态向量x(k)，即:()[(),,(),(1),,()]yukykyknukuknx(2)则式(1)可以表示为如下的回归模型：(1)[(),()]ykfkukx(3)模型的输入为当前的状态x(k)和控制量输入u(k)，输出为下一个时刻的系统输出y(k+1)。非线性系统逆模型的目的就是在给定系统期望输出r(k+1)时，计算出当前的控制输入量u(k)，即控制输入可以表示为：1()[(),(1)]ukfkrkx(4)由于被控系统的精确模型往往无法准确获得，而且对非线性函数缺乏统一有效的求解方法，很难求取系统的非线性逆函数f－1。2.1粗糙规则逆模型一般而言，控制问题就是给定输入值来决定输出的数值。也就是说，控制问题可以进一步地发展为用于描述从输入到输出的一个公式或算法[1]。运用粗糙集理论对控制过程观测数据中的一些有代表性的状态以及在这些状态下所采取的控制策略所构成的决策表进行知识约简，获得从输入到输出映射的最小决策算法，也就是可以采用粗糙决策规则的形式来体现系统逆模型的基本特征。将式(4)用决策规则集的形式可以表示为：ifx(k)isXandr(k+1)isRthenu(k)isU(5)即根据当前的条件输入量，可以以粗糙规则的形式推导出非线性逆函数的决策输出，反映了系统逆模型的非线性映射关系，因此，基于粗糙集可以构造完全基于知识的非线性系统粗糙规则逆模型，避免了逆系统方法中比较困难的求解析逆的过程。将样本数据经过粗糙集数据分析处理得到的决策规则集合记为R，则R将决策输出u(k)与当前状态x(k)和期望输入r(k+1)联系了起来，体现了非线性函数f的逆映射关系，即:()[(),(1)]ukRkrkx(6)则称规则集合R为非线性函数f的粗糙规则逆模型。粗糙规则逆模型可以看成是基于决策规则的非线性逆算子方程(规则集)，属于基于知识的非机理模型，通过对非线性逆函数的逼近，体现系统的非线性逆映射关系。2.2粗糙规则逆模型的一致性与完备性问题由于粗糙规则逆模型仅仅是用有限的决策规则来表征逆模型的特征，是一种完全基于知识的模型，因此不可避免地要考虑模型的一致性与完备性问题[3]。规则模型的一致性是指对于相同的输入应产生相同的输出，否则该模型就是不一致的[4]，即对于相同的输入会产生相互矛盾的决策输出，也就是模型中存在着不相容的规则。对不相容规则的消除主要有加权综合、多(少)数优先、高信任度优先等方法[5]。考虑到个别不相容样本是由噪声引起的，本文采用多数优先的原则进行处理，以保证粗糙规则逆模型的一致性。模型的完备性是指系统对所有的输入应产生相应的输出，否则模型将出现断档现象，即对某些输入在规则模型中没有对应的规则相匹配，不能有效地给出系统的决策输出[3]。例1：假设某规则模型仅包含如下几条规则：Rule1:(a=1)(b=0)(c=1)(d=1)Rule2:(a=1)(b=0)(c=3)(d=2)Rule3:(a=2)(b=1)(c=0)(d=3)当(a=1)(b=0)(c=2)时，规则模型中没有能够匹配当前输入的决策规则，模型是不完备的。由于受样本数据的限制，几乎不可能构造出完备的基于知识的规则模型，针对模型的完备性问题，目前通用的方法是根据现场运行情况和专家的经验知识对规则模型进行不断完善补充[4]。但有时专家经验并不容易归纳、总1728仪器仪表学报第30卷结，而且也很难得到完备的规则模型。由于规则模型是基于有限的样本数据和有限的知识，因此，规则模型的完备性扩充从另一个角度也可看成是知识的有限外推性的问题。而神经网络在这方面则具有明显的优势，经过训练可有效地给出未建模新样本的决策输出，具有良好的外推特性。为补偿粗糙规则逆模型的完备性问题，提出一种基于径向基函数神经网络的粗糙决策规则推理方法。2.3粗糙规则RBF网络推理模型径向基(RBF)函数有很多不同的形式，最为常用的是Gaussian函数：22()exp2hXXC(7)式中：C表示函数的中心向量；为基函数的宽度，也称为半径；||X-C||是向量X-C的范数，表示X与C之间的欧氏距离。基函数的输出h(X)仅当||X-C||=0，即X=C处有唯一的最大值，随着||X-C||的增大，h(X)迅速衰减。在粗糙规则逆模型中，一个具体规则的每个分量都对应了该属性一个离散化区间，我们希望在这个区间内的输入都可以得到较好的响应，而对相邻区间内的输入产生较小的响应。这可以由Gaussian基函数变换形式的输出特性来实现，其变换形式是通过改变指数项次数得到的，用公式表达为[6]：1222()exp2hXXC(8)式中：指数l为正数，通过改变l的大小来改变基函数的形式。当l=2时，正是式（7）所表示的函数。指数l取值不同时，基函数输出特性曲线如图1所示。从图中可以看出，随着指数l的增大，对于靠近中心向量半径范围内的输入，函数都可以有近似于1的响应。为不影响神经网络的泛化能力，l的数值取4~6。函数的响应区域通过半径来调整。图1Gaussian基函数输出特性Fig.1DifferentsharpnessfortheGaussianRBF利用Gaussian基函数的这种输出特性，可以很方便地实现粗糙规则逆模型的RBF网络推理。网络的中心向量直接由决策规则的前件映射得到，中心的半径初始化为各分量离散化区间的宽度。推理模型可以对当前的逆模型输入向量[x(k),r(k+1)]与每条规则的前件进行比较，其相近程度即为每个隐节点的输出，实质上也就是当前输入与每条规则的匹配度，记为)(i。1222()exp2iXC(9)假设逆模型最小决策算法中有n条粗糙规则，用加权平均的方法进行粗糙规则的决策推理，即：11()()()nniiUiUii(10)式中：U(i)为第i条规则的决策属性值，U即为神经网络推理模型的决策规则