高三数学试卷及答案

试卷第1页，总4页1．已知x、y满足约束条件1000xyxyx则2zxy的最大值为（）A、﹣2B、﹣1C、1D、22．直线3x-2y-6=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（A）a=2,b=3（B）a=-2,b=-3（C）a=-2，b=3（D）a=2，b=-33．设一随机试验的结果只有A和A，()PAp，令随机变量10AXA，出现，，不出现，，则X的方差为()A.pB.2(1)ppC.(1)ppD.(1)pp4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）（A）16（B）2524（C）34（D）11125．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.0166．已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程y＝2.1x＋0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.57．若直线1l：062yax与直线2l：01)1(2ayax垂直，则a（）A．2B．32C．1D．-28．执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于试卷第2页，总4页A．24B．15C．8D．39．已知两组样本数据12,nxxx的平均数为h，12,myyy的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）A．2hkB．nhmkmnC．mhnkmnD．hkmn10．在某项测量中，测量结果X服从正态分布)0)(,1(2N，若X在)2,0(内取值的概率为8.0，则X在),0[内取值的概率为A．9.0B．8.0C．3.0D．1.011．一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（）A.B.C.D.12．若图，直线123,,lll的斜率分别为123,,kkk，则（）A、321kkkB、123kkka=1,b=1a7？开始结束是否a=a+2输出bb=b-a试卷第3页，总4页C、312kkkD、213kkk13．若实数yx.满足不等式组0422yxyxyx，则yx2的最小值是。14．现有某病毒记作mnXY其中正整数m、n（7,9mn）可以任意选取，则m、n都取到奇数的概率为15．盒子中共有除颜色不同其他均相同的3只红球,1只黄球,若从中随机取出两只球,则它们颜色不同的概率为.16．右图1中所示的是一个算法的流程图，已知31a，输出的7b,则2a=_________；17．为了解《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）求该总体的的方差；（3）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。18．某人上楼梯，每步上一阶的概率为23，每步上二阶的概率为13，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为nP.(1)求2P；;(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.19．m为任意实数时，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过定点.20．【2015高考山东，理19】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分.试卷第4页，总4页（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.21．（本小题满分14分）已知圆心C在x轴上的圆过点(2,2)A和(4,0)B.（1）求圆C的方程；（2）求过点(4,6)M且与圆C相切的直线方程；（3）已知线段PQ的端点Q的坐标为(3,5)，端点P在圆C上运动，求线段PQ的中点N的轨迹.22．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080yxxx．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总7页参考答案1．D【解析】试题分析：根据约束条件可作出可行域如图，作出直线xy21，经过平移得当直线过点1,0A时，z取到最大值2．考点：线性规划．2．D【解析】试题分析：令0x，则直线在y轴上的截距为3b,令0y，则直线在x轴上的截距2a考点：本题考查直线的截距点评：解决本题的关键是令0x可得纵截距，令0y，可得直线的横截距。3．D【解析】略4．D【解析】21210,0,2ssn；434121,21,4ssn；12116143,43,6ssn1211,8sn，输出所以答案选择D【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题.5．D【解析】数据的平均值57.94.96.94.94.9x≈9.5.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总7页方差s2=51［(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2］=0.016.6．D【解析】试题分析：由题意得，数据335.5715.5,244mmxy，所以样本中心点315.5(,)24，代入回归直线方程，可得0.5m，故选D.考点：回归直线方程的特征.7．B【解析】略8．C【解析】试题分析：初始1,1,7aba成立；0,3,7baa成立；3,5,7baa成立；8,7,7baa不成立；输出8b，故选C．考点：循环结构．9．B【解析】试题分析：因为样本数据12,nxxx的平均数为h，12,myyy的平均数为k，所以第一组数据和为nh，第二组数据和为mk，因此把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为mhnkmn，故选B.考点：样本数据的平均数的求法.10．A【解析】试题分析：因为X服从正态分布)0)(,1(2N，所以正态分布曲线关于1x；又因为X在)2,0(内取值的概率为8.0，所以X在)1,0(内取值的概率为4.0，所以X在),0[内取值的概率为9.05.04.0.考点:正态分布曲线的特点及意义.11．A【解析】略12．C【解析】试题分析：3l切斜角为钝角，斜率为负，12,ll切斜角为锐角，斜率为正，因为2l倾斜角大本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总7页于1l倾斜角，所以21kk考点：直线倾斜角与斜率的关系13．4【解析】试题分析：根据题意可知，实数yx.满足不等式组0422yxyxyx对应的区域如下图，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4．故答案为：4考点：简单线性规划的运用。点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.14．2063【解析】∵07m，09n，且m、nN，基本事件的总数是7963种，m、n都取到奇数的事件有4520种，由古典概型公式，m、n都取到奇数的概率为2063.【考点定位】考查奇数、偶数的定义，古典概型.注意古典概型与几何概型的区别.容易题.15．【解析】从盒子中取出两只球共有6种方式,其中颜色不同的有3种,因此,它们颜色不同的概率为=.16．11【解析】略17．(1)7.5；(2)17.5；(3)715。【解析】试题分析：（1）总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.53分52+62+72+82+92+102-6*（7.5）2=17.54分（3）设事件A表示“样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体抽取2个个体的所有基本事件数为15:(5,10),(5,9),(5,8),(5,7),(5,6),(6,10),(6,9),本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总7页(6,8),(6,7),(7,10),(7,9),(7,8);(8,10);(8,9),(9,10)。4分其中事件A包括基本事件数为:(5,10),(5,9),(6,8),(6,10),(6,9),,(7,9),(7,8)共7个.----2分所以所求的概率为P(A)=7/151分考点：平均数；方差；简单随机抽样；随机事件的概率；用样本的数字特征估计总体的数字特征。点评：本题考查统计及古典概率的求法，易错点是对基本事件分析不全面．古典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握．18．(1)P2=32×32+9731；(2)ξ的分布列为：ξ5678910P50523C4153231C32253231C23353231C3231445C55531C()E=5×(32)5+6×3202431620311031093410838107316555555。【解析】试题分析：(1)从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，2分故概率为P2=32×32+97316分(2)该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10.8分ξ的分布列为：ξ5678910P50523C4153231C32253231C23353231C3231445C55531C10分()E=5×(32)5+6×320243162031103109341083810731655555512分考点：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望。点评：中档题，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．的计算能力要求较高。19．m为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4).【解析】将原方程按m的降幂排列，整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数值都成立，根据恒等式的要求，m的一次项系数与常数项均等于零，故有解得∴m为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4).20．（Ⅰ）有：125，135，145，235，245，345；（Ⅱ）X的分布列为本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总7页X0-11P231141142421EX【解析】试题分析：（Ⅰ）明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；（Ⅱ）试题解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出X的分布列和数学期望EX.解：（Ⅰ）个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；（Ⅱ）由题意知，全部“三位递增烽”的个数为3984C随机变量X的取值为：0，-1，1，因此3839203CPXC