尼曼-半导体物理与器件第四章1

高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）0高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）1前章概要……内层允带都为满带导带：基本无电子占据价带：价电子占满导带之上仍有很多允带，但都为空带允带允带允带禁带禁带允带禁带……（1）半导体材料能带图高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）2（2）状态密度gc(E)、gv(E)①k坐标下的量子态密度gT(k)：k坐标下单位体积的量子态数目②k坐标下的量子态数Z(k)=V1*gT(k)，V1（k坐标下的体积）→对k坐标求导数dZ(k)③E(k)~k④dZ(E)⑤状态密度g(E)=dZ(E)/(V2*dE)，V2（直角坐标系下的体积）高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）3本章主要内容•半导体中的载流子•掺杂原子与能级•非本征半导体•施主和受主的统计学分布•电中性状态•费米能级的位置•小结高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）4•平衡状态（热平衡状态）–是指没有外界影响（如电压、电场、磁场或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。•理想的本征半导体是晶体中不含杂质和晶格缺陷的纯净半导体。•掺杂改变半导体的电学特性。•费米能级是杂质原子类型和浓度的函数。高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）54.1半导体中的载流子•载流子：在半导体内可以运动形成电流的电子或空穴。–载流子定向运动形成电流；–半导体两种载流子：导带电子和价带空穴；–半导体中电流大小取决于：载流子浓度，载流子运动速度（定向的平均速度）；–载流子浓度推导计算用到状态密度和分布函数。高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）6•理想的本征半导体：晶体中不含杂质和晶格缺陷的纯净半导体，其费米能级位于禁带中心附近。–费米能级的位置需保证电子和空穴浓度的相等。–若电子和空穴的有效质量相同，状态函数关于禁带对称。–普通半导体（Si），EgkT，导带电子和价带空穴的分布可用玻尔兹曼近似代替。fF(E)=1/2gv(E)[1-fF(E)]=p(E)gc(E)fF(E)=n(E)面积=p0（空穴浓度）面积=n0（电子浓度）高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）7（1）导带电子和价带空穴的浓度n0和p0–根据状态密度和分布函数，得到导带中某一能量值的电子浓度：–则整个导带范围内单位体积的总电子浓度cFnEgEfE'0ccEcFEngEfEdE对应于该能量的导带电子状态密度对应于该能量的占据几率高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）8空穴浓度–价带中某一能量值的空穴浓度：–则整个价带范围内单位体积的总空穴浓度：1vFpEgEfE'01vvEcFEpgEfEdE对应于该能量的价带空穴状态密度对应于该能量的空位几率高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）9'32034211expccEncEFmnEEdEEEhkT–将前一章状态密度和分布函数代入上公式'32034211expvvEpvEFmpEEdEEEhkT状态密度函数玻尔兹曼近似费米分布函数高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）10导带电子浓度可化简为：为方便计算，变量代换：320342expcnFcEmEEnEEdEhkTcEEkT321203042expexpncFmkTEEndhkT积分项被称为伽马函数高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）11•因而：其中，Nc为导带的有效状态密度（数量级一般在1019cm-3)，且320222expexpncFcFcmkTEEnhkTEENkT32222ncmkTNh高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）12•同理可得空穴浓度：其中，Nv为价带的有效状态密度（数量级一般在1019cm-3)。320222expexppFvFvvmkTEEphkTEENkT32222pvmkTNh高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）13•影响n0和p0的因素–mn*和mp*的影响—材料的影响–温度的影响•Nc、Nv~T•f(Ec)、f(Ev)~T320222exppFvkTmEEphkT320222expncFkTmEEnhkT2323TNTNvcT↑，Nc、Nv↑expexpcFFvEEkTEEkTT↑，几率↑高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）14•EF位置的影响–EF→Ec，Ec-EF↓，n0↑—EF越高，电子（导带）的填充水平（几率）越高；–EF→Ev，EF-Ev↓，p0↑—EF越低，电子（价带）的填充水平越低（空位几率越高）。高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）15（2）本征载流子浓度–本征半导体：不含有杂质原子的半导体材料。–本征半导体中，载流子主要来源于本征激发。–本征半导体中，导带电子浓度ni等于价带空穴浓度pi，称为本征载流子浓度（ni）。–本征半导体的费米能级：本征费米能级EFi。–本征半导体，电中性条件：n0=p0高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）16•当温度一定时，n0、p0之积与EF无关；这表明：导带电子浓度与价带空穴浓度是相互制约的，这是动态热平衡的一个反映。200expexpcFFvicvEEEEnnpNNkTkT本征半导体：n0=p0=ni（ni本征载流子浓度）本征载流子浓度只和温度、禁带宽度Eg有关expgEkTcvcvcvEENNNNekT高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）17本征载流子浓度和温度的关系T↑，ni↑高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）18（3）本征费米能级位置由本征半导体的电中性条件：n0=p0expexpcFiFivcvEEEENNkTkTkTEENkTEENvFivFicclnlnln22cvvFicEENkTEN3lnln24pvmidgapmidgapcnmNkTEEkTNm高等半导体物理与器件•当空穴有效质量大时，相对应价带有效状态密度大，因而费米能级向导带偏移以保证导带电子与价带空穴相等。相反亦然：–由于kT是个很小的能量值（常温下），对于常见半导体（Si、Ge、GaAs），其禁带能量远大于kT，因此费米能级相对于禁带中央的偏移总是很小（几十meV）。第四章平衡半导体（1）19pnFimidgappnFimidgapmmEEmmEE，，Eg(Si)：1.12eV50meV高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）204.2掺杂原子与能级（1）定性描述半导体的导电性强烈地随掺杂而变化。硅中的施主杂质与受主杂质高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）21（2）电离能ΔEd=Ec–EdΔEa=Ea–Ev•采用玻尔的原子模型近似计算电离能。•左表表明施主杂质在硅和锗中电离能大约为几十meV。EcEvEdEcEvEa施主杂质电离n型半导体受主杂质电离p型半导体高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）22（3）III-V族半导体•III-V族化合物半导体材料中的掺杂情况比较复杂。•以砷化镓为例，II价元素的杂质（Be、Mg、Zn等）在砷化镓中取代镓原子，表现为受主特性，而VI价元素的杂质（S、Se、Te等）则代砷原子，表现为施主特性。•至于IV价元素（硅、锗等），在砷化镓中既可取代镓原子，表现出施主特性，也可取代砷原子，表现出受主特性，这类杂质通常被称为双性杂质。•实验结果表明，在砷化镓中，锗原子倾向于表现为受主杂质，而硅原子则倾向于表现为施主杂质。高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）23右表所示为几种常见杂质在砷化镓中的杂质电离能。高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）244.3非本征半导体•非本征半导体：掺入定量的特定的杂质原子（施主或受主），从而热平衡电子和空穴浓度不同于本征载流子浓度的半导体材料。–掺入的杂质原子改变电子和空穴分布，EF偏离禁带中心。–掺入施主杂质，杂质电离形成导带电子和正电中心（施主离子），不产生空穴（实际上空穴减少），电子浓度超过空穴，此半导体称为n型半导体；其中，电子为多数载流子，空穴为少数载流子。–掺入受主杂质，形成价带空穴和负电中心（受主离子），空穴浓度超过电子，p型半导体，多子为空穴。高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）25•掺入施主杂质，费米能级向导带移动，导带电子浓度增加，空穴浓度减少。•过程：施主电子热激发跃迁到导带增加导带电子浓度；施主电子跃迁到价带与空穴复合，减少空穴浓度；施主原子改变费米能级位置，导致其重新分布。EcEdEv高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）26•掺入受主杂质，费米能级向价带移动，导带电子浓度减少，空穴浓度增加。•过程：价带电子热激发到受主能级增加价带空穴浓度；导带电子跃迁到受主能级减少导带电子浓度；受主原子改变费米能级位置，导致重新分布。EvEcEa高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）27•载流子浓度n0和p0的公式：–只要满足玻尔兹曼近似条件，下式即可成立–只要满足玻尔兹曼近似条件，n0p0的乘积为本征载流子浓度（和材料性质有关，与掺杂无关）的平方。–热平衡半导体状态半导体的基本公式。0expcFcEEnNkT0expFvvEEpNkT200gEkTicvnpnNNe高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）280expexpexpcFiFFicFiFFiccEEEEEEEEnNNkTkTkT载流子浓度n0、p0的另一种表达方式：expcFiicEEnNkT0expFFiiEEnnkT同样地：0expFFiiEEpnkT•EFEFi电子浓度超过本征载流子浓度；•EFEFi空穴浓度超过本征载流子浓度。高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）29•简并与非简并半导体–n0、p0推导过程中，使用玻尔兹曼假设，该假设只能处理非简并系统。当导带电子（价带空穴）浓度超过有效状态密度Nc（Nv）时，费米能级位于导带（价带）内部，称这种半导体为n（p）型简并半导体。高等半导体物理与器件第四章平衡半导体（1）