南京邮电大学2012-2013高数A下期末试卷

1南京邮电大学2012-2013高等数学A（下）模拟试题一、选择题（每小题3分，共15分）1、22122(,)(0,0)11limsincos(1)xyxyxyxyyx（）（A）0(B)1(C)2(D)不存在2、设有空间闭区域2222(,,),z0,xyzxyzR22221(,,),0,0z0,xyzxyzRxy则有：（）（A）14xdvxdv（B）14ydvydv（C）14zdvzdv（D）14xyzdvxyzdv3、已知为圆周22222,0,()xyzaxyzxxds则（）（A）3a(B)22a(C)223a(D)323a不存在4、2(0)(),()2(0)xxfxfxxx的以为周期的傅里叶级数在x处收敛于（）（A）22（B）22（C）22（D）25、设函数0()fzz在处解析，则下列结论错误的是（）（A）0()fzz在的邻域内可展开为泰勒级数，且展开式是唯一的；(B)()01!nnn泰勒级数的系数C=f(z)；(C)0f(z)在z的去心邻域内可展开为洛朗级数且展开式中含负幂项；(D)0f(z)在z的邻域内连续；二、填空题（每小题3分，共15分）1、设22(2,),xzzfxyx则；2、交换积分次序12330010(,)(,)yydyfxydxdyfxydx；3、设23,,uxyyzAgradudivA且则；24、设21111lim,=4nnnnnnaaxRa则幂级数的收敛半径；5、3-1-2i。三、（每小题6分，共12分）讨论级数的收敛性，若非正项级数收敛则说明是条件收敛还是绝对收敛。1、1!nnnnn2、11(1)lnnnnn四、（本题8分）设2221,,u,vx,y0uvxyuvwexyuv其中是由上式确定的的函数，求：wx五、（本题8分）已知222uxyxy为调和函数，求其共轭调和函数(,)vxy及解析函数().fzuiv六、（本题6分）计算积分112111224.yyyyxxyIdyedxdyedx3七、（本题8分）计算333,xdydzydzdxzdxdy其中为下半球面222zaxy的下侧。八、（本题8分）将函数()0fxx在，展开成余弦级数。九、（本题6分）将函数21()11(1)fzzzz在区域内展开成洛朗级数。十、（本题8分）沿曲线正向计算积分521(1)(2)(3)zzdzzzz十一、（本题6分）已知平面区域(,)0;0,DxyxyLD为的正向边界，证明：（1）sinsinsinsinyxyxLLxedyyedxxedyyedx；（2）sinsin22yxLxedyyedx