椭圆的定义及其标准方程教案

§14.2椭圆的定义与标准方程一、教材分析本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。二、教学目标（一）知识目标1、理解并掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；2、掌握椭圆的标准方程；（二）能力目标培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。（三）德育目标1、使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的；2、使学生通过运动规律，认清事物运动的本质。三、教学重、难点及关键1、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。2、难点：椭圆标准方程的推导。3、关键：突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节。四、教学方法主要采用探究实践、启发与讲练相结合五、教具主要采用多媒体课件六、教学过程1、创设情景、引入概念（多媒体演示）展示相应的图片，让学生在感受美的同时也了解到本节课所要研究的图形——椭圆。提问：这些图片中的实物的形状是什么的图形？学生回答：椭圆请同学再列举一些椭圆形的例子，教师指出椭圆在生活中很常见，今天我们就一起学习----椭圆（给出课题）。教师指出：通过前面的学习知道，圆是平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹，那么椭圆又是满足什么条件的点的轨迹呢？我们一起来探究。2、新知探究、形成概念利用多媒体演示椭圆的画法。依据多媒体演示的画法，请学生思考：图中哪些量是不变的，哪些量是可变化的，试着用自己的语言说一说怎样形成椭圆？让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉，根据自己得出的椭圆画法，试着用手中的工具画出椭圆。让学生动手，使其尝试到成功的喜悦，同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。教师启发、提问，并由学生归纳出椭圆的定义。定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。其中两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距，记为2c。提问：若令M为椭圆上任意一点，可否把定义用数学表达式写出？学生思考回答：|MF1|+|MF2|=2a教师指出：此式称为定义式，其应用非常广泛。3、标准方程的猜测与推导依据多媒体的动态数据来猜测椭圆的方程问：请你猜测一下椭圆的方程？学生:（12222byax，ab0）根据一般的求轨迹方程步骤推导椭圆的方程。(1)建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系。(2)设点:设M（x，y）是椭圆上任意一点，因|F1F2|=2c，则F1(-c,0)，F2(c,0)（学生回答）(3)列式:让学生自己列出：|MF1|+|MF2|=2a，并将其坐标化后得：aycxycx22222(4)化简：(过程可以简略，不作要求)教师指出：方程012222babyax叫做椭圆的标准方程，其焦点在x轴上，焦点坐标为F1(-c,0)，F2(c,0)且222cba启发：若把坐标系中的x轴、y轴的位置互换，椭圆的焦点位置如何？方程形式又如何？让学生合理猜想，得出：12222bxay教师指出此方程同样可用上述方法进行推导。思考：如何依据标准方程判断焦点的位置？学生观察后可得出：含22yx，的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。五秒快速练习：判断下列椭圆的焦点位置？1、1201522yx2、13522xy3、1181122xy4、1242522yx4、知识应用例1:已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求椭圆的标准方程.先给学生提示，再让学生自己动手做，并抽取两位同学所做的进行讲评,最后课件给出标准答案。例2:求下列椭圆的焦点和焦距(1)14522yx；（2）16222yx分析：解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上，方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上。学生先做，然后课件给出正解。分组练习：求椭圆的焦距与焦点坐标？①161522yx②11692522yx请学生给出结果，体会成功的喜悦。同时给出练习③22525922yx让学生独立完成，并对学生所做的进行讲评。5、归纳小结（1）知识小结：引导学生归纳，最后教师给出知识结构图。（2）方法小结：（教师小结）①用坐标法研究曲线；②用运动、变化的观点分析问题；6、作业：练习册相应的练习。620,3c，焦距焦点坐标为24212,0c，焦距焦点坐标为