成都七中2020届高三上学期第18周数学考试(文科)试题

1成都七中2020届高三上期第18周检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知m，n∈R，集合A＝{2，7logm}，集合B＝{m，n}，若A∩B＝{1}，则m＋n＝()A．1B．2C．4D．82．已知i为虚数单位，且复数z满足z(1＋i)＝1＋i2020，则z＋12＋i的值为()A．32B．52C．32D．23．若cosα＋π2＝－33，则cos2α＝()A．－23B．－13C.13D.234．古希腊数学家阿基米德（Archimedes，公元前287~212年）用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x＝2交抛物线y2＝4x于A，B两点，点A，B在y轴上的射影分别为D，C．现从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为()A.12B.13C.23D.255．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．函数f(x)＝ex＋1lnx2ex－1(e是自然对数的底数)的图象大致为()3第Ⅱ卷(选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知AB→＝(1,2)，AC→＝(2,3)，向量m＝(a,2)与BC→垂直，则向量m的模为________．14．已知x，y满足约束条件－1≤x－y≤1，－2≤2x＋y≤2，则z＝3x＋y的最大值为________．15．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x＋4x(x0)上的一个动点，则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是________．16．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线MN过F2，且与双曲线右支交于M，N两点，若cos∠F1MN＝cos∠F1F2M，|F1M||F1N|＝12，则双曲线的离心率等于________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．(本小题满分12分)如图，已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinA＋(c－a)sinC＝bsinB，点D是AC的中点，DE⊥AC，交AB于点E，且BC＝2，DE＝62.(1)求∠B；(2)求△ABC的面积．18．(本小题满分12分)某中学高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分)，现有甲、乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示．(1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；(2)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(3)现从甲、乙两位同学不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率．419．(本小题满分12分)如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为直角梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝2EF＝2DE＝2．(1)求证：平面BFD⊥平面ABCD；(2)若三棱锥B－ADF的体积为13，求BD与平面BAF所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B．已知3|OA|＝2|OB|(O为原点)．(1)求椭圆的离心率．(2)设经过点F且斜率为34的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x＝4上，且OC∥AP，求椭圆的方程．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xlnx＋ax在x＝x0处取得极小值－1．(1)求实数a的值；(2)设g(x)＝xf(x)＋b(b＞0)，讨论函数g(x)的零点个数．选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x＝cosα，y＝sinα(α为参数)．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)求C1，C2交点的直角坐标；(2)设点A的极坐标为4，π3，点B是曲线C2上的点，求△AOB面积的最大值．23．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]设函数f(x)＝|x＋1|.(1)若f(x)＋2x＞2，求实数x的取值范围；(2)设g(x)＝f(x)＋f(ax)(a＞1)，若g(x)的最小值为12，求a的值．