南昌大学高等数学经济类07-08第二学期A卷

第1页共7页南昌大学2007～2008学年第二学期期末考试试卷试卷编号：(A)卷课程编号：T55010003课程名称：高等数学（经济类）考试形式：闭卷适用班级：经济类姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：2008.7.2.上午题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分1515646100得分考生注意事项：1、本试卷共7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每空3分，共15分)得分评阅人1.函数1xe关于x的幂级数展开式为.2.二元函数3322339zxyxyx的极大值点为.3.110sinyxdydxx=.4.如果D=111213212223313233aaaaaaaaa=1，1D=111112132121222331313233424242aaaaaaaaaaaa，则1D=.5．设A为3阶可逆矩阵，1A为A的逆矩阵，*A为A的伴随矩阵，且1A=123012001，则*A=.第2页共7页二、单项选择题(每题3分，共15分):得分评阅人1.设0≤nu≤1n(1,2,3n)，则下列级数中一定收敛的是.(A)1nnu(B)1(1)nnnu(C)1nnu(D)211nnnu2.函数,fxy在00,xy处可微的充分条件是.(A)有极限(B)连续(C)偏导数存在(D)有连续的偏导数3.微分方程：(lnln)xyyyx是.(A)可分离变量方程(B)齐次方程(C)一阶线性齐次方程(D)一阶线性非齐次方程4.如果方程组有非零解，则k满足.(A)k=0(B)k=-1(C)k=2(D)k=-25.n阶方阵A可与对角矩阵相似的充分必要条件是.(A)A有n个线性无关的特征向量(B)A有n个不同的特征值(C)A的n个列向量线性无关(D)A有n个非零的特征值02020kxzxkyzkxyz第3页共7页三、求解下列各题(共8题,每小题8分,共64分)得分评阅人1.设幂级数21121nnxn.(1)求收敛半径及收敛区间；（2）求和函数.2.设333zxyza，求dz.第4页共7页3.求22Dxydxdy，D是圆22xy≤x.4.求解微分方程22(1)24xyxyx.第5页共7页5.计算行列式1234214334124321D的值。6.设,AXBX其中01011111,2010153AB，求X.第6页共7页7.取何值时，非齐次线性方程组：1)1(1)1(1)1(321321321xxxxxxxxx有唯一解?无解？有无穷多个解？第7页共7页8.求向量组1(1,1,3,1)，2(1,1,1,3)，3(5,2,8,9)，4(1,3,1,7)的一个最大线性无关组及向量组的秩。四、证明题(6分)设A为n阶方阵，12,是A的两个不同的特征值，12,XX分别是属于12,的特征向量。试证明：12XX不是A特征向量。得分评阅人