6、动量守恒定律应用(二)(人船模型)

——人船模型动量守恒定律的应用一、“人船模型”问题如图所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为m的人从船右端走到船左端，不计水对船的运动阻力，则:该过程中船将移动多远？v1v2(1)人匀速行走0Mvmv2112vMmv结论：船匀速后退人走到船尾时，有：0tMvtmv21Lss2121MsmsS船S人Lv1v2结论：船变速后退LS2S1人相对船运动中一直有：0Mvmv2112vMmv0Msms21Lss21仍有：21Msms(2)假如人变速走到船头，船后退的距离多少？0tvMtvm210vMvm21二、“人船模型”的力学特征•人和船构成一个相互作用的系统；•人和船在相互作用下各自运动；•系统所受的合外力为零，从而系统在运动过程中总动量守恒。v1v2LS2S1①系统总动量为0②系统任一时刻，均有：所以即使人做变速运动，也有：uMvm③上式两端同乘以时间t：mS1=MS2④由于人相对船相对的距离为L:S1+S2=L⑤人、船相对于地面移动的距离分别为:L1MmMsL2Mmms三、“人船模型”的分析思路mv=MVmv-MV=0题2：在静止的湖面上有一带跳板的、质量M的小船，船头站立质量m的人，船长L。最初人和船静止，如图所示。为了让人安全地走到河岸上，则在船尾至少应加多长跳板？(忽略水的阻力和跳板的质量，跳板与岸的摩擦不计。)四、“人船模型”变例1、变“人船模型”为“人车模型”例1：如图所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车右端走到车左端的过程中，车将后退多远？mML2Mmms2、变“水平运动”为“竖直运动”如图，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？S人S球h分析：和“人船模型”的原形相比，这一变例除将“船”变为“气球”外，还将人和船沿水平方向运动变为人和气球沿竖直方向运动。其中的高度h相当于原形中人相对于地的移动的距离S1，而所求的绳长L则相当于原形中人相对于船通过的距离。于是不难求得此变例中所求的绳长为:hMMmLROmM3、变“直线运动”为“曲线运动”例3：如图所示，质量为M的滑块静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道，今把质量为m且可视为质点的小球自轨道右测与球心等高处静止释放，求滑块向右运动的最大距离。V1V2mM•分析要点：•m下滑时，M向哪做什么运动？•m上滑时，M向哪做什么运动？•滑块向右运动距离最远时，M、m的速度是多大？此时，m在槽内的什么位置？21Mvmv21MsmsR2ss21S1S22R2Mmms分析：和“人船模型”的原形相比，这一变例除将“人”和“船”分别变为“小球”和“滑块”外，还将人在船上沿水平轨道做直线运动变为小球在滑块上沿曲线轨道做曲线运动。其中半球形凹面轨道的直径2R相当于原形中人相对于船运动的距离，而所求的滑块向右运动的最大距离则相当于原形中船通过的距离。于是可得2R2Mmms