高中数学-2.2.1椭圆及其标准方程课件-新人教版选修2-1

2.2.1椭圆及其标准方程教学目标：1．掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程。2．能用标准方程判定曲线是否是椭圆。压扁平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆定点F1、F2叫做椭圆的焦点。F1F2P椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a；两焦点之间的距离：焦距，记为2c,即:F1F2＝2c.说明注意ac0椭圆标准方程的推导：建立直角坐标系列等式求椭圆的方程可分为哪几步？设点坐标代入坐标化简方程如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)yxo·F1·F2P建立直角坐标系aPFPF221yxo·F1·F2P以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式F1F2＝2caycxycx2)()(2222aPFPF221yxo·F1·F2P设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵F1F2＝2c(c0),则：F1(-c,0)、F2(c,0)以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式2222)(2)(ycxaycx∴)ca(ayax)ca(22222222∴22242222xccxa2a)yccx2x(a∴cx4a4y)cx(a4222∴设,bca2220b0ca0ca22222222bayaxb∴则，椭圆的方程为：1byax2222化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式方程的推导F2F1oyx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。方程的推导F2F1oyx建立如图坐标系。设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵F1F2＝2c(c0),则：F1(0，-c)、F2(0，c)aPFPF221∵a2x)cy(x)cy(2222∴a2y)cx(y)cx(2222椭圆的标准方程xOyF1F2P)0(12222babxayF1(0,-c)、F2(0,c)下的分母大2x下的分母大2yxOyF1F2PF1(-c,0)、F2(c,0))0(12222babyax222cab最大中、、acba1、已知椭圆的方程为：则a＝____，b＝____，c＝___，焦点坐标为：___，焦距等于____。该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。11003622yx1068(0,-8)、(0,8)16122、若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程。1162522yx1251622yx焦点在x轴上时：焦点在y轴上时：焦点在x轴上3、若动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不存在BxOy例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3m，求这个椭圆的标准方程F1F2P解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为)0(12222babyax根据题意知，2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2。所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，因此椭圆的标准方程为181.025.222yx例2、将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线因为x′2+y′2=4,所以x2+4y2=4,即1422yxyyxx2这就是变换后所得曲线的方程,它表示一个椭圆oxy解：设所得曲线上任一点P坐标为（x，y），圆x2+y2=4上的对应点P′的坐标为（x′,y′),由题意可得P′P小结0ba1byax22220ba1bxay2222定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c的关系222cab{P|PF1+PF2=2a,2aF1F2}12yoFFPxyxo2FPF1最大中、、acba思考题怎样判断焦点在哪个轴上?m0,n0,当nm0时,焦点在y轴上它表示椭圆？满足什么条件时，对于方程1nymx22当mn0时,焦点在x轴上且m≠n作业1、教材P26页习题2.2(1)第2,3,4题2、推导：（用分子有理化）焦点在y轴上的椭圆的标准方程