专题九 第2讲 答题规范

第2讲答题规范在高考试卷的批阅中，很多学生因答题不规范而造成的丢分现象，是屡见不鲜的．要在高考中不丢分或少丢分，考生们必须从答题规范上下功夫．作为有着多年阅卷经验和教学经验的老师，从答题规范的角度，为考生答题的策略、答题中常见的问题与解决方法，进行评点，希望能对学生增分起到帮助．一、概念、符号应用要规范例1(2009·北京)若函数f(x)＝1x，x0(13)x，x≥0，则不等式|f(x)|≥13的解集为__________________．阅卷现场甲：乙：丙：丁：失分原因与防范措施失分原因：(1)概念不清，我们知道，分段函数要分段求，也就是要根据定义域分类讨论，而分类讨论的结果取并集．(2)本题要求是求不等式的解集．解集必须用集合或是区间的形式表述．(3)符号运用不规范．集合表示不能漏掉代表元素．区间表示能合并的要合并．防范措施：(1)要认真审题、找出分类标准，做到不漏解．(2)注意规范运用数学符号．正解解析(1)由|f(x)|≥13⇒x0|1x|≥13⇒－3≤x0.(2)由|f(x)|≥13⇒x≥0|(13)x|≥13⇒x≥0(13)x≥13⇒0≤x≤1.∴不等式|f(x)|≥13的解集为{x|－3≤x≤1}，∴应填[－3,1]．答案[－3,1]二、结论表示要规范例2直线l与椭圆x24＋y2＝1交于P、Q两点，已知直线l的斜率为1，则弦PQ的中点的轨迹方程是_____________．阅卷现场失分原因与防范措施失分原因：结论表示时，忽视了曲线上点的坐标的取值范围．个别考生错把轨迹方程理解成了轨迹．防范措施：在解此类题目时，一定要注意方程中变量的范围．实质上就是轨迹与方程的纯粹性与完备性的检验．正解解析设M(x，y)为PQ的中点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x214＋y21＝1，①x224＋y22＝1.②①－②得kPQ＝y1－y2x1－x2＝－14(x1＋x2)y1＋y2＝－14·2x2y＝1.整理得x＋4y＝0，则M(x，－x4)．又∵点M在椭圆内，∴x24＋(－x4)21，解得－455x455.∴所求轨迹方程为x＋4y＝0(－455x455)．答案x＋4y＝0(－455x455)例3设A1、A2是椭圆x29＋y24＝1的长轴的两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2的交点P的轨迹是____________________．阅卷现场失分原因与防范措施失分原因：本题难度为中等，本题失分的原因主要是结论表示不准确．题目要求是：P的轨迹，而很多考生却答成了轨迹方程．防范措施：要注意求曲线的方程与求轨迹是不同的，若是求轨迹则不仅要求方程，而且还要说明是什么图形、在何处，即图形的形状、位置、大小都要说清楚，求“轨迹”时首先求出“轨迹方程”，然后再说明对应的图形．正解解析设交点为P(x，y)，A1(－3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0)，P2(x0，－y0)．∵A1，P1，P共线，∴y－y0x－x0＝yx＋3.①又A2，P2，P共线，∴y＋y0x－x0＝yx－3.②联立①②解得x0＝9x，y0＝3yx，代入x209＋y204＝1，化简得x29－y24＝1.∴P点的轨迹是以(±13，0)为焦点，6为实轴长的双曲线．答案以(±13，0)为焦点，6为实轴长的双曲线三、书写格式要规范例4(2009·江苏)如图所示，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC－A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.阅卷现场失分原因与防范措施失分原因：主要集中在部分考生对线面平行、线面垂直的判定方法掌握不好．逻辑思维混乱、书写不条理、格式不规范．本题首先要想到转化思想，就是将：线线平行⇔线面平行⇔面面平行；线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直的转化格式表达清楚．一般来讲，在书写时，用短行(竖式)书写比较好，比较容易找得分点．避免用长行书写，长行使得条件结论(因为，所以)不容易看清．第二，使结论成立的条件，不能漏写．比如在推论EF∥平面ABC时，很多同学缺少EF⊄平面ABC，就要扣1～2分．同样，在证明直线垂直平面时，要写清直线垂直平面内的两条相交直线．防范措施：在平时学习中，一定要有证明线面位置关系的转化思想．在考试时，要把文字语言表述转化成符号语言表述．注意书写格式，养成良好的书写习惯．,证明(1)∵E，F分别是A1B，A1C的中点，∴EF∥BC，又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵BB1⊥平面A1B1C1，∴BB1⊥A1D，又A1D⊥B1C，∴A1D⊥平面BB1C1C，又A1D⊂平面A1FD，∴平面A1FD⊥平面BB1C1C.正解四、坐标系建立要规范例5(2009·山东)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点．(1)证明：直线EE1∥平面FCC1；(2)求二面角B－FC1－C的余弦值．阅卷现场失分原因与防范措施失分原因：学生甲建系错误；学生乙，在解本题时，由于没有指明坐标原点和坐标轴，所以建系过程不规范，故而丢分．防范措施：在建立空间直角坐标系时，一要指明原点位置；二要指明坐标轴位置；三要符合右手法则．在原图中，如果缺少相互垂直的三条直线和原点位置，则应先作出具有公共交点的三条垂线．再描述坐标系的建立过程．正解(1)证明过D作DR⊥AB于R，则DR⊥DC.以D为坐标原点，DR所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(3，－1,0)，F(3，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(32，－12，0)，E1(3，－1,1)，所以＝(32，－12，1)，＝(3，－1,0)，＝(0，0，2)，＝(－3，1,2)，设平面CC1F的法向量为n＝(x，y，z)，1EECF1CC1FC则所以3x－y＝0z＝0.取n＝(1，3，0)，则＝32×1－12×3＋1×0＝0，所以n又因为EE1⊄平面FCC1，所以直线EE1∥平面FCC1.（2）解＝(0,2,0)，设平面BFC1的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则所以y1＝0－3x1＋y1＋2z1＝0，取n1＝(2,0，3)，,0011CCnCFn1EEnFB,00111FCnFBn,1EE则n·n1＝2×1－3×0＋0×3＝2，|n|＝1＋(3)2＝2，|n1|＝22＋0＋(3)2＝7，所以cos〈n，n1〉＝n·n1|n||n1|＝22×7＝77，由图可知二面角B－FC1－C的平面角为锐角，所以二面角B－FC1－C的余弦值为77.五、几何作图要规范例6已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A－DE－C的大小为θ(0θπ)．(1)证明：BF∥平面ADE；(2)若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．阅卷现场（注：以下过程略）失分原因与防范措施失分原因：不能按照几何作图的法则作图，不能将平面图形规范地转换成空间图形．防范措施：要掌握直观图的画法法则，注意虚、实线的应用．特别是在平面图形翻折成空间图形的这类折叠问题中，一般来说，位于同一平面内的几何元素相对位置和数量关系不变；位于两个不同平面内的元素、位置和数量关系要发生变化，充分发挥空间想象能力，在作图时，要体现出不变的位置和数量关系．如本题中，BE∥CD，在平面图形和空间图形都应该画成平行的．在平面图形中，BE＝DF＝FC，在空间图形中，仍然画成BE＝DF＝FC.由于没有抓住这些特征，空间图形画的不规范，影响了考生的思维，从而造成失分．(1)证明∵E、F分别为正方形ABCD的边AB、CD的中点，∴EB∥FD，且EB＝FD，∴四边形EBFD为平行四边形．∴BF∥ED.∵ED⊂平面AED，而BF⊄平面AED，∴BF∥平面ADE.(2)解点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上．过点A作AG垂直于平面BCDE，垂足为G，连结GC，GD，∵△ACD为正三角形，∴AC＝AD.∴CG＝GD.∴G在CD的垂直平分线上，EF就是CD的垂直平分线，∴G在直线EF上．过G作GH垂直ED于H，连结AH，则AH⊥DE，所以∠AHG为二面角A－DE－C的平面角．即∠AHG＝θ.设原正方形的边长为2a，连结AF，在折后图的△AEF中，AF＝3a，EF＝2a，AE＝a，即△AEF为直角三角形，AG·EF＝AE·AF，∴AG＝32a，在Rt△ADE中，AH·DE＝AE·AD，∴AH＝25a.∴GH＝a25，cosθ＝GHAH＝14.六、解题步骤要规范例7已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝1010，0φπ2，求cosφ的值．阅卷现场失分原因与防范措施失分原因：每一步的转化都是有条件的，忽略了转化的条件，从而使解题过程不规范，导致失分．本题的错误情况有：(1)在推导a·b＝sinθ－2cosθ＝0时，漏写a与b垂直．(2)直接写出了sinθ＝255、cosθ＝55，缺少θ∈(0，π2)这一条件．(3)缺少φ＝[θ－(θ－φ)]这一拆分过程．(4)缺少θ－φ的范围，直接由sin(θ－φ)求cos(θ－φ)．题目虽不算难，但丢分现象严重．防范措施：在三角函数的求值或化简中，一定要强调角的取值范围和公式成立的条件．“求值先定角”这是防止出错的一条重要原则．解题步骤规范的一个重要标准是：严谨简捷．正解解(1)∵a与b互相垂直，则a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝255cosθ＝55或sinθ＝－255cosθ＝－55，又∵θ∈(0，π2)，∴sinθ＝255，cosθ＝55.(2)∵0φπ2，0θπ2，∴－π2θ－φπ2，则cos(θ－φ)＝1－sin2(θ－φ)＝31010，∴cosφ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cosθcos(θ－φ)＋sinθsin(θ－φ)＝22.规律方法总结答题不规范是高考阅卷中遇到的最为突出的问题之一．由不规范造成的失分，令人惋惜．在考前有意识地讲练一下答题规范，是十分必要的．通过对考生常见不规范答题的总结，大致有六种，要特别注意．概念、符号应用要规范；结论表示要规范；书写格式要规范；坐标系建立要规范；几何作图要规范；解题步骤要规范．返回