2012版金融计量学课后习题答案

《金融计量学-时间序列分析视角》中国人民大学出版社2012年出版课后习题答案张成思[e-mail]1第1章（略）第2章1、解：（1）()()()()()01000012302022020000130220110111yyyyyycycyccycyccycycycycttiittttttttttttααααααααααααααααα+=++…+++=…+++=++=++=+=…+=+=+=∑−=−−−−−−−−−由此，；；；；（2）只有当1≠α时，E2才可以化为E3式。若1α，那么ty就是一个收敛的序列，极限为α−=10cyt。若1α，那么ty就是一个发散的序列。若1α，那么E1式可以写为()()()01010111ccLycyLtt−−−=−==−ααα（3）当1=α时，E1属于一个带截距项的随机游走过程。22、（1）()()()0211221121101-02132222120121211101-121332201-1211-01-121012110)-(1)()-(1)(1)-(1L)-(1L)-(1y1L)y-(1yεααεααεαεαεαεαεαεεαεαεαεαεεααααεεαααεεαεεαbbbbbbbcbbbbbbbbcbbLLLcbbcbbcbbyctttttttttttttttttttttttt++…++++++=+…+++++…++++=+…+++++=++=++=+++=−−−−−−−−−−−−−−）（）（）（，所以因为（2）tε对ity+的动态乘数为()211bbyjtjt+=∂∂−+ααε（3）()()()∑∑−==−−++++++++=+++…++++=∂∂+…+∂∂+∂∂+∂∂10201121212211j21jiijiijjtjttjttjttjtbbbbbbbbbyyyyαααααααεεεε3、（1）特征方程：02.02.12=+−λλ，解方程得，.2.0121==λλ，有一个单位根，是非平稳的。逆特征方程：02.02.112=+−zz，解方程得，.5121==zz，（互为倒数），（2）特征方程：04.02.12=+−λλ，解方程，无实数解，复数解为.2.06.02.06.021ii−=+=λλ，。根的模为632.02.06.022=+，在单位圆内，所以是平稳的。逆特征方程：04.02.112=+−zz，解略。3（3）特征方程：02.12.12=−−λλ，解方程得，.65.085.121−==λλ，有一个根位于单位圆外，是非平稳的。逆特征方程：02.12.112=−−zz，解方程得，.54.154.021−==zz，（互为倒数），有一个根位于单位圆内，是非平稳的。（4）特征方程：05.05.12=+−λλ，解方程得，.5.0121==λλ，有一个单位根，是非平稳的。逆特征方程：05.05.112=+−zz，解方程得，.2121==zz，（互为倒数），有一个单位根，是非平稳的。第3章4、（1）平稳性条件：特征方程：0212=−−αλαλ根都在单位圆内。逆特征方程：01221=−−zzαα根都在单位圆外。（2）将方程改写为()()()()()()cELLcyELLcycyLLtttttt121122112112211212211)(11)(111−−−−−−−=−−+−−==−−+−−=+=−−ααεααααμεααααεαα可以写为因为平稳性满足，所以（3）证明：()()()()()22112211221122112121ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ,ˆ1−−−−−−−−−−−−+=+=+==+=−=−+−=−−−=jjjttjttjtttjttjttttttttyyEyyEyyyEyyEyyyyyyyycγαγαααααγααμμαμαμμαα那么，则令）（）（代入原方程，得到将两边同时除以0γ，得到2211−−+=jjjραραρ5（4）222221222121102112211120112011111ααααααααραραραρααρραραραραρ−+−=+−=+=+=−=+=+=−；所以（5）当3.06.021==αα，时，.81.0186.012222212211=−+−==−=ααααρααρ；第4章1、（1）解：()()()()()2222122221221122112222111)(10εσθθεθθεθεθεεθεθεμσεθεθεμ++=++=−−−−=−==−−==−−−−−−ttttttttyttttEEyEEyE）（）（（2）解：()()()()()()()。，所以，22212022222112101122423122211222121322112211112222122112211011)()()(1)(θθθγγρθθθθθγγρσθεθεθεεθεθεγσθθθεθεθεεθεθεγσθθεθεθεεθεθεγεεε++−==++−==−=−−−−==−=−−−−==++=−−−−==−−−−−−−−−−−−−−−−ttttttttttttttttttttttttEyyEEyyEEyyE（3）该模型在任何情况下都是平稳的，因为其右边由是一系列白噪音过程的叠加。可逆条件为逆特征方程的根位于单位圆外。2、证明：()()()()过程。服从所以最高阶为因为，中，得代入则令)(,11)()()()()()()()()()(,1)(1)(22122111221221pmARypmLLLLLLLLLcLyLLLcyLecyLLeeLLLLLLLLLtpmmpmmppttttttttttmmpp++……+=−…−−−−…−−−=+=⇒+=+==⇒=−…−−−=−…−−−=+−−φαφφφαααφαεφφαεφααεφεφφφφφαααα73、（1）方程可以改写为……−−−−−−−+−=……−−−−……++++−=−……++++−=−−+−=−−+=−−−−−−−−−−31121211111111312121112211111221111111111111)()()()1(1()1()1)(1()1()1()1()1()1()1()1(tttttttttcLLLLLcLLLcLLcyLLcyLεαθαεαθαεαθεαθαθαθαααεθαααεθαααεθα），得两边同时乘以（2）{}tttttttttttttttyyycycycyLLLLLcyLLLcyLLLcyLεαθθαθθαθθεθαθθαθθαθεθθαθααθθεθθθαεθθαθεθα+……+−−−−−−−=⇒+−=……+−+−+−+⇒+−=……−−−−……+++⇒+−=……+++−⇒+−=−−−−+=−−−−−−−−−−−3112121111111111112111111113211211122111122111111111111)()()()1()1()()()(1)1(1()1()1)(1()1()1)(1()1()1()1(），得两边同时乘以（3）结论变为ttttcycyεθεα+−=+−=−−1111)1()1(第5章（略）第6章2、解：()()是平稳序列。所以已经不再含有单位根，方程改写为因为有一个单位根，将ttttttttttpptptpttttyLLyLyyyLLyLLLLyyyyyΔ=Δ⇒=−⇒=−⇒=+…+++−⇒++…+++=−−−−−)()()()()(11***1*33221332211αεαεαεαεααααεαααα3、解：真实方程：ttteyy+=−1假设回归：tttcyεβ++=得到以下结果：tttcyεβˆˆˆ++=对ty去除时间趋势，即tcyyttβˆˆ*−−=，同时，由于01ttiiyye==+∑，（具体过程参考课本），则有并不是一个平稳序列。，所以还包括一个趋势项述方程中，为一平稳过程，而在上为常数，由于*101010*ˆ)ˆ(ˆ)ˆ(ˆˆˆˆttiitiitiittytecyetcytceytcyyββββ∑∑∑===−+−−=−−+=−−=第7章1、（1）证明：即可证明ttttttttttttttttttyycyyyycyyycyyyycyεαααεαααεααεαα+Δ−−++=Δ⇒+−−−++=Δ⇒++−+=−⇒+++=−−−−−−−−−−12121212121221112211)1()()1()1(（2）证明：101)1()1(~212112121=+=−++Δ−−++=Δ−−ααααεααα所以才能满足条件，那么是一个平稳过程，差分平稳，所以存在一个单位根，一阶，说明若ttttttyycyyIy2、对于高于二阶的情况，需要从倒数第一项pα开始往前推导，∑∑∑∑∑∑==−−=−+−+−−−=−=−=+−+−−−−−+−+−−−−−−+−+−−−−−−−+−+−−−−−−−−−−=−=+Δ++=Δ+Δ−Δ+−…+Δ−Δ−−+=Δ⇒+Δ−Δ+−…+Δ+…++−Δ+…+++−−+…+++++=Δ⇒+Δ−Δ+−…+Δ+…++−Δ+…+++−−+…+++++=−⇒+Δ−Δ+−…+Δ+…++−−+…+++−+=⇒……+−−++…++++=⇒++…++++=pijiipiititpiitttptpptpptpiitpiitpiittptpptpptptptpttptpptpptptptptttptpptpptpttptttptptpptpptttttptpttttyycyyyyyycyyyyyycyyyyyycyyyyyyyycyyyyyyycyyyyycypαφααεφαεααααααεαααααααααααααααεαααααααααααααααεαααααααααααεααααααεαααα1)1(()1(()1()()(AP1)1(2112123121112124314321432112124314321432111212432143211111332211332211所以）（）（）（））（）（））（）（）（）（）（过程10第8章1、判断VAR（1）是否为平稳系统，主要看其矩阵=Φ−=ΦzIzn1）（的特征根是否在单位圆外。()()45,1018.019.011.01.09.01211===−−=−−−−=Φ−=ΦzzzzzzzzzIz得到）（有一个单位根，系统不平稳2、①将方程改写为()()()221100221221,,...................Φ=ΨΦ=Ψ=ΨΦ=ΨΨ=+Φ+Φ+=+Φ+Φ+=Φ−==Φ−−∞=−−−∑ILLILIyyLIjjjtjjtttttttt，其中εεεεεεε②（原题需要假定当t0时，0tε=）001110022211201010.60.1100.61.110.60.11000.61.11yIyyεεεεεεε⎛⎞=Φ×+×=⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎛⎞=+Ψ=+Φ=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎛⎞⎛⎞=+Ψ+Ψ=++⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠③（原题需要假定当t0时，0tε=；并且问题应改为“证明通过（2）中获得的结果可以直接求出y1和y2在j=0,1,2时的脉冲响应函数”）11⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=Φ=⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=+Φ+Φ+=+−−1.16.01.06.01,10010,..........1222112212211121121121211121211111121221εεεεεεεεεεεεεyyyyyjyyIyyyyyjyyytttttttt时的脉冲响应函数为在时的脉冲响应函数为在因为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=Φ=⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=+15.102.117.03.01.16.01.06.02,221232113212311131221εεεεεyyyyyjyytt时的脉冲响应函数为在第9章（略）第10章1、①证明：[]即证令tttiittttttttttttttttttttttttttttttttttYYLILLILYIYLLIYYYIYYYYYYI