[精品]2012年 高考物理一轮复习 专题四 第3讲 圆周运动及其应用 [配套课件]

第3讲圆周运动及其应用考点1描述圆周运动的物理量1．描述圆周运动的物理量切线rad/s.(1)线速度：描述质点做圆周运动快慢的物理量，某点的线速度方向沿圆弧上该点的____方向，大小为v＝s/t.(2)角速度：描述质点绕圆心转动快慢的物理量，大小为ω＝θ/t，国际单位为______.(3)周期和频率：运动一周所用的时间叫周期，用T表示；质点在单位时间内绕圆心转过的圈数叫频率，用f表示．2．向心加速度(1)物理意义：描述某点线速度方向改变的快慢．(2)大小：a＝v2/r＝ω2r.(3)方向：总是指向_____，与线速度方向垂直．圆心(4)v、ω、T、f之间的关系：T＝1f，ω＝2πT＝2πf，v＝ωr＝2πrT＝2πfr.3．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．线速度v角速度ω向心加速度a向心力F公式v＝s/t＝2πr/T＝2πrfω＝θ/t＝2π/T＝2πfa＝v2/r＝ω2r＝ωvF＝mv2/r＝mω2r＝mωv意义表示运动快慢表示转动快慢表示速度方向变化快慢是合力指向圆心的分量单位m/srad/sm/s2N关系v＝ωrF合＝F＝ma4．各物理量的比较5.在分析传送带或边缘接触问题时，要抓住不等量和等量的关系．同转轴的各点______相同，而线速度v与半径r成正比，角速度线速度1．(单选)关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是()DA．线速度大角速度一定大C．角速度大的半径一定小B．线速度大周期一定大D．角速度大周期一定小即v＝ωr；在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与连接两轮边缘的各点_____大小相等，而角速度ω与半径r成反比，即ω＝vr.2．(单选)关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是()CA．与线速度方向始终相同C．始终指向圆心B．与线速度方向始终相反D．始终保持不变解析：向心加速度始终指向圆心，且方向时刻改变，与线速度方向垂直，选C.解析：由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比，v一定时ω与r成反比，故A、C均错．由v＝2πrT知，r一定时，v越大，T越小，B错．由ω＝2πT可知，ω越大，T越小，故D对．3．(双选)如图4－3－1所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则()CD图4－3－1A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等解析：a、c两点为同一皮带上的两点，它们的线速度相等；b、c、d三点同轴，它们的角速度相等．考点2向心力及离心现象1．向心力(1)定义：做圆周运动的物体所受到的合外力指向圆心的分力，叫向心力．(2)大小：F＝mv2/r＝mω2r.圆心(3)方向：总是指向_____．由于方向时刻发生变化，是变力．(4)作用效果：只产生向心加速度，改变速度的方向．(5)特点：向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某一性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力的分力或几个力的合力提供．受力分析时不要把向心力当作一个独立的力来分析．(6)在变速圆周运动中(如竖直平面内的圆周运动)，合外力沿半径方向的分力充当向心力，会改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力则会改变速度的大小．2．离心现象(1)做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象．不足以(2)物体做离心运动的条件：合外力突然消失或者______提供圆周运动所需的向心力．(3)离心运动的应用：离心干燥器、离心沉淀器等．(4)离心运动的防止：车辆转弯时要限速；转动的砂轮和飞轮要限速等．4．(单选)(广东四校2011届高三联考)如图4－3－2，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运)动，下列关于小球的受力的说法，正确的是(不计空气阻力)(BA．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力C．受重力、离心力D．以上说法都不正确5．(单选)在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于()BA．arcsinv2RgB．arctanv2Rg1C.arcsin22v2RgD．arccotv2Rg解析：车受重力mg及路面的弹力FN作用，这两个力的合力，水平并指向圆周弯道的圆心，提供向心力，由图21可知图21F合=mgtanθ，依据牛顿第二定律有mgtanθ=mv2/R，故θ=arctanv2Rg.考点3竖直平面内的圆周运动1．竖直平面内的圆周运动的特点竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，其合外力一般不指向圆心，它产生两个方向的效果：F合半径方向的分力F1产生向心加速度，改变速度的方向切线方向的分力F2产生切线方向加速度，改变速度的大小但在______点和______点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力．最高最低2．圆周运动的临界问题(1)轻绳模型：没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图4－3－3所示：图4－3－3图4－3－4①由牛顿运动定律知mg＝mv2R，得小球过圆周轨道最高点的临界速度为v0＝5gR.此时v＝gR，它是小球通过圆周最高点的最小速度．(2)轻杆模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况，如图4－3－4所示．①由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，不存在“掉下②当mgmv2R，即vgR，小球能过圆周的最高点，此时绳和轨道分别对小球产生拉力和压力．③当mgmv2R，即vgR，小球不能过圆周的最高点，小球在达到最高点之前就已经脱离了圆轨道．来”的情况，因此小球恰能达到最高点的临界速度v0＝2gR.增大减小②小球过最高点时，所受弹力情况：A．小球到达最高点的速度v＝0，此时轻杆或管状轨道对小球的弹力N＝mg.B．当小球的实际速度vgR时，轻杆对小球产生竖直向下的拉力，管状轨道对小球产生竖直向下的压力，因此FN＝mv2R－mg，所以弹力的大小随v的增大而_____．C．当0vgR时，轻杆或管状轨道对小球的作用力为竖直向上的支持力，因为FN＝mg－mv2R，所以FN的数值随v的增大而_____．6．(双选)如图4－3－5所示，长为l的轻杆一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v，则()图4－3－5BCA．v的最小值为glB．v若增大，向心力也增大C．当v由gl逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D．当v由gl逐渐减小时，杆对球的弹力也减小质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，求：(1)在最高点水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力．7．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的解析：注意到小球在杆上，所以v的最小值为0；当v＝gl时，杆对球的作用力为0；当v从gl逐渐增大时，杆对球向下的弹力增大；当v从gl逐渐减小时，杆对球向上的弹力增大．解：(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg≤mv2mR则所求最小速率vm＝Rg＝0.6×9.8m/s＝2.42m/s(2)当水在最高点的速率大于vm时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN.由牛顿第二定律有FN＋mg＝mv2R，FN＝mv2R－mg＝2.6N.由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力F′N＝FN＝2.6N，方向竖直向上．热点匀速圆周运动【例1】(2008年广东卷)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图4－3－6所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．图4－3－6处理匀速圆周运动问题的一般步骤：(1)明确研究对象；(2)确定物体做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径；(3)对研究对象进行受力分析，判断哪些力参与提供向心力，并求出这些力的合力；(4)根据向心力公式及牛顿第二定律求解．解析：设座椅的质量为m，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳对它的拉力T及其自身重力的合力提供向心力，则有Tcosθ＝mg①座椅到中心轴的距离：R＝r＋Lsinθ②由于转动时钢绳与转轴在同一竖直平面内，故座椅的角速度与转盘的角速度相同，则有Tsinθ＝mω2(r＋Lsinθ)③由①②③式解得ω＝gtanθr＋Lsinθ.1．(2009年肇庆二模)如图4－3－7所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转动，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α＝45°.两质量均为m＝0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为L＝1.2m、能承受最大拉力Fmax＝4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，g取10m/s2.(1)求杆转动角速度ω的最小值；(2)将杆的角速度从(1)问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式．图4－3－7解：(1)因为角速度最小时，细线拉力为零，fmax沿杆向上，则FNsin45°＋fmaxcos45°＝mgFNcos45°－fmaxsin45°＝mω21r且fmax＝0.2FN，r＝L2所以ω1＝10/3rad/s≈3.33rad/s(2)当fmax沿杆向下时，有FNsin45°＝fmaxcos45°＋mgFNcos45°＋fmaxsin45°＝mω22r所以ω2＝5rad/s当细线拉力刚达到最大时，有FNsin45°＝fmaxcos45°＋mgFNcos45°＋fmaxsin45°＋Fmax＝mω23r所以ω3＝10rad/s，则F拉＝0103rad/s≤ω≤5rad/s0.06ω2－1.55rad/s≤ω≤10rad/s易错点：竖直平面内的圆周运动错解分析：如图4－3－8所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点A时的势能等于它在圆形轨道最低点B时的动能(以B点作为零势能位置)，所以有图4－3－8【例1】使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？mg·2R＝12mv2B从而得vB＝2gR错解原因：小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道．要使小球到达A点(不脱离圆形轨道)，则小球在A点的速度必须满足mg＋NA＝mv2AR式中，NA为圆形轨道对小球的弹力．上式表示小球在A点做圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供．当NA＝0时，vA最小，为vA＝gR.这就是说，要使小球到达A点，则应该使小球在A点具有的速度vA≥gR.正确解析：以小球为研究对象．小球在轨道最高点时，受重力和轨道的弹力．小球在圆形轨道最高点A时满足方程mg＋NA＝mv2AR根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程12mv2A＋mg·2R＝12mv2B由以上式子解得vB＝5gR＋RmNA当NA＝0，vB为最小，vB＝5gR所以在B点应使小球至少具有vB＝5gR的速度，才能使它到达圆形轨道的最高点A.1．如图4－3－9所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r≪R，有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管．(1)若要小球能从C端出来，