成都七中近几年数学自主招生试卷

成都七中2012年自主招生数学试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每题6分，共60分）1、设是21,xx方程0132xx的两根，则21xx（）A、3B、5C、3D、52、一次函数1kkxy的图象与反比例函数xy1的图象交点个数为（）A、0B、1C、2D、1或23、某三角形面积为26cm，周长为cm12，其内切圆半径为（）A、0.5cmB、1cmC、1.5cmD、2cm4、计算2201212014201320122011（）A、2011B、2012C、2013D、20145、平面上有无数条彼此相距3cm的平行线，将半径为1cm的硬币掷在平面上，硬币与平行线相交的概率为（）A、41B、31C、32D、436、某三棱锥的主视图和左视图如右，则其俯视图不可能是（）A、B、C、D、7、从3,2,1,0,2五个数中选出两个数，则bxay2表示不同函数的种数为（）A、15B、14C、13D、128、设n为正整数，记2321!nnn，1!1，则!109!98!43!32!21（）A、!1011B、!1011C、!911D、!9119、如图，O为矩形ABCD)(BCAB的中心，过O且互相垂直的两条直线被矩形四边怕截，设截得的线段EF和GH长度分别为yx,，四边形EGFH的面积为S，当这两条直线保持垂直且围绕O点不停旋转时，下列说法正确的是（）①某一阶段，y随x的增大面增大，y是x的正比例函数主视图左视图FDEBACOGH②某一阶段，y随x的增大面减小，y是x的反比例函数③仅当四边形EGFH与矩形一条对角线重合时，S最大④仅当四边形EGFH的两条对角线长度相等时，S最小A、①②B、①③C、①②③D、①③④10、2012年6月6日发生了天文奇观“金星凌日”，当地球、金星、太阳在一条直线上，从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样沿直线在太阳表面缓慢移动（金星的视直径约为太阳的3%），如图，圆O为太阳，小圆为金星，弦AB所在直线为小圆圆心的轨迹，其中位置I称为入凌外切，位置II称为入凌内切，设金星视直径为d，2AOB，那么金星从位置II的视位移S可以估计为（）A、sindB、sin2dC、cos1dD、cos12d二、填空题（每题6分，共48分）11、方程04323xx的解为12、关于x的不等式xaxa24)1(与213x同解，则a的取值为13、如图，在长方体中，AB=5，AD=3，41AA，经长方体表面从A到1C的最短距离为14、若1,021xx，有1321211xxy，1322222xxy，则21yy的最大值为15、梯形ABCD中，AD∥BC，bBCaAD,，M，N分别在线段AB和CD上，有MN∥AD，且MN将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则MN=BOAB1C1A1D1CBA16、方程组xzzzyyyxx222222414414414的解为17、如图，点P（2，3）在圆O上，点E、F为y轴上的两点，PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE、PF交圆于D、C两点，直线CD交y轴于点A，则DAOsin的值为18、某百货商场为回馈客户推出“满200赠100”的优惠活动，措施如下：凡现金消费每满200元可获赠100元的消费券，例如：现金消费390元可获赠100元消费券，现金消费400元可获赠200元消费券，而用消费券购买商品则不再获赠消费券。现一客户购买两件商品，欲用购买第一件商品所得消费券抵现金购买第二件商品（不足部分再用现金补足），已知两件商品的总价格为1095元，为使客户在本次购买中所付现金最少，营业员可以重新设定两件商品各自的价格，设第一件商品的价格为x元，则x的取值范围为三、解答题（19题18分，20题24分，共42分）19、如图，直线l平行于x轴，与y轴交点为)1,0(C，A为抛物线241xy上一动点，以A为圆心的圆A始终与直线l相切。（1）若点A的横坐标为22，圆A与y轴交于D、E两点，求ADE的外接圆的半径？（2）证明：y轴上仅存在一定点F恒在动圆A上，并确定F的坐标。FOEPCDA（3）在（2）问的基础上，直线AF与抛物线交于另外一点B，求证BFAF11为定值，并求出该值。20、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，现定义点与点的运算BA，规则如下：设2211,,,yxByxA，若CBA，则有21212121,yyxxyyxxC（1）若1,4B，22,3C，且CBA，求A点的坐标？（2）一般地，若CBA，判断OA、OB与OC的大小关系，并证明。（3）按以下方式构建点列nAn(为正整数）：543432321,,AAAAAAAAA①若21,OAOA为大于1的整数，864mOA，其中m为整数且大于3，试确定m及对应的21,OAOA的值？②若21,23,23,2121AA，求nnOAAOAAOAAOAASSSS1531642·AOxyl成都七中2013年外地生招生考试数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题6分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1、有一个角为60度的菱形，边长为2，则其内切圆的面积为【】A、43B、23C、43D、232、若方程组54321412865zyxzyxzyx的解为（a，b，c），则a＋b＋c＝【】A、－1B、0C、1D、23、圆1O与圆2O半径分别为4和1，圆心距为2，作圆2O切线，被圆1O所截的最短弦长为【】A、10B、8C、152D、524、如下图，梯形ABCD中，AD∥BC,AC与BD交于0，记△AOD、△ABO、△BOC的面积分别为1S、2S、3S则1S＋3S与22S的大小关系为【】A、无法确定B、2312SSSC、2312SSSD、2312SSSs3s2s1OBDAC5、关于x的分式方程25142xkxkk仅有一个实数根，则实数k的取值共【】A、1个B、2个C、3个D、4个6、两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种类为【】A、32B、36C、40D、447、若43a，则279993331)1(1)1(1)1(aaaaaaaaa的值得整数部分为【】A、1B、2C、3D、48、如下图，圆内接四边形ABCD中，∠A、∠D的角平分线交于点E,过E作直线MN平行于BC,与AB、CD交于M、N,则总有MN＝【】A、BM＋DNB、AM＋CNC、BM＋CND、AM＋DNNMEADCB9、由若干个边长为1的小正方形组成一个空间几何体（小正方体可以悬空），其三视图如下，则这样的小正方体至少应有【】A、8个B、10个C、12个D、14个左视图俯视图主视图10、正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，BE41，BF71，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角入射角，而当碰到正方行顶点时沿入射角路径反弹，当点P第一次返回E时，P所经过的路程为【】A、65B、2653C、652D、2655二、填空题（本大题8小题，每小题6分，共48分）11、对任意实数k，直线)12(kkxy恒过一定点，该定点的坐标为_______________12、如下图，圆锥母线长为2，底面半径为32，∠AOB＝135°，经圆锥的侧面从A到B的最短距离为___________BOAS13、设6655443322106)23(xaxaxaxaxaxaax，那么654321aaaaaa____14、如下图，向正五边形ABCDE区域内均匀掷点，落在五边形FGHJK区域内的概率为_________GFKJHABCED15、函数1kxy与2xy的图像交于两点（11,yx）、（22,yx），若182112xyxy，则k＝_____16、在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC、CA、上的点，且BD＝CA上的点，且BD＝AC,AE＝DC，设AD与BE交于点P,则∠BPD＝_______PCABDE17、函数xxy212的最大值为___________18、若zyx则方程xyzzyx13)12)(12)(12(的正整数解),,(zyx为__________三、解答题（本大题共2题，共42分）19、（本题22分）正方形ABCD边长为2，与函数xky（x＞0）的图像交于E、F两点，其中E位于线段CD上，正方形ABCD可向右平移，初始位置如下图所示，此时，△DEF的面积为89。正方形ABCD在向右平移过程中，位于线段EF上方部分的面积记为S，设C点坐标为（t，0）（1）求k的值（2）试写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围（3）若S＝2，求t的值（4）正方形ABCD在向右平移过程中，是否存在某些位置，沿线段EF折叠，使得D点恰好落在BC边上，若存在，确定这些位置对应t的值得大致范围（误差不超过0.1），若不存在，说明理由yxEFCBAD20、（本题20分）（1）求函数31xxy的最小值及对应自变量x的取值（2）求函数321xxxy的最小值及对应自变量x的取值（3）求函数nxxxxy321的最小值及对应自变量x的取值（4）求函数191813121xxxxxy的最小值及对应自变量x的取值