(教师卷)双曲线专题复习

双曲线单元复习测试一、选择题1、已知双曲线222210,0xyCabab：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于AB、两点，若4AFFB,则C的离心率为A．65B．75C．58D．95解：设双曲线22221xyCab：的右准线为l,过AB、分别作AMl于M,BNl于N,BDAMD于,由直线AB的斜率为3,知直线AB的倾斜角为16060,||||2BADADAB,由双曲线的第二定义有1||||||(||||)AMBNADAFFBe11||(||||)22ABAFFB.又15643||||25AFFBFBFBee故选A2、设F1和F2为双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点,若F1,F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A．23B．2C．25D．3【解析】由3tan623cb有2222344()cbca,则2cea,故选B.3、设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是（）A．(22)，B．(25)，C．(25)，D．(25)，【解析】222222)11(1)1()(aaaaace，因为a1是减函数，所以当1a时110a，所以522e，即52e【高考考点】解析几何与函数的交汇点4、设ABC△是等腰三角形，120ABC，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）A．221B．231C．21D．31【答案解析】【答案】B【解析】由题意BCc2,所以ccAC3260sin220，由双曲线的定义，有caccBCACa)13(2322，∴231131ace【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用5、双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为A．6B．3C．2D．33【答案解析】B6、双曲线221102xy的焦距为（）A．32B．42C．33D．43【答案解析】【标准答案】Ｄ【试题解析】由双曲线方程得22210,212abc，于是23,243cc，选Ｄ【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错提醒】将双曲线中三个量,,abc的关系与椭圆混淆，而错选Ｂ【全品备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高7、已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,FF，P为C的右支上一点，且212PFFF，则12PFF的面积等于A．24B．36C．48D．96【答案解析】C∵双曲线22:1916xyC中3,4,5abc∴125,0,5,0FF∵212PFFF∴12261016PFaPF作1PF边上的高2AF，则18AF∴2221086AF∴12PFF的面积为12111664822PFPF故选C【解2】：∵双曲线22:1916xyC中3,4,5abc∴125,0,5,0FF设000,0Pxyx，，则由212PFFF得22200510xy又∵P为C的右支上一点∴22001916xy∴22001619xy∴220051611009xx即20025908190xx解得0215x或03905x（舍去）∴2200211481611619595xy∴12PFF的面积为12011481048225FFy故选B【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求P点坐标，有较大的运算量；8、若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是A．3B．5C．3D．5【答案解析】D9、设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为A．45B．5C．25D．5【答案解析】D【解析】:双曲线12222byax的一条渐近线为xaby,由方程组21byxayx,消去y,得210bxxa有唯一解,所以△=2()40ba,所以2ba,2221()5cabbeaaa,故选D.答案:D.10、若双曲线222213xyaoa的离心率为2，则a等于A．2B．3C.32D．1【答案解析】解析解析由22223123xyaaac可知虚轴b=3，而离心率e=a，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.11、已知双曲线12222yx的准线过椭圆14222byx的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是A．K]21,21[B．K),21[]21,(C.K]22,22[D．),22[]22,(K【答案解析】A【解析】易得准线方程是2212axb所以222241cabb即23b所以方程是22143xy联立2ykx可得223+(4k+16k)40xx由0可解得A12、已知双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=5k,则双曲线方程为A．22xa－224ya=1B．222215xyaaC.222214xybbD．222215xybb【答案解析】C二、填空题13、点00(,)Axy在双曲线221432xy的右支上，若点A到右焦点的距离等于02x，则0x；【答案解析】【答案】2【解析】考查双曲线的比值定义，利用点A到右焦点比上到右准线的距离等于离心率得出0x214、过双曲线C：22221(0,0)xyabab的一个焦点作圆x2+y2=2a的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为【答案解析】12060302AOBAOFAFOca,2.cea15、已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为4,0，又双曲线离心率为2，即2,4cca，故2,23ab，渐近线为3byxxa【答案解析】4,0，3yx16、已知圆22:6480Cxyxy.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为.【答案解析】221412xy三、解答题1、双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点.已知|OA|、|AB|、|OB|成等差数列，且BF与FA同向.（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程.AB4OA3作后感：要有意识在作题过程中，作到“边做边看”，从而发现题中的巧处。从而避免了大量繁杂的运算。如本题中，得到＝，能联想对应的是两渐近线夹角的正切值。【答案解析】2222222222221222222xy=1,c=a+babBFFA04bbcak=1==e11,1e2aaaOAABOBOAOB2ABAB(OBOA)(OB+OA)=(OBOA)2AB,1OBOA=A2AB=2(OBOA)解：设双曲线方程为－由，同向，∴渐近线的倾斜角为（，），－∴渐近线斜率为：∴－∴由＋＝，再由＋　＝　　　∴＝－－　－∴－∴2212122212222BOAOB2AB39OA=ABOA=AB416baa,y=(xc)abbaay=(xc)x=bcbaby=xy=acaacy=(xc)x=babbabcy=xy=aabaab+cc　＋　＝∴∴斜率为，∴斜率为－∴方程为－－－－与联立得：∴－－－与联立得：∴－－－22222222222222222222242422222222222222222229aacababc=[()+(+)]16cabcaba+b9aacbbc=[()+(+)]c16cabcab162ab2ba4ab+4ba4ab=()+()==9(ab)c(ab)c(ab)c(ab)42ab=(ab)3ab2a3ab2b=0(a2b－　－－∴－－－－－－－∴－∴－－∴－2222222)(2a+b)=0b1=a2b1ca15=,=e1=,e=,a4a445e=2　　∴－∴∴－∴∴222222222AB41OABOA34tanAOB=31OAk=tanAOB22k41=,2k+3k2=0,k=(k=21k32b1bca15,===,e=a2aa445e=2法：同第一种解法的设法由解法得：＝　　而在直角三角形中，即而由对称性可知：的斜率为∴∴－∴－舍去）－－∴　　　∴∴∴2221222222OAFOAOFAFaxby=0bcAFd==ba+bOA=cb=aOA=a(注意到三角形也为直角三角形，∴＝－　　由：－－而＝∴－∴利用了“特征三角形”）222222222222212122222b1xy=,a=2b,=1,a24bbc=5b,c=5by=2(x5b)y=2(x5b)15x325bx+84b=0xy=14bb325b84bx+x=xx=1515325b84b414)[()4151532b484b16=9⑵由第⑴知，∴∴可以设双曲线方程为－同时，∴∴：－－联立得：－－　　　　得：－－∴＝（＋－∴－22223b=9,xy=1.369∴∴所求的双曲线方程为：－2、己知斜率为1的直线l与双曲线C：2222100xyabab＞，＞相交于B、D两点，且BD的中点为1,3M．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，17DFBF，证明：过A．B、D三点的圆与x轴相切．【答案解析】【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基础知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力.【参考答案】（I）由题设知，l的方程为.2xy代入C的方程，并化简得，.044)(2222222baaxaxab设),(),,(2211yxDyxB则,4,422222122221abbaaxxabaxx①由)3,1(M为BD的中点知,1221xx故.1421222aba即,322ab②故.222abac所以C的离心率.2ace（II）由①、②知，C的方程为：22233ayxA（a，0），F（2a，0），,0234,222121axxxx故不妨设.a,21xax,233)2()2(||1221212122xaaxaxyaxBF.845)(24)2)(2(||||.233)2()2(||222121212222222222aaaxxaxxaxxaFDBFaxaxaxyaxFD又.17||||FDBF故.178452aa解得59,1aa或（舍去）故2||BD.64)(2||2122121xxxxxx连结MA，则由A（1，0），M（1，3）知|MA|=3，从而MA=MB=MD，且MA⊥x轴，因此以M为圆主，MA为半径的圆经地A．B、D三点，且在点A处与x轴相切，所以过A．B、D三点的圆与x轴相切。【点评】高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目，命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查，如向量问题、三角形问题、函数问题等等，试